Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет информационных систем и технологий
Кафедра «Прикладная математика и информатика»
Индивидуальный типовой расчет по дисциплине «Эконометрика»
«Множественная регрессия»
Вариант №11
Выполнил студент группы ФКбд-31
Михеев И.В.
Принял: доцент кафедры ПМИ
Алексеева В.А.
Ульяновск, 2014
Оглавление
Глава1- Решение первой части 2
Задание 2
1.1.Таблица экспериментальных данных 3
1.2.Решение с помощью пакета Excel. 3
1.4 Анализ полученных результатов 8
Глава 2 - Решение второй части 10
2.1. Задание 10
2.2. Таблица экспериментальных данных 10
2.3. Модель-гипотеза 11
2.3.1. Модель 11
2.3.3 Диагностика 13
2.4. Оптимальная модель 15
2.4.1. Модель 15
2.4.2. Анализ качества 17
2.4.3 Диагностика 19
2.5. Выводы 20
Список литературы 36
Глава1- Решение первой части
Задание
Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.
Построить таблицу дисперсионного анализа.
Найти оценки дисперсий
,
,
.Оценить тесноту связи и качество уравнения с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.
Оцените значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
Проверить значимость и адекватность уравнений регрессии с помощью F-критерия Фишера.
Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
Построить диаграмму рассеяния и нанести на нее построенное уравнение регрессии.
Сделать общий вывод о качестве построенной линейной модели по всем рассчитанным критериям качества.
Таблица экспериментальных данных
По 15 регионам страны изучается зависимость инвестиций в основной капитал y от валового регионального продукта x.
|
Район |
Инвестиций в основной капитал |
Валовый региональный продукт |
|
млрд. руб, y |
млрд. руб., x | |
|
1 |
5,1 |
24,7 |
|
2 |
7,9 |
40 |
|
3 |
4,9 |
29,5 |
|
4 |
5,4 |
27,7 |
|
5 |
6,3 |
30,8 |
|
6 |
6,7 |
28,8 |
|
7 |
7,8 |
29,2 |
|
8 |
8,2 |
30,3 |
|
9 |
5,6 |
31,6 |
|
10 |
6,9 |
34,2 |
|
11 |
7,8 |
27,1 |
|
12 |
8,8 |
24,8 |
|
13 |
6,1 |
32,2 |
|
14 |
5,1 |
35,6 |
|
15 |
8,2 |
41,1 |
Решение с помощью пакета Excel.
|
Значение коэффициента b1 |
0,044153 |
Значение коэффициента b0 |
5,343603 |
|
Среднеквадратическое отклонение b1 |
0,074605 |
Среднеквадратическое отклонение b0 |
2,351923 |
|
Коэффициент детерминации R2 |
0,026236 |
Среднеквадратическое отклонение y |
1,357005 |
|
F-статистика |
0,350357 |
Число степеней свободы |
13,000000 |
|
Регрессионная сумма квадратов |
0,644987 |
Остаточная сумма квадратов |
22,93901 |
|
Регрессионная статистика | |
|
Множественный R |
0,161975509 |
|
R-квадрат |
0,026236066 |
|
Нормированный R-квадрат |
-0,048668852 |
|
Стандартная ошибка |
1,357004976 |
|
Наблюдения |
15 |
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение | ||
|
У-пересечение |
5,343602929 |
2,351922938 |
2,272014462 |
0,04071644 | ||
|
Переменная X1 |
0,044153028 |
0,074604721 |
0,591826201 |
0,56411809 | ||
|
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
0,262582342 |
10,42462352 |
0,262582342 |
10,42462352 |
|
-0,117020671 |
0,205326728 |
-0,117020671 |
0,205326728 |
Дисперсионный анализ
|
|
Df (Число степеней свободы) |
SS(Сумма квадратов отклонения) |
MS(Средний квадрат) |
F-статистика |
Значимость F |
|
Регрессия |
1 |
0,644987 |
0,644987 |
0,350258 |
0,564118 |
|
Остаток |
13 |
23,93901 |
1,841463 |
|
|
|
Итого |
14 |
24,584 |
|
|
|
Вывод остатка
|
Наблюдение |
Предсказанное У |
Остатки |
|
1 |
6,43418273 |
-1,33418273 |
|
2 |
7,109724064 |
0,790275936 |
|
3 |
6,646117266 |
-1,746117266 |
|
4 |
6,566641815 |
-1,166641815 |
|
5 |
6,703516203 |
-0,403516203 |
|
6 |
6,615210146 |
0,084789854 |
|
7 |
6,632871357 |
1,167128643 |
|
8 |
6,681439689 |
1,518560311 |
|
9 |
6,738838625 |
-1,138838625 |
|
10 |
6,853636499 |
0,046363501 |
|
11 |
6,540149998 |
1,259850002 |
|
12 |
6,438598033 |
2,361401967 |
|
13 |
6,765330442 |
-0,665330442 |
|
14 |
6,915450739 |
-1,815450739 |
|
15 |
7,158292395 |
1,041707605 |
Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.
|
У-пересечение |
5,343602929 |
|
Переменная X1 |
0,044153028 |
=
b0
+
b1
× хi
;
b0 = 5,3 и b1 = 0,04
=
5, 3+0,04× хi
Построить таблицу дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
1 |
0,644987 |
0,644987 |
0,350258 |
0,564118 |
|
Остаток |
13 |
23,93901 |
1,841463 |
|
|
|
Итого |
14 |
24,584 |
|
|
|
Найти оценки дисперсий
,
,
.
