Учебное пособие. Механика грунтов
.pdf
70
Также имеются решения и для других видов нагрузок (треугольной, параболической и др.). Таким образом, самую сложную форму нагрузки можно представить как комбинацию простейших эпюр и, используя принцип суперпозиции, определить в каждой точке суммарное напряжение от каждой простейшей эпюры.
Значения главных напряжений в любой точке упругого полупространства под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью р в условиях плоской задачи можно определить по формулам Митчела
σ1,3 = πр ×(α ± sin α), где α – угол видимости (рис. 42 б).
Максимальное напряжение σ1 будет действовать по направлению биссектрисы угла видимости в данной точке, минимальное напряжение σ3 будет действовать в данной точке перпендикулярно направлению σ1.
Значения главных напряжений в разных точках напряженного полупространства можно представить в виде эллипсов напряжений (рис. 42 б), наглядно иллюстрирующих изменение напряжений в грунте в условиях плоской задачи.
Действие равномерно распределенной нагрузки в условиях пространственной задачи возникает когда к поверхности линейно деформируемого полупространства приложена местная нагрузка, распределенная по площади квадрата, прямоугольника, круга, эллипса и др. Значения вертикальных сжимающих напряжений σz в любой точке полупространства от действия нагрузки интенсивностью р, равномерно распределенной по площади прямоугольника размером l x b были впервые получены Лявом. Практический интерес представляют значения сжимающих напряжений на вертикалях, проведенных из центра σzО и из углов σzС загруженной площади (рис. 44)
σz0 = α × p ,
71
где α – определяется по приложению Г, в зависимости от величин n = l/b и m = 2·z/b (l – длинная сторона, b – короткая сторона прямоугольника загружения, z – расстояние от точки до поверхности).
σ zC = 0,25 ×α × p ,
где α – определяется по приложению Г, в зависимости от величин n = l/b и m = z/b (l – длинная сторона, b – короткая сторона прямоугольника загружения, z – расстояние от точки до поверхности).
Рис. 44. Схема для определения сжимающих напряжений
под центром и под углом прямоугольника с равномерно распределенной нагрузкой
Для определения сжимающих напряжений в любой точке полупространства М применяют метод угловых точек, используя формулу
σzC = 0,25×α × p .
На рис. 45 представлены различные варианты расположения точки М. В методе угловых точек всегда принимают l ≥ b.
Рис. 45. Схема для расчета напряжения методом угловых точек
72
На рис. 45 а и б точка М расположена в пределах площади загружения.
Для данных случаев площадь загрузки разбивают на два и четыре прямоугольника соответственно, так, чтобы точка М была угловой точкой для каждого из них. Тогда напряжение σzМ находят суммированием напряжений под угловыми точками площадей загружения, соответственно
для первого и второго случая
σzM = σzCI + σzCII и σ zM = σzCI + σzCII + σzCIII + σzCIV .
На рис. 45 в точка М расположена вне пределов площади загружения. Для
данного случая точку М можно представить как угловую точку фиктивных площадей загружения I и II, при этом в пределах площадей III и IV фиктивная нагрузка прикладывается в обратном направлении. Напряжение σzМ
определяется по выражению
σ zM = σ zCI + σzCII − σ zCIII − σzCIV .
Форма и площадь фундамента, а также неоднородность и анизотропия
грунтов основания оказывают существенное влияние на распределение напряжений в грунтах основания. На рис. 46 а видно, что увеличение
ширины или площади фундамента приводит к более медленному затуханию напряжений по глубине грунтов основания. На рис. 46 б видно, что наличие
более плотного подстилающего слоя грунта приводит к концентрации напряжений в вышерасположенных грунтах и наоборот, наличие более
слабого подстилающего слоя грунта приводит к рассеиванию (деконцентрации) напряжений в вышерасположенных грунтах.
5.4. Определение напряжений в массиве грунтов от действия собственного веса
На практике используют упрощенную методику расчета, основанную на предположении о том, что природные напряжения в массиве грунтов формируются только под действием собственного веса. Также считают, что
73
все деформации массива от собственного веса прекратились и напряжения полностью стабилизировались.
