Osnovy_sanitarnoy_statistiki
.pdf
Средняя ошибка (m) для средних величин (М) рассчитывается по формуле:
m 
n
где - среднее квадратическое отклонение; n – число наблюдений.
При вычислении средних ошибок в условиях малой выборки (число наблюдений меньше 30) в знаменателе формул следует брать n, уменьшенное на 1, т. е.
|
|
|
|
|
|
m |
P q |
m |
|||
n 1 |
|
т 1 |
|||
|
|
|
|||
C помощью ошибки можно определить доверительный интервал средней величины или показателя. Доверительный интервал – это границы в пределах которых заключено истинное значение показателя. Для получения доверительных границ средней или относительной величины в генеральной совокупности используются следующие формулы:
1.Для средней величины: М1 = М2 tm, М1 – средняя величина признака в генеральной совокупности, М2 – средняя величина, полученная в результате исследования выборочной совокупности, m – средняя ошибка, t – доверительный коэффициент – величина, на которую нужно умножить для того, чтобы с определенной
вероятностью безошибочного прогноза (р) получить границы колебаний средней величины в генеральной совокупности; М 3m – доверительный интервал (или максимальная ошибка).
2.Для относительных величин: Р1 = Р2 tm, где Р1 – показатель в генеральной совокупности, Р2 – показатель полученный в результате исследования выборочной совокупности, m – средняя ошибка, t – доверительный коэффициент, Р 3m – доверительный интервал.
Понятие «вероятность безошибочного прогноза» (р) – это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности М будет находиться в пределах
Мtm (или Р в пределах Р tm).
Если n 30: при p = 95% критерий находится по таблице
при p = 99% Стьюдента (см. приложение 1) стр. 44 Если n 30 при p = 95% t = 2
при p = 99% t = 3
Для абсолютного большинства медицинских исследований степень вероятности безошибочного прогноза (р) должна быть не менее 95%.
Сравнение статистических показателей, оценка достоверности их различий
Довольно часто в практической деятельности врача появляется необходимость сравнить два показателя и оценить достоверность их различия. Так например, при сравнении показателей заболеваемости отдельных групп населения важно определить, является ли различие показателей результатом систематически действующих факторов на здоровье населения (условия труда, быта, медицинское обслуживание и
41
т. д.) или обусловлено случайными колебаниями самих показателей. В этом случае рассчитывается средняя ошибка разности показателей по формуле:
mразн 
m12 m22
т. е., средняя ошибка разности показателей равняется квадратному корню из суммы квадратов средних ошибок этих показателей.
Если разность показателей превышает свою ошибку в 2 раза и более, т. е.
t (P P ) |
m2 |
m2 |
2 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
то разность показателей статистически доказана, она достоверна и не зависит от случайных причин. Если же наоборот, разность показателей меньше чем в 2 раза превышает свою ошибку, то различие в величине показателей случайно, не существенно, статистически не достоверно.
Например, при обследовании двух районов с целью выявления больных зобом было обнаружено 300 больных из 15000 обследованных в одном районе и 540 больных из 18000 населения в другом районе. Достоверна ли разница в заболеваемости жителей этих районов?
Показатель заболеваемости в процентах:
|
|
|
|
300 * 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в первом районе составил Р1 = ------------- = 2%; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
15000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
540*100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
во втором районе составил Р2 |
= ------------ = 3%; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
18000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 98 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
тогда получается |
m |
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
0,012 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
15000 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
P2 q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
3 97 |
|
|
|
|
|||||||||
тогда получается |
|
|
|
|
|
0,016 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
n2 |
|
|
18000 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
m разм 
m12 m22 
0,012 0,016 
0,028 0,17
2-3 |
|
1 |
t = ------- |
= |
------ = 5,8 |
0,17 |
|
0,17 |
В данном случае разность показателей более чем в 2 раза превышает свою ошибку, следовательно, различие в уровне заболеваемости этих районов не случайно. Имеются какие-то существенные причины (недостаток йода в почве, недостаточно эффективная противозобная профилактика и другие, вызывающие более высокую заболеваемость жителей одного района).
42
Достоверность разности средних величин определяется по аналогичной форму-
ле:
t (M1 M 2 ) 
m12 m22
где М1 и М2 – сравниваемые средние величины, m1 и m2 – ошибки средних величин.
Полученный критерий оценивается по общепринятым правилам. Например, изучается вопрос, имеется ли существенная разница в продолжительности нетрудоспособности у рабочих двух различных цехов при заболевании гриппом?
