Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО Ульяновский государственный технический университет

Экономико-математический факультет

Кафедра «Прикладная математика и информатика»

Индивидуальный типовой расчет №1

«Статистическая обработка результатов эксперимента»

Вариант №12

Выполнила студентка группы ИСЭд-21

Перова И.А.

Приняла доцент кафедры ПМИ

Кувайскова Ю.Е.

Ульяновск, 2011

Содержание

1. Постановка задачи……………………………………………………………………………………3

2. Таблица экспериментальных данных……………………………………………………..4

3. Результаты………………………………………………………………………………………………..5

   1. Числовые характеристики…………………………………………………………………………..…………5

   2. Таблица группированной статистической выборки………………………………………………………………………………………….…..…6

   3. Графики выборочной функции распределения; гистограмма и полигон относительных частот; гистограмма и полигон накопленных относительных частот………………………………………………………………………..…7

   4. Проверка гипотезы о нормальности распределения по критерию ХИ-квадрат…………………………………………………………………………………………..……10

   5. Определение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности………………………………………………………………………………….……11

4. Выводы……………………………………………………………………………………………………12

5. Список литературы……………………………………………………………………….………..14

6. Ответы на контрольные вопросы………………………………………………..…………15

1. Постановка задачи

Для заданной выборки определить

• числовые характеристики (выборочную среднюю, дисперсию смещенную и несмещенную, среднеквадратичное отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса);

• построить график выборочной функции распределения, гистограмму и полигон накопленных относительных частот;

• гистограмму относительных частот и полигон частот, приняв число интервалов равным 12;

• проверить гипотезу о нормальности заданного распределения;

• построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности с доверительной вероятностью 95% и 99%, сравнить результаты, сделать выводы;

• ответить на контрольные вопросы.

2. Таблица экспериментальных данных

Общий объем кредитования населения города на покупку жилья, млн. руб.
88,60	323,80
801,0	1094,20
453,10	856,50
660,30	764,80
356,70	356,70
394,30	78,60
78,60	902,60
88,60	150,80
866,10	220,70
150,80	989,60
220,70	463,00
336,40	626,20
172,10	994,30
953,10	800,50
178,60	414,30
502,60	778,60
499,50	689,60
178,50	360,30
477,80	964,30
889,60	820,00
656,70	660,30
660,30	430,80
994,30	88,60
800,50	866,10
301,60	953,10
586,80	178,60
526,70	441,30
414,30	853,10
589,60	689,60
778,60	1042,00

3. Результаты

   1. Числовые характеристики

Объём выборки – количество её элементов

Математическое ожидание(выборочная средняя):

Определяется по формуле:

Результат: 558,4883

Выборочная дисперсия (смещенная):

Определяется по формуле:

Результат:88512,32

Выборочная дисперсия (несмещённая):

Определяется по формуле: =

Результат: 90012,53

Выборочное среднеквадратичное(стандартное) отклонение:

Определяется по формуле:

Результат :

Выборочный коэффициент асимметрии:

Определяется по формуле : ,

где – центральный момент -го порядка()

Результат : -0,03906

Выборочный коэффициент эксцесса:

Определяется по формуле :

Результат : -1,22126

2. Таблица группированной статистической выборки

Статистический ряд

zi	78,60	88,60	150,80	172,10	178,50	178,60	220,70	301,60	323,80
ni	2	3	2	1	1	2	2	1	1

336,40	356,70	360,30	394,30	414,30	430,80	441,30	453,10	477,80	463,00
1	2	1	1	2	1	1	1	1	1

477,80	499,50	502,60	526,70	586,80	589,60	620,20	656,70	660,30	689,60
1	1	1	1	1	1	1	1	2	2

764,80	778,60	800,50	801,30	820,00	853,10	856,50	866,10	889,60	902,60
1	2	2	1	1	1	1	2	1	1

953,10	964,30	989,60	994,30	1042,00	1094,3
2	1	1	2	1	1

Группированный статистический ряд

Число интервалов: k=12

Объем выборки: n=60

№	Граница интервала	Середина интервала,	Частота,	Накопленная частота	Относ. Частота	Накоп. отн. част.
1.	78,60-163,20	120,09	7	7	0,12	0,12
2.	163,20-247,80	205,5	6	13	0,1	0,22
3.	247,80-332,40	290,1	2	15	0,03	0,25
4.	332,30-417,00	374,65	7	22	0,12	0,37
5.	417,00-501,60	459,3	7	29	0,12	0,48
6.	501,60-586,20	543,9	2	31	0,03	0,52
7.	586,20-670,80	628,5	6	37	0,1	0,62
8.	670,80-755,40	713,1	2	39	0,03	0,65
9.	755,40-840,00	797,7	7	46	0,12	0,77
10.	840,00-924,60	882,3	6	52	0,1	0,87
11.	924,60-1009,20	966,9	7	59	0,12	0,99
12	1009,20-1094,30	1051,75	1	60	0,02	1

3. Графики

График выборочной функции распределения

Для построение графиков выборочной функции распределения по оси абсцисс откладываем середины интервалов, по оси ординат – накопленные относительные частоты.

Гистограмма частот

Для построения гистограммы частот по оси абсцисс откладываем границы интервалов, по оси ординат частоты .

Гистограмма относительных частот

_{Для построения гистограммы относительных частот по оси абсцисс откладываем границы интервалов, по оси ординат относительные частоты}

Гистограмма накопленных относительных частот

Для построения гистограммы накопленных относительных частот по оси абсцисс откладываем границы интервалов, по оси ординат накопленные относительные частоты

Полигон частот

_{Для построения полигона частот по оси абсцисс откладываем середины интервалов} , по оси ординат- частоты

Полигон накопленных относительных частот

_{Для построения полигона накопленных относительных частот по оси абсцисс откладываем середины интервалов} , по оси ординат- накопленные относительные частоты