ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ........................................................................................................................................................

1

Введение ......................................................................................................................................................................................

2

I. ТЕОРИЯ РЕКУРСИВНЫХ ФУНКЦИЙ.......................................................................................................................

6

I.1. Примитивно рекурсивные функции. Базис элементарных функций. Операции подстановки и примитивной

рекурсии. Основные свойства.................................................................................................................................................

6

I.2. Примитивно рекурсивные функции относительно совокупности функций. Основные свойства....................

12

I.3. Производные операции над функциями.......................................................................................................................

14

I.4. Операции конечного суммирования и конечного произведения.............................................................................

15

I.5. Предикат, логическая функция. Логические операции с предикатами.................................................................

18

I.6. Операции навешивания кванторов. Операции навешивания кванторов относительно двуместных

предикатов................................................................................................................................................................................

20

I.7. Примитивно рекурсивный предикат............................................................................................................................

21

I.8. Операция навешивания ограниченного квантора над предикатами.....................................................................

24

I.9. Кусочное задание функции..............................................................................................................................................

26

I.10. Операция ограниченной минимизации......................................................................................................................

28

I.11. Частично рекурсивные функции.................................................................................................................................

32

Контрольные вопросы............................................................................................................................................................

35

Практические задания............................................................................................................................................................

36

II.Уточнение понятия алгоритма через абстрактную математическую машину Тьюринга....................................

40

II.1 Определение машины Тьюринга...............................................................................................................................

40

II.2 Применение машин Тьюринга к словам..................................................................................................................

43

II.3 Вычислимые по Тьюрингу функции........................................................................................................................

49

II.5 Композиция машин Тьюринга...................................................................................................................................

55

II.6 Тезис Тьюринга (основная гипотеза теории алгоритмов) ....................................................................................

58

II.7 Машины Тьюринга и современные электронно-вычислительные машины...................................................

60

II.8 Вычислимость по Тьюрингу примитивно рекурсивных функций.....................................................................

62

II.9 Вычислимость по Тьюрингу частично рекурсивных функций ..........................................................................

66

Контрольные вопросы............................................................................................................................................................

68

Практические задания............................................................................................................................................................

69

III.1. Уточнение понятие алгоритма через машину с неограниченными регистрами...............................................

71

Практические задания........................................................................................................................................................

75

IV. Марковские подстановки................................................................................................................................................

77

IV.1. Нормальные алгоритмы Маркова..........................................................................................................................

77

IV.2. Нормально вычислимые функции и принцип нормализации Маркова.........................................................

80

IV.3. Совпадение класса всех нормально вычислимых функций с классом всех функций, вычислимых по

Тьюрингу...............................................................................................................................................................................

83

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................................................................................................................

8767H