3.4.Проверка гипотезы о нормальности распределения по критерию хи-квадрат

№	интервалы	Наблюдаемая частота	∆k
1	[78,6-163,2)	7	78,6		0,053371
2	[163,2-247,8)	6	163,2	7	0,091981	0,03861	2,316618
3	[247,8-332,4)	2	247,8	6	0,148175	0,056194	3,371615
4	[332,4-417,0)	7	417	9	0,317189	0,169014	10,14085
5	[417,0-501,6)	7	501,6	7	0,424179	0,10699	6,4194
6	[501,6-586,2)	2	670,8	8	0,647101	0,222922	13,37533
7	[586,2-670,8)	6	840	9	0,827983	0,180882	10,85293
8	[670,8-755,4)	2	924,6	6	0,890761	0,062778	3,76667
9	[755,4-840,0)	7	1094,3	8	0,964147	0,073386	4,403187
10	[840,0-924,6)	6
11	[924,6-1009,2)	7				11,0705
12	[1009,2-1094,3]	1				0,010147

3.5. Определение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности

Определение доверительных интервалов математического ожидания с доверительной вероятностью 95% и 99%.

Определение доверительных интервалов дисперсии с доверительной вероятностью 95% и 99%.

Сравнив полученные данные, делаю вывод, что при приближении доверительной вероятности 1 – α к единице длина доверительного интервала, характеризующая точность интервального оценивания, увеличивается.

Выводы

Пункт 2.

Строится таблица экспериментальных данных с условием индивидуализации вариантов заданий.

Пункт 3.1.

Были найдены основные числовые характеристики случайных величин.

Пункт 3.2.

Строится таблица группированной статистической выборки. Группированный статистический ряд разбивается на 12 интервалов, длина каждого w = 84,6. Середина интервала вычислена по формуле:

Остальные формулы определены в шапке таблицы.

Расчёт произведён верно , что можно определить по последним ячейкам в столбцах «Накопленная частота()» и «Накопленная относительная частота» в которых соответственно помещены 60(то есть объём выборки) и 1(сумма всех относительных частот должна быть равна единице).

Пункт 3.3.

В данном пункте представлены график функции распределения , гистограмма и полигон частот и относительных частот. Графики строятся на основании таблицы группированной статистической выборки.

Для построения выборочной функции распределения по оси абсцисс откладываем середины интервалов(), по оси ординат – накопленные относительные частоты().

Для построения гистограммы частот по оси абсцисс откладываем границы интервалов (), по оси ординат – частоты (.

Для построения полигона частот по оси абсцисс откладываем середины интервалов, по оси ординат – частоты ().

Для построения гистограммы относительных частот по оси абсцисс откладываем границы интервалов (), по оси ординат – относительные частоты ().

Для построения полигона накопленных относительных частот по оси абсцисс откладываем середины интервалов, по оси ординат – накопленные относительные частоты .

Пункт 3.4.

Выполняется проверка гипотезы о нормальности заданного распределения по критерию ХИ-квадрат. Граница критической области – квантиль распределения хи-квадрат, 11,0705. Степени свободы k – l – 1 определяются как количество интервалов за вычетом количества оцениваемых параметров (здесь два – m и σ) минус единица.

Гипотеза о нормальности распределения принимается, если выборочное значение статистики окажется меньше критического. Гипотеза принята.

Пункт 3.5.

Сравнив полученные данные, делаю вывод, что при приближении доверительной вероятности 1 – α к единице длина доверительного интервала, характеризующая точность интервального оценивания увеличивается.

1. Список литературы

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.шк., 2005.

2. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высш.шк., 2005.

3. Сборник задач по математике для вузов. В 4 частях. Ч. 4: Учебное пособие для вузов / Под общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. – М.: Издательство Физико-математической литературы, 2004.

4. Прикладная статистика: Методические указания…/Сотс. С. Г. Валеев, В. Н. Клячкин. – Ульяновск; 1992.