S2 = MSe =1,841463
|
|
У |
Х |
Х2 |
Х¯ |
Х-Х¯ |
(Х- Х¯)2 |
|
5,1 |
24,7 |
610,09 |
31,17 |
-6,47 |
41,86 | |
|
7,9 |
40 |
1600 |
8,83 |
77,97 | ||
|
4,9 |
29,5 |
870,25 |
-1,67 |
2,79 | ||
|
5,4 |
27,7 |
767,29 |
-3,47 |
12,04 | ||
|
6,3 |
30,8 |
948,64 |
-0,37 |
0,14 | ||
|
6,7 |
28,8 |
829,44 |
-2,37 |
5,62 | ||
|
7,8 |
29,2 |
852,64 |
-1,97 |
3,88 | ||
|
8,2 |
30,3 |
918,09 |
-0,87 |
0,76 | ||
|
5,6 |
31,6 |
998,56 |
0,43 |
0,18 | ||
|
6,9 |
34,2 |
1169,64 |
3,03 |
9,18 | ||
|
7,8 |
27,1 |
734,41 |
-4,07 |
16,56 | ||
|
8,8 |
24,8 |
615,04 |
-6,37 |
40,58 | ||
|
6,1 |
32,2 |
1036,84 |
1,03 |
1,06 | ||
|
5,1 |
35,6 |
1267,36 |
4,43 |
19,62 | ||
|
8,2 |
41,1 |
1689,21 |
9,93 |
98,6 | ||
|
Σ |
|
467,6 |
14907,5 |
|
330,84 |
D(b0)
= S2
= 5,5318; D(b1) = S2
= 0,0003711
Оценить тесноту связи и качество уравнения с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.
|
Регрессионная статистика | |
|
Множественный R |
0,161975509 |
|
R-квадрат |
0,026236066 |
|
Нормированный R-квадрат |
-0,048668852 |
|
Стандартная ошибка |
1,357004976 |
|
Наблюдения |
15 |
Оцените значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
У-пересечение |
5,343602929 |
2,351922938 |
2,272014462 |
0,04071644 |
|
Переменная X1 |
0,044153028 |
0,074604721 |
0,591826201 |
0,56411809 |
|
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
0,262582342 |
10,42462352 |
0,262582342 |
10,42462352 |
|
-0,117020671 |
0,205326728 |
-0,117020671 |
0,205326728 |
t(b0) = 2,272014462
t(b1) = 0,591826201
t(r) = 0,59, tr2 = F => (0,59)2=0,35 => 0,35=0,35 –связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента подтверждается.
Проверить значимость и адекватность уравнений регрессии с помощью F-критерия Фишера.
|
F-статистика |
Значимость F |
|
0,350258 |
0,564118 |
F<Fтабличное – модель не адекватна (не значима);
F< 4Fтабличное – модель не пригодна для прогноза.
Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
=
|
№ |
Y |
|
Y- |
|
|
|
1 |
5,1 |
6,3 |
-1,2 |
1,2 |
0,23 |
|
2 |
7,7 |
6,9 |
0,8 |
0,8 |
0,10 |
|
3 |
4,9 |
6,5 |
-1,6 |
1,6 |
0,32 |
|
4 |
5,4 |
6,4 |
-1,0 |
1,0 |
0,19 |
|
5 |
6,1 |
6,5 |
-0,4 |
0,4 |
0,07 |
|
6 |
6,7 |
6,5 |
0,2 |
0,2 |
0,04 |
|
7 |
7,8 |
6,5 |
1,3 |
1,3 |
0,17 |
|
8 |
8 |
6,5 |
1,5 |
1,5 |
0,19 |
|
9 |
5,6 |
6,6 |
-1,0 |
1,0 |
0,17 |
|
10 |
6,7 |
6,7 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
11 |
7,8 |
6,4 |
1,4 |
1,4 |
0,18 |
|
12 |
8,6 |
6,3 |
2,3 |
2,3 |
0,27 |
|
13 |
6,1 |
6,6 |
-0,5 |
0,5 |
0,08 |
|
14 |
5,1 |
6,7 |
-1,6 |
1,6 |
0,32 |
|
15 |
8,2 |
6,9 |
1,3 |
1,3 |
0,15 |
/Y
∑
=
2,48
=
= 16,5%
Среднее
отклонение расчетных значений от
фактических находится за пределами
нормы. Свидетельствует
о плохом состояние подобранной модели
уравнения.
=
16,5% > 8-10%
Построить диаграмму рассеяния и нанести на нее построенное уравнение регрессии.
Одной из мер качества R-модели является F-критерий Фишера. В силу того что Fфактическое = 0,35 < Fтабличное = 4,67, гипотеза о случайности различий фактической и остаточной дисперсий принимается. Эти различия существенны, уравнение не надежно, не значимо, показатель тесноты связи ненадежен и отражает неустойчивую зависимость инвестиций в основной капитал y от валового регионального продукта x. Теснота связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной регрессии Rxy = 0,16 - очень слабая связь между признаками. Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака y характеризует коэффициент детерминации Rxy2 =0,03. Среднее отклонение расчетных значений от фактических находится за пределами нормы. Свидетельствует о плохом состояние подобранной модели уравнения.
=
16,5 % < 8-10%