Климанов Дозиметрическое планирование лучевой ч2 2008
.pdfЧтобы компенсировать разное геометрическое ослабление нейтронов в точках z и z′ , предлагается [10] использовать закон обратных квадратов. В этом случае скорректированное значение дозы будет равно:
′ ′ |
(MSD + z)2 |
|
D (z ) = D(z) |
|
(3.3) |
[MSD + (ρ/ ρ0 )z]2 |
Рис. 3.4. Центрально-осевые дозовые распределения в виде отношений DФМ / DH2O для полей 5 ×5
(a) и 10 ×10 см2 (b) при MSD = 125 см. Обозначение материалов такое же, как и на рис. 3..3 [17]
181
Рис. 3.5. Зависимость отношения дозы от вторичного гамма-излучения к нейтронной дозе от глубины в фантоме для поля 10 ×10 см2 при MSD = 125 см. Обозначение материалов такое же, как и на рис. 3..3 [17]
Рис. 3.6. Зависимость внеосевых отношений полных доз Dt (x,z)/Dt( 0,z) от расстояния до оси пучка в воде (●), ТЭ жидкости (■), A-150 пластике (▼) для поля 10 ×10 см2, MSD = 125 см для трех разных глубин [17] . Нейтроны реакции d (14)Be
Результаты такого преобразования, примененные к распределениям полной дозы и дозы от вторичного гамма-излучения для поля
182
10×10см2 в работе [17], показаны на рис. 3.7. Для большинства материалов после подобного преобразования наблюдается некоторое улучшение согласия. Однако расхождения между дозовым распределением в воде и трансформированными распределениями для полиэтилена и воска увеличиваются. Следовательно, данную методику нельзя считать универсальной.
Лучшее согласие наблюдается, если для масштабирования глубин применить эмпирические коэффициенты zH2O/zМ. Эти коэффициенты не зависят ни от глубины, ни от размера поля. Результаты преобразования распределений по этой методике показаны на рис. 3.8.
Существование постоянных масштабирующих факторов предсказывалось также ранее в работе [18]. Авторы работы [18] нашли, что дозовые распределения для жидких ТЭ ФМ могут быть масштабированы от одной среды к другой с помощью факторов, которые приближенно равны отношению длин свободного пробега нейтронов λ, взвешенных с весом кермы при усреднении по спектру нейтронов.
Численные значения кермы нейтронов были рассчитаны в ряде работ. Различие между результатами разных авторов, как правило, находятся в пределах ±3 %. В приложении в табл. П.6 приводятся значения кермы нейтронов для биологически важных материалов в интервале энергий от 10-5 до 75 МэВ, взятые из работы [19].
183
Рис. 3.7. Центрально-осевые процентные распределения полной дoзы Dt / Dtma x и дозы от
вторичного гамма излучения Dγ / Dγmax после преобразований, рекомендуемых МКРЕ [10] и
выполненных в работе [17] для спектра нейтронов d (14)Be при MSD = 125 cм. Обозначения те же, что и на рис. 3.3 [17]
184
Рис. 3.8. Центрально-осевые процентные распределения полной дoзы Dt / Dtma x и дозы от
вторичного гамма-излучения Dγ / Dγmax после преобразований с постоянными
коэффициентами, данными в табл. 3.2 [17] для спектра нейтронов d(14)Be при MSD = 125 cм. Обозначения те же, что и на рис. 3.3 [17]
185
Для материала, составленного из j элементов, имеющих каждый массовую концентрацию ρj (г/см3), длина свободного пробега λ, взвешенная на нейтронную керму, определяется как обратная величина к взвешенному на нейтронную керму макроскопическому поперечному сечению для среды [18]:
λ−1 = |
|
= ∑ |
ρ j Na |
σj , |
(3.4) |
|
Σ |
||||||
|
||||||
|
|
j |
Aj |
|
где Aj – атомный вес элемента j; Na – число Авогадро; σj – взвешенное
на нейтронную керму микроскопическое сечение элемента j при усреднении по спектру нейтронов Ф(E):
∞∫σj (E)Φ(E)k j (E) dE
σj = 0 ∞∫Φ(E)k j (E) dE , (3.5)
0
где σj(E) и kj(E) – зависящие от энергии полное поперечное сечение взаимодействия нейтронов и керма для j элемента соответственно.
