Учебное пособие. Механика грунтов

40

Таким образом, структурная прочность грунта σstr может быть определена опытным путем по характерному изменению компрессионной кривой.

Понятие структурной прочности используют для ограничения сжимаемой толщи под подошвой фундамента, полагая, что при напряжениях, не превышающих значения σstr, уплотнения грунта не происходит.

Компрессионная кривая за пределами нагрузок σstr может быть описана

уравнением

где: а, σ0 и b – параметры, определяемые по опытной кривой.

Для инженерных целей данное уравнение неудобно, поэтому на интервале напряжений порядка от 1 до 3 кг/см2 криволинейный участок компрессионной кривой заменяют прямой линией (рис. 17). Тангенс угла наклона прямой tg α (рис. 17 а) определяется как отношение изменения

коэффициента пористости грунта к изменению сжимающего напряжения и называется коэффициентом сжимаемости m0

= e'−e" m0 σ"−σ' .

Если в указанном уравнении записать

e = e'−e" и σ = σ"−σ' , то получим e = m0 × σ .

Данное соотношение называют законом компрессионного уплотнения грунтов, который гласит: "Уменьшение коэффициента пористости грунта пропорционально увеличению сжимающего напряжения".

Тангенс угла наклона прямой tg β (рис. 17 б) определяется как отношение

изменения относительной деформации сжатия грунта к изменению сжимающего напряжения и называется коэффициентом относительной сжимаемости mv

42

Исходя из уравнений обобщенного закона Гука, и учитывая, что в условиях компрессионного сжатия σx = σy и εx = εy = 0, можно записать, что

Коэффициент Пуассона (коэффициент бокового расширения грунта) ν равен

отношению абсолютных величин поперечных и продольных деформаций

Соответственно

σx = σy = ξ × σz ; εx = εy = ν × εz .

Для песчаных грунтов ξ = 0,25 – 0,37 и ν = 0,2 – 0,27, а для глинистых

ξ = 0,11 – 0,82 и ν = 0,1 – 0,45.

Используя ξ и ν можно записать уравнение относительной деформации

где: E – модуль деформации, β – коэффициент, зависящий от ξ или ν. Данная формула широко применяется при расчетах деформаций оснований (осадок).

Коэффициент β при отсутствии значений ξ и ν допускается принимать для: пылеватых и мелких песков – 0,8; супесей – 0,74; суглинков – 0,62;

глин – 0,4.

Модуль деформации грунта E является важным показателем деформационных свойств, характеризующим уплотняемость грунта при нагружении. Значение E определяют по компрессионной кривой

44

Для хорошо фильтрующихся грунтов (песков, супесей и др.) коэффициент фильтрации определяют с помощью прибора, показанного на рис. 20, который состоит из трубы длиной L, заполненной грунтом, и двух трубок – подводящей и отводящей воду. По результатам испытаний образца

грунта на водопроницаемость коэффициент фильтрации определяется по формуле

k = AV×i ×t ,

где: V – объем воды, собранный в колбу; А – площадь поперечного сечения образца грунта; i – гидравлический градиент; t – время, за которое был профильтрован объем V.

Рис. 20. Схема установки для определения коэффициента фильтрации

Фильтрация воды в вязких глинистых грунтах начинается при градиенте напора, большем некоторого значения, необходимого для преодоления сопротивления водно-коллоидных пленок, обволакивающих частицы грунта (рис. 21). В большинстве случаев начальный участок кривой 2 заменяют прямой (пунктир на рис. 21) и принимают точку пересечения с осью i за значение начального градиента напора i0. Для участка а – б на рис. 21 скорость фильтрации равна vf = k' · (i – i0), где k' – коэффициент фильтрации на интервале а – б.

Коэффициент фильтрации всегда определяют экспериментально,

поскольку он во многом зависит от гранулометрического и минерального состава грунта, а также от его плотности. Значения коэффициента

45

фильтрации приблизительно равны (а – любое число от 0 до 9,9): для песков

а· 10-1 – а · 10-4 см/с; для супесей а · 10-3 – а · 10-6 см/с; для суглинков

а· 10-5 – а · 10-8 см/с; для глин а · 10-7 – а · 10-10 см/с.

Рис. 21. Зависимость скорости фильтрации v от градиента напора i: 1 – песчаный грунт; 2 – глинистый грунт

Знание коэффициента фильтрации, например, позволяет оценить возможность подтопления котлована грунтовыми водами.