цех |
|
число |
|
|
|
|
средняя |
|
|
|
среднее |
||||||||
|
|
рабочих |
|
|
|
|
продолжительность |
|
|
|
квадратическое |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нетрудоспособности |
|
|
|
отклонение |
||||||
1 |
|
n1 |
= 36 |
|
|
|
|
|
M1 |
= 6,9 дня |
|
|
|
1 |
= 2,4 |
||||
2 |
|
n2 |
= 25 |
|
|
|
|
|
M2 |
= 8,1 дня |
|
|
|
2 |
= 3,6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
m1 1 |
|
n1 2,4 |
|
|
3,6 2,4 |
6 0,4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
m2 2 n2 |
1 3,6 |
|
25 1 3,6 |
4,9 0,7 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
t (M1 |
M2 ) |
(m1 m2 ) 8,1 6,9 |
|
0,16 0,49 |
|||||||||||||||
1,2
0,65 1,2 / 0,8 1,5
По таблице Стьюдента находим вероятность ошибки (безошибочного прогноза), с которым мы можем утверждать, что различие в длительности нетрудоспособности статистически достоверно.
Число степеней свободы n (первая графа таблицы Стьюдента в данном случае будет равно n + (n – 1) = 36 + 24 = 60.
Допустимая минимальная величина критерия Стьюдента при этом равна 2 (см. таблицу), а в нашем примере она составляет 1,5. Следовательно, мы делаем вывод, что вероятность безошибочного прогноза меньше 95%, вероятность ошибки 5%. Т. о., различие в длительности нетрудоспособности при гриппе у рабочих 2-х цехов недостоверно (Р 0,05).
43
Приложение 1.
|
Вероятность безошибочного прогноза |
||||
Число степеней |
95% |
|
99% |
|
99,9% |
свободы n’ |
|
(Вероятность ошибки (Р) |
|
||
|
0,05 = 5% |
|
0,01 = 1% |
|
0,001 = 0,1% |
1. |
12,7 |
|
63,6 |
|
636,6 |
2. |
4,3 |
|
9,9 |
|
31,6 |
3. |
3,1 |
|
5,8 |
|
12,9 |
4. |
2,7 |
|
4,6 |
|
8,6 |
5. |
2,5 |
|
4,0 |
|
6,8 |
6. |
2,4 |
|
3,7 |
|
5,9 |
7. |
2,3 |
|
3,5 |
|
5,4 |
8. |
2,3 |
|
3,3 |
|
5,1 |
9. |
2,2 |
|
3,2 |
|
4,7 |
10. |
2,2 |
|
3,1 |
|
4,6 |
11. |
2,2 |
|
3,1 |
|
4,4 |
12. |
2,1 |
|
3,0 |
|
4,3 |
13. |
2,1 |
|
3,0 |
|
4,2 |
14. |
2,1 |
|
2,9 |
|
4,1 |
15. |
2,1 |
|
2,9 |
|
4,0 |
16. |
2,1 |
|
2,9 |
|
4,0 |
17. |
2,1 |
|
2,8 |
|
3,9 |
18. |
2,0 |
|
2,8 |
|
3,9 |
19. |
2,0 |
|
2,8 |
|
3,8 |
20. |
2,0 |
|
2,8 |
|
3,8 |
21. |
2,0 |
|
2,8 |
|
3,8 |
22. |
2,0 |
|
2,8 |
|
3,7 |
23. |
2,0 |
|
2,8 |
|
3,7 |
24. |
2,0 |
|
2,7 |
|
3,7 |
25. |
2,0 |
|
2,7 |
|
3,7 |
26. |
2,0 |
|
2,7 |
|
3,7 |
27. |
2,0 |
|
2,7 |
|
3,6 |
28. |
2,0 |
|
2,7 |
|
3,6 |
29. |
2,0 |
|
2,7 |
|
3,6 |
30. |
2,0 |
|
2,7 |
|
3,6 |
Здесь надо поставить знак бесконечности .
ТЕМЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ
1.Что понимается под статистической достоверностью?
2.Что такое «достаточный объем наблюдений»?
3.Что влияет на величину ошибки средней величины?
4.Какова формула вычисления средней ошибки для относительного показателя?
5.Что такое «доверительный» интервал?
6.Какова формула сравнения средних величин?
7.В каком случае разность средних величин и показателей считается существенной?
8.Назовите основные положения закона больших чисел.
9.Что такое «вероятность безошибочного прогноза» и «вероятность ошибки»?
10.Объясните методику использования таблиц Стьюдента.
44
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЛЕЧЕБНОГО ФАКУЛЬТЕТА
Задача № 1
Определите показатель летальности от ревматизма за 1990-1995 гг. и 1980-1985 гг. и оцените достоверность сдвигов в показателях летальности, если известно:
Годы |
|
Число выбивших |
|
Число умерших |
1990-1995 |
гг. |
865 |
|
113 |
1980-1985 |
гг. |
2281 |
|
265 |
|
|
Число умерших |
100 |
|
Показатель летальности = ------------------------------------ |
||||
Число выбывших
Задача № 2
Группа больных коронарным атеросклерозом исследовалась на содержание холестерина под влиянием применения холина.