При расчетах значений λ в исследуемых материалах для нейтронов реакции n(14)Be в работе [17] использовались спектры нейтронов, измеренные в воде в работе [16] на глубинах 5,0,10,0 и 15,0 см. Форма этих спектров в пределах прямой видимости пучка оказалась практически одинаковой, что позволило получить независящие от глубины масштабирующие факторы. Ввиду многих неопределенностей погрешность при расчете значений λ может оказаться достаточно большой. Однако в коэффициент масштабирования входит отношение λ, поэтому окончательная погрешность получается существенно меньше.
Значения масштабирующих факторов для пучков, генерируемых в разных реакциях, рассчитаны в работе [18] и приводятся в приложении в табл. П.7 для набора материалов и биологических тканей.
Несмотря на все усилия, любая трансформация дозовых распределений от одних ФМ к другим имеет определенную погрешность. Этой погрешности можно избежать, если отказаться от преобразований, выделив отдельные группы ФМ с очень похожими дозовыми распределениями. Такие группы для нейтронов реакции n(14)Be представлены в табл. 3.3.
186
Таблица 3.3
Группы ФМ, имеющие близкие дозовые распределения без трансформации для нейтронов реакции n(14)Be [17]
Группа |
Материалы с близкими дозовыми распределениями |
Водяная группа |
Вода, AFWL материал, пластинат, |
|
Alderson материал (эквивалент мягкой ткани) |
|
|
Группа ТЭ жидкости |
Goodman’s ТЭ жидкость |
|
Perspex |
Группа А-150 пластика |
A-150 пластик |
|
Полиэтилен |
|
Смесь воска и параффина |
2.4. Методы расчета доз в терапии быстрыми нейтронами
Выше отмечалось, что ввиду относительно небольшого количества центров, применяющих облучение пучками быстрых нейтронов, и существенного различия в характеристиках пучков, используемых в разных центрах, в настоящее время отсутствуют универсальные коммерческие системы дозиметрического планирования для дистанционного облучения быстрыми нейтронами. Каждый центр создает свою собственную систему, предназначенную для расчета доз на конкретной облучающей установке. Рассмотрим основные методы и алгоритмы, используемые или предлагаемые для расчета дозовых распределений, создаваемых клиническими пучками нейтронов.
2.3.1. Эмпирические модели
Эмпирические модели для расчета доз от клинических пучков используются в большинстве систем дозиметрического планирования нейтронного облучения (СДПНО). Некоторые из них описаны в литературе, в частности, СДПНО, созданная для нейтронного облучателя в клинике университета г. Ессен (UKE, Германия), довольно подробно описывается в работах [7,8,23,24]. В этих работах, фактически, представлены две эмпирические модели. Одна основана на обработке экспериментальных данных, а вторая модель – на обработке результатов расчета.
187
2.3.1.1. Эмпирическая модель тонкого луча, основанная на экспериментальных данных
В UKE нейтронный пучок транспортируется к пациенту через систему коллиматоров, выполненных в виде вставок, позволяющих создавать 14 различных размеров полей от 5×5 до 10×10 см2. Расстояние между мишенью (источником) и изоцентром равняется 125 см. Величины абсолютных нейтронной Dn и гамма Dγ доз были измерены и табулированы в соответствии с методом двойного детектора, рекомендованного Европейским протоколом для дозиметрии нейтронов в дистанционной терапии [25]. Эти данные позволяют определять полную дозу для любых размеров полей в воде. Для упрощения расчетов пространственных распределений доз и
изодозовых |
кривых |
экспериментальные |
результаты |
были |
аппроксимированы аналитическими функциями. На основе |
этой |
|||
аппроксимации |
создана |
эмпирическая модель |
для расчета |
доз, |
которую авторы [7] назвали эмпирической моделью тонкого луча. Следует отметить, что под термином “тонкий луч” авторы понимают не мононаправленный пучок с бесконечно малым поперечным сечением, как это традиционно принято в радиационной физике, а расходящийся пучок, начало которого находится в центре бериллиевой мишени. Однако принимая во внимание, что SSD (РИП) = 125 см, а размеры поля не превышают 20×20 см2, его можно считать близким к мононаправленному.