Рис. 46. Характер распределения сжимающих напряжений по оси фундамента зависимости от его формы и площади (а) и распределение вертикальных сжимающих напряжений по оси фундамента при разной глубине подстилающего слоя (б):
1 – квадратный фундамент при l = b; 2 – ленточный фундамент шириной b;
3 – ленточный фундамент шириной 2·b; штрихпунктирная линия – однородное основание; сплошная линия – наличие несжимаемого слоя; пунктирная линия – наличие значительно
более слабого слоя
При горизонтальной поверхности массива грунта однородного напластования напряжения на глубине z определяются выражениями
σz = γ × z ; σx = σy = ξ ×σz ; τxy = τyz = τzx = 0 ,
где: γ – удельный вес грунта, ξ – коэффициент бокового давления грунта.
Эпюра природных напряжений массива грунта однородного напластования при горизонтальной поверхности будет иметь вид треугольника (рис. 47 а).
При неоднородном напластовании или наличии подземных вод, при горизонтальной поверхности, напряжения от собственного веса грунтов будут определяться отдельно для каждого слоя (рис. 47 б), причем удельный
74
вес грунта, расположенного ниже уровня подземных вод, будет определяться с учетом взвешивающего действия воды γsb
γsb = γs − γω ,
1+ e
где: γs – удельный вес частиц грунта; γω – удельный вес воды; е – коэффициент пористости грунта.
Рис. 47. Эпюры распределения напряжений от собственного веса грунтов
Если ниже уровня подземных вод залегает водоупорный слой, то на его
кровле дополнительно учитывают давление от столба вышерасположенной воды, равное γω·hω (рис. 47 в).
В ряде случаев считают, что природное напряжение в массиве грунтов
соответствует шаровому тензору
σ x = σ y = σ z .
При горизонтальной поверхности массива компоненты природных напряжений будут являться главными сжимающими напряжениями.
75
6. ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ
6.1. Значение вопроса. Основные положения и методы решения задач теории предельного напряженного состояния
Оценка устойчивости массивов грунтов основывается на анализе напряжений, возникающих от собственного веса грунта и от проектируемого сооружения, и дальнейшего сопоставления этих напряжений с предельными значениями. Данная задача решается при помощи теории предельного напряженного состояния (теории предельного равновесия). Теория
предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунта и не дает возможности определять развивающиеся в грунтах деформации.
В соответствии с теорией предельного равновесия, в элементарном объеме грунта, находящемся в состоянии предельного равновесия, имеются две сопряженные площадки скольжения, на которых выполняется условие предельного равновесия τα = τпр, где: τα – касательное напряжение на площадке; τпр – предельное сопротивление грунта сдвигу, определяемое законом Кулона.
Условие предельного равновесия в точке массива грунта можно выразить исходя из графического представления теории Кулона-Мора
sin φ = σ + σσ1+-2σ×3с × ctgφ ,
1 3
где σ1 и σ3 – соответственно максимальное и минимальное главное напряжение в рассматриваемой точке.
Теория предельного равновесия основана на представлении, что предельное состояние возникает во всех точках массива грунтов. В таком случае необходимо учитывать как уравнения равновесия, так и условие предельного равновесия, справедливое для каждой точки массива грунтов.
76
Строгое решение такой системы уравнений вызывает большие математические трудности, поэтому часто используют приближенные решения, основанные на задании формы областей предельного равновесия, и
наиболее простые инженерные методы оценки устойчивости массива грунтов.
6.2. Фазы напряженного состояния грунтов в основании. Начальная и предельная критическая нагрузка на грунты основания. Нормативное и расчетное сопротивление грунтов основания
Пусть на поверхности грунта, обладающего структурной прочностью, установлен штамп (фундамент). При нагружении штампа его осадка будет развиваться в соответствии с графиком, представленным на рис. 48.
Рис. 48. График зависимости конечной осадки штампа от нагрузки
На участке 0 – а, протяженность которого определяется величиной структурной прочности грунта σstr, деформация грунта основания будет иметь упругий характер. Для грунтов, не обладающих σstr, данный участок может отсутствовать. На участке а – б наибольшие касательные напряжения, которые будут развиваться в точках под краями фундамента, всегда будут меньше предельных значений, следовательно, ни в одной точке массива грунта предельное состояние не формируется. Участок 0 – б называют фазой
77
уплотнения. Наибольшее напряжение, ограничивающее участок 0 – б, называется начальной критической нагрузкой на основание pнач.кр. Любая нагрузка р ≤ pнач.кр является абсолютно безопасной для основания. На участке б – в наибольшие касательные напряжения, возникающие в точках под краями фундамента, становятся равными их предельным значениям. По мере
возрастания нагрузки данные точки объединяются в зоны предельного равновесия, размер которых также будет увеличиваться (рис. 49).