Содержание холестерина сыворотки у всех больных до применения холина в среднем составило 231,0 4,0 мг%, после применения холина 204 3,0 мг%.
Можно ли считать, что применение холина у больных коронарным атеросклерозом ведет к действительному снижению уровня холестерина сыворотки?
Задача № 3
У студентов-медиков проводились исследования пульса до и после сдачи экзаменов (по данным кафедры – зимняя экзаменационная сессия 1995-1996 учебного года). Частота пульса составила в среднем до экзамена 98,8 4,0, после экзаменов – 84,0 5,0 ударов в минуту.
Можно ли на основании этих данных считать, что после экзаменов частота пульса снижается и приближается к норме?
Задача № 4
При обследовании населения Брейтовского и Даниловского районов в 1995 году с целью выявления больных зобом было обнаружено 3000 больных из 15000 обследованных. При проведении комплекса лечебно-профилактических мероприятий (йодирование, лечение и др.) при обследовании 18000 человек было выявлено 840 больных.
Подтвердите или отвергните эффективность лечебно-профилакти-ческих мероприятий.
Задача № 5
Дать сравнительную характеристику эффективности двух типов операций при глаукоме по нормализации давления, если известны следующие данные:
45
Способ операций |
Число оперирован- |
Число больных, у |
|
ных больных |
которых нормализо- |
|
|
валось внутриглазное |
|
|
давление |
1 |
14 |
6 |
11 |
16 |
14 |
Задача № 6
Определить, достоверно ли различие в частоте преждевременных родов у женщин, имеющих в анамнезе аборт, если известно что:
В анамнезе |
Число женщин |
Число преждевре- |
|
|
менных родов |
Был аборт |
115 |
12 |
Не было аборта |
205 |
9 |
Задача № 7
Определить, действительно ли изменяется электрическая возбудимость глаза у детей при различной продолжительности просмотра телевизионных передач, если известны следующие данные изменения хронаксии:
Продолжительность |
Общее количество |
Число детей с увели- |
просмотра |
наблюдений |
чением хронаксии |
До 60 минут |
79 |
37 |
Свыше 60 минут |
60 |
52 |
46
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕДИАТРИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА
Задача № 1
Определить, действительно ли изменяется электрическая возбудимость глаза у детей при различной продолжительности просмотра телевизионных передач, если известны следующие данные изменения хронаксии:
Продолжительность |
Общее количество |
Число детей с увели- |
просмотра |
наблюдений |
чением хронаксии |
До 60 минут |
79 |
37 |
Свыше 60 минут |
60 |
52 |
Задача № 2
У студентов-медиков исследовали максимальное артериальное давление до и после сдачи экзаменов. До экзаменов оно в среднем (М1) составило 127,2 мм рт. ст. (mМ1 = 3,0 мм рт. ст.), после сдачи М2 = 117,0 мм рт. ст. (mМ2 = 4,0 мм рт. ст.). Установить, влияют ли экзамены на изменение артериального давления.
Задача № 3
Показатели послеоперационной летальности в двух детских больницах (Р1 и Р2), где распределение больных по видам операций было примерно одинаковым, составили в больнице А – 2,0% (m1 = 3,0%), в больнице Б – 1,0% (m2 = 0,2%). Рассчитать, достоверно ли различие между показателями.
Задача № 4
При изучении эффективности иммунизации детей против гриппа получены следующие данные:
|
иммунизированные |
неиммунизированные |
|
дети |
дети |
число заболевших |
89 |
98 |
общее число детей |
420 |
295 |
Рассчитать показатели заболеваемости, оценить достоверность эффективности иммунизации.
Задача № 5
При изучении заболеваемости болезнью Боткина детей двух городов были получены следующие данные: в городе А процент заболевших детей (Р1) составил 0,21 (m1 = 0,01%), в городе Б (Р2) = 0,13 (m2 = 0,001%). Определить, достоверно ли различие между показателями.
47
Задача № 6
При изучении средней длительности пребывания на койке детей в двух детских больницах были получены следующие данные: в больнице № 1 М1 = 18,2 дня (mМ1 =1,1 дня), в больнице № 3 М2 = 16,7 дня (mМ2 = 0,9 дня). Обосновать статистическую достоверность различий.
Задача № 7
При изучении частоты пульса у детей младших групп двух детских садов обнаружено, что в детском саду «Солнышко» частота пульса в среднем (М1) составила 80 ударов в минуту (mМ1 = 2,0 удара в минуту), детском саду «Ручеек» М2 = 78,0 ударов в минуту (mМ2 = 2,0 удара в минуту). Сравнить и оценить достоверность различий.