В соответствии с моделью полная доза представляется в виде суммы нескольких компонент. Доза в произвольной точке (x,y,z), создаваемая каждой компонентой, равна произведению дозы на оси z, D0Dk(z) и фактора Qk(x,y,z), характеризующего зависящее от глубины уменьшение дозы с увеличением расстояния от оси z. Таким образом, расчет полной поглощенной дозы в водном фантоме проводится по
следующей формуле: |
|
|
|
4 |
|
, |
(3.6) |
Dt (x, y, z) = D0 ∑Dk (z) Qk (x, y, z) |
|||
k =1 |
|
|
|
где D0 – полная поглощенная доза в ссылочной (опорной) точке (поле 10 ×10см2 , глубина 5 см); Dk(z) – относительная величина поглощенной дозы на оси пучка, равная:
188
|
z0 |
2 |
z |
|
|
|
Dk (z) = |
∑Ck ,l exp(− |
) . |
(3.7) |
|||
|
|
|||||
z + z0 l =1 |
Rk ,l |
|
Поперечный профиль поглощенной дозы определяется как сумма четырех функций арктангенса:
|
|
|
|
|
W (z) + x |
|
|
|
|
W (z) − x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Qk (x, y, z) = Bk (z) arctan |
Bk′(z) |
|
|
+ arctan |
Bk′(z) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
L(z) − y |
|
|
|
||||||
|
L(z) + y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
× arctan |
Bk′(z) |
|
+ arctan |
Bk′(z) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где W(z) – ширина поля в x направлении; L(z) – длина поля в направлении y. Кроме того, факторы Bk(z) определяются из выражения:
B |
k |
(z) =[B |
+ B |
2k |
z] 1 |
− B |
exp(− |
z |
) . |
(3.9) |
|
||||||||||
|
1k |
|
|
3k |
|
B4k |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В математическом формализме, используемом в модели тонкого луча в работе [7], уравнение (3.6) можно выразить в матричном виде:
Dt (x, y, z) = D0 D(z) S(x, y, z), |
(3.10) |
где параметры Ckl, Rkl, B1k , B2k, B3k, B4k являются компонентами матриц. Для нейтронной установке в UKE отдельные компоненты матриц определяются из следующих уравнений:
|
2,857 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
×10 |
−2 |
0 |
|
|
|
|
|
C = |
2,523 |
|
|
. |
(3.11) |
||||
4,659 |
×10 |
−2 |
−3,310 ×10−2 |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
×10 |
−4 |
−5,801×10−4 |
|
|
|
||
|
7,370 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,388см |
|
u |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
R = |
7,766 см |
|
|
|
|
(3.12) |
|||
|
|
|
4,646 см |
. |
|
|
|||
|
11,226 см |
|
|
|
|
|
|||
|
18,408 c |
|
4,901 cм |
|
|
|
|
189
|
|
2,230 см |
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
= |
1,161 см |
|
B |
2 |
= 0,145 |
|
|
(3.13) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,495 см |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
11,45 см |
|
|
|
0,010 |
|
|
||
|
|
0,237 |
|
|
0,034 см |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
= 1,000 |
|
B |
|
= 1,303 см |
|
(3.14) |
||
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
u |
|
|
|
где u– произвольное число не равное нулю.
На рис. 3.9 приводится пример сравнения результатов расчета по эмпирической модели тонкого луча с экспериментальными данными для размера поля 10×10 см2 и SSD = 125 см.
2.3.1.2. Эмпирическая модель тонкого луча, основанная на расчетных данных
Дозовые распределения, создаваемые на нейтронной установке в UKE, были также смоделированы с помощью метода Монте-Карло [7,8]. Авторами были созданы программы, которые, фактически, рассчитывали дозовые распределения, создаваемые ТЛ быстрых нейтронов в водном фантоме. Однако результаты расчетов были представлены не для дозового ядра ТЛ, а для таких же расходящихся пучков, как и в их эмпирической модели ТЛ, основанной на экспериментальных данных. Геометрия этих данных следующая: начало пучков размещается в мишени на расстоянии SSD = 125 см от водного фантома; геометрическая ось пучков нормальна к поверхности фантома; на поверхности фантома пучки создают квадратные поля размерами от 5×5 до 20×20 см2 (14 полей). Расчеты проводились для моноэнергетических нейтронов в интервале от 0,25 до 17,25 МэВ с шагом 0,5 МэВ.
190