Рис. 49. Развитие зон предельного равновесия грунта в основании:
1 – границы области уплотнения; 2 – границы зон предельного равновесия; 3 – валы выпирания грунта
В зонах предельного равновесия будут развиваться сдвиговые деформации, имеющие пластический характер, грунт в этих зонах как бы выдавливается в стороны от оси штампа. В случае жесткого фундамента под его подошвой формируется уплотненное ядро грунта, раздвигающее окружающий грунт в стороны. В зависимости от глубины заложения фундамента, очертания областей предельного равновесия могут иметь различный характер (рис. 50).
Рис. 50. Формирование областей предельного равновесия в основании:
1 – уплотненное ядро; 2 – область предельного равновесия; 3 – валы выпирания
78
Участок б – в называют фазой сдвигов. Наибольшее напряжение, ограничивающее участок б – в, называют предельной критической нагрузкой pu, при которой в основании формируются замкнутые области предельного равновесия и происходит потеря устойчивости грунтов основания.
Начальная критическая нагрузка pнач.кр соответствует случаю, когда в
единственной точке основания под подошвой фундамента возникает предельное состояние. Формула pнач.кр без учета сцепления грунта была впервые получена Пузыревским (расчетная схема представлена на рис. 51)
pнач.кр = π ×(γ'×d + c ×ctgφ) |
+ γ'×d |
, |
||
ctgφ + φ - |
π |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где: γ' – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; d – глубина заложения фундамента.
Рис. 51. Расчетная схема для определения начальной критической нагрузки
Для идеальносвязанных грунтов (φ = 0, с ≠ 0) формула Пузыревского
будет иметь вид
Pнач.кр = π × с + γ'×d .
Как показала строительная практика, при р ≤ pнач.кр грунты основания будут обладать резервом несущей способности. Если допустить под подошвой центрально-нагруженного фундамента шириной b развитие зон предельного равновесия на глубину 0,25·b, то несущая способность основания сохранится.
79
Нормативное сопротивление грунта основания Rн соответствует случаю, при котором под подошвой центрально-нагруженного фундамента шириной b глубина развития зон предельного равновесия не превышает 0,25·b
Rн = М γ × γ ×b + M q × γ'×d + M c × c ,
где: γ' – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; γ – удельный вес грунта ниже подошвы фундамента; d – глубина заложения фундамента; b – ширина подошвы фундамента; Мγ, Мq и Мс – табличные коэффициенты, определяемые приложению Д, в зависимости от φ.
Также до достижения Rн возможен расчет осадок фундаментов по формулам теории линейного деформирования грунта.
Специальные наблюдения за осадками уже построенных сооружений позволили еще больше увеличить предельное значение напряжений под подошвой фундамента, до достижения которых возможен расчет осадок по
формулам теории линейного деформирования грунта и сохраняется несущая способность основания. Данное значение получило название расчетного сопротивления грунта основания R.
Предельная критическая нагрузка pu соответствует случаю, когда под
подошвой фундаментов происходит исчерпание несущей способности грунтов основания с образованием развитых областей предельного равновесия. Нагрузка по подошве фундамента, равная pu приводит к полной
потере устойчивости грунта основания и недопустима для проектируемого здания. Впервые формула предельной критической нагрузки для плоской задачи в предположении о невесомости основания (γ = 0) была предложена
Прандтлем и Рейснером
pu = (γ'×d + c ×ctgφ)× 11+- sinsinφφ ×eπ×tgφ - c ×ctgφ .
Для идеальносвязных грунтов (φ = 0, |
с ≠ 0) формула предельной |
критической нагрузки pu будет иметь |
вид: плоская задача – |
pu = 5,14×c + γ'×d ; осесимметричная задача – |
pu = 5,7 ×c + γ'×d . |