4.4. Прочность грунтов. Одноосное, сдвиговое, трехосное испытания. Закон Кулона. Угол внутреннего трения. Удельное сцепление. Давление связности. Условие предельного равновесия

В ходе одноосного испытания (рис. 13) для определения прочности грунта нагружение ведется до полного разрушения образца. При этом получают значение прочности образца грунта на одноосное сжатие Rс, равное

Rс = FАпр ,

где: Fпр – предельное разрушающее усилие; А – площадь поперечного сечения.

Также можно определить значение прочности образца грунта на одноосное растяжение Rр, определяемое, как испытаниями, так и косвенно. Например, для скальных грунтов Rр лежит в интервале от 0,1·Rс до 0,05·Rс. На

46

характеристики Rс и Rр скальных грунтов существенное влияние оказывает их трещиноватость.

Испытания на одноплоскостной сдвиг проводят в сдвиговом приборе

(рис. 22).

Рис. 22. Схема сдвигового прибора

В ходе испытания образец грунта при помощи вертикального усилия F предварительно уплотняют до требуемого состояния (консолидируют), а затем при F = const прикладывают горизонтальное усилие Т до того момента, когда произойдет разрушение образца по заданной поверхности сдвига.

Сжимающее напряжение σ и касательное τ определяют как

σ = FA ; τ = TA , где А – площадь поперечного сечения образца.

Предельное значение τ, при котором начинается разрушение образца,

называют сопротивлением сдвигу. Испытания проводят на нескольких одинаковых образцах при разных σ. Режим испытаний трех образцов песчаного грунта при σ3 ≥ σ2 ≥ σ1 = const показан на рис. 23 а. С достаточной

точностью график сопротивления сдвигу песчаных грунтов представляют в виде прямой, выходящей из начала координат (рис. 23 б). График сопротивления сдвигу песчаных (сыпучих) грунтов называется законом Кулона для сыпучих грунтов, и описывается уравнением

τпр = σ ×tgφ = σ × f , где σ – сжимающее напряжение.

48

Коэффициент пропорциональности f = tgφ называют коэффициентом внутреннего трения.

В общем виде закон Кулона для сыпучих и связных грунтов можно сформулировать так: "Сопротивление грунтов сдвигу есть функция первой степени от нормального напряжения".

Если на рис. 24 график сопротивления сдвигу продлить до оси σ, то можно получить отрезок σс, называемый давлением связности грунта. Давление связности грунта суммарно заменяет действие всех сил сцепления.

Используя σс закон Кулона для связных грунтов можно записать в виде

τпр = (σ + σс )×tgφ , где: σс = tgсφ = c × ctgφ .

Схема одноплоскостного сдвига соответствует частному случаю разрушения грунта в основании сооружения. Поэтому при изучении

деформируемости грунта в условиях сложного напряженного состояния используют теорию прочности Кулона-Мора, позволяющую обобщить все вышеизложенное.

Выделим элементарный объем грунта (рис. 25 а) и приложим к его граням главные напряжения σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. Далее будем постепенно увеличивать σ1, оставляя неизменными σ2 = σ3, до сдвига грунта по некоторой наклонной площадке, положение которой неизвестно. Примем, что σ2, действующее параллельно площадке сдвига, не влияет на сопротивление грунта сдвигу и исключим из дальнейшего рассмотрения (приведем к плоской задаче) (рис. 25 б). Расположение площадки сдвига определяется из

формул сопротивления материалов и закона Кулона

αпр = π4 ± φ2 .

Следовательно, в допредельном состоянии в каждой точке грунта имеются две сопряженные площадки скольжения, наклоненные под углом π/4 – φ/2 к максимальному, и под углом π/4 + φ/2 к минимальному главным напряжениям (рис. 25 в).

49

Рис. 25. Положение площадки скольжения (а), напряжения на наклонной площадке (б) и

ориентация площадок скольжения относительно направления действия главных напряжений (в):

1, 2 – площадки скольжения

Графически теорию Кулона-Мора можно изобразить следующим образом. Пусть для некоторого образца связного грунта в условиях плоской

задачи было определено некоторое значение максимального главного напряжения σ1, при котором, при постоянном значении минимального главного напряжения σ3 происходит разрушение образца. Построим в осях τ – σ, в соответствии с правилами курса сопротивления материалов, круг напряжений Мора (рис. 26).

Рис. 26. Круг напряжений и график сопротивления сдвигу связного грунта

в условиях плоской задачи

Отложим на оси τ отрезок ОЕ, равный значению с для данного грунта. Касательная О'А, проведенная через точку Е к кругу напряжений, и