48
Тема: МЕТОДИКА СТАНДАРТИЗАЦИИ
Цель занятия: ознакомиться с сущностью стандартизации и научиться вычислению стандартизированных показателей прямым методом.
Метод стандартизации является одним из приемов статистического анализа. Показатели заболеваемости или смертности, вычисленные для всей массы насе-
ления в целом, не всегда правильно отражают санитарное состояние (здоровье) населения, так как на их величину оказывают влияние не только различные санитарные условия, но и различие в половом, социальном, национальном, профессиональном и, в особенности, возрастном составе населения. Например, показатель общей смертности населения нашей страны имеет тенденцию к повышению.
Годы |
Показатель общей смертности в ‰ |
1996 |
14,2 |
1997 |
13,8 |
1998 |
13,6 |
1999 |
14,7 |
2000 |
15,3 |
2001 |
15,6 |
Однако, хорошо известно, что это не связано с ухудшением социальных условий, а объясняется увеличением удельного веса лиц пожилого возраста в общей структуре населения.
Суть метода стандартизации состоит в том, чтобы исключить влияние возрастного, социального, профессионального и т. д. состава населения на размеры общих показателей смертности или заболеваемости.
Существует три метода стандартизации:
1.Прямой.
2.Косвенный.
3.Обратный.
Прямой метод стандартизации применяется в тех случаях, когда известно возрастное, социальное, профессиональное и т. д. распределение умерших или заболевших и возрастная, социальная, профессиональная и т. д. структура населения.
Косвенный метод стандартизации применяется тогда, когда есть сведения о возрастной, социальной, профессиональной структуре населения, а состав умерших или заболевших неизвестен.
Обратный метод стандартизации назван так потому, что он является обратным по отношению к косвенному методу и применяется в тех случаях, когда есть сведения о возрастном, социальном, профессиональном и т.д. составе умерших или заболевших, но неизвестна структура населения.
Прямой метод стандартизации: этот метод может быть схематично изложен в виде 3-х последовательных этапов.
1 этап – вычисление возрастных показателей.
2 этап – выбор стандарта.
3 этап – вычисление стандартизованных показателей.
49
Рассмотрим пример: общий показатель смертности в городе А – 8,0‰, в городе Б – 7,6‰. Можно ли на основании общего показателя смертности сделать выводы о том, что санитарное состояние в городе А хуже, чем в городе Б?
Имея данные о возрастной структуре населения города А и города Б и возрастном составе умерших, вычислим стандартизированные показатели прямым методом.
Возрастные |
Число населения |
Число умерших |
||
группы в городах |
г. А |
г. Б |
г. А |
г. Б |
0-19 |
100.000 |
100.000 |
800 |
1000 |
20-49 |
300.000 |
700.000 |
1200 |
4200 |
50 и старше |
600.000 |
200.000 |
6000 |
2400 |
Всего: |
1.000.000 |
1.000.000 |
8.000 |
7600 |
I этап – вычисление возрастных показателей смертности
Возраст- |
|
Город А |
|
|
Город Б |
|
ные |
число |
число |
показа- |
число |
число |
показа- |
группы в |
населе- |
умерших |
тели |
населе- |
умерших |
тели |
годах |
ния |
|
смерт. в |
ния |
|
смерт. в |
|
|
|
‰ |
|
|
‰ |
0-19 |
100.000 |
800 |
8.0 |
100.000 |
1000 |
10.0 |
20-49 |
300.000 |
1200 |
4.0 |
700.000 |
4200 |
6.0 |
50 и |
600.000 |
6000 |
10.0 |
200.000 |
2400 |
12.0 |
старше |
|
|
|
|
|
|
Всего: |
1.000.000 |
8000 |
8.0 |
1.000.000 |
7600 |
7.6 |
Для возраста 0-19 в городе А возрастной показатель смертности рассчитывается так:
|
|
800 1000 |
100.000 – 800 |
Х = |
--------------- = 8‰ и т. д. |
1000 – х |
|
100000 |
Обращает на себя внимание тот факт, что в городе Б, где показатель общей смертности ниже, все возрастные показатели оказались выше, чем в городе А. Это позволяет предположить, что возрастной состав населения этих городов неодинаков, возможно в городе А преобладают лица пожилого возраста, что оказывает влияние на величину общего показателя смертности (8,0‰ и 7,6‰).
II этап – выбор и вычисление стандарта
За стандарт можно принять:
1.Состав одной из сравниваемых групп.
2.Средний состав сравниваемых групп.
3.Состав населения какой-либо другой группы (например население Российской Федерации).
50