Климанов Дозиметрическое планирование лучевой ч2 2008
.pdf
Рис. 3.9. Сравнение результатов расчетов доз по эмпирической модели тонкого луча (сплошные кривые) с экспериментальными данными (точки) для дозовых профилей вдоль оси
x (y = 0) для поля 10 ×10 см2 и SSD = 125 см [7]
191
Рис. 3.10. Глубинные зависимости полной дозы и доз, создаваемых первичными и рассеянными нейтронами, в воде для энергии нейтронов 5,25 МэВ и размера поля 10 ×10 см2 (а) и зависимость дозового вклада, создаваемого рассеянными нейтронами в воде, от размера поля на глубине 5 см
(б) [8]
Отдельно рассчитывались дозы, создаваемые при первичном взаимодействии нейтронов и создаваемые рассеянными нейтронами. Доза от первичного взаимодействия разделялась на дозу от первичного взаимодействия с водородом и дозу от первичного взаимодействия с кислородом. В качестве примера, на рис. 3.10,а, показано глубинное распределение отдельных составляющих полной дозы, а на рис. 3.10,б – зависимость дозы, создаваемой рассеянными нейтронами, от размера поля.
192
Результаты своих расчетов авторы работы [8] аппроксимировали аналитическими выражениями. Для глубинного распределения дозы, обусловленной первым взаимодействием, ими предложено следующее выражение:
Dp (z) = |
z02 |
Dp0 exp(−z / λ) , |
(3.15) |
|
(z0 + α +βz)2 |
||||
|
|
|
||
где z0 = SSD = 125 см; |
z – глубина в фантоме; Dp0 – начальное значение |
|||
глубинной дозовой кривой; λ – длина релаксации нейтронов; |
|
|||
α и β – эмпирические параметры, характеризующие влияние расстояния до источника на первичную дозу.
Отметим, величина первичной дозы не зависит от размера поля. Значения параметров α и β для водорода равняется α = 0,663 ± 0,007 см,
β = 0,800 |
± 0,015 и для кислорода α = 0,178 ± 0,002 см, |
β = 0,224 |
± 0,005. |
Аппроксимационное выражение для дозы, создаваемой на оси пучка рассеянными нейтронами, имеет вид:
|
z02 |
|
z |
|
z |
|
|
DS (z) = |
|
[DS′1 exp(− |
|
) − DS′2 |
exp(− |
|
)], (3.16) |
(z0 +α+βz)2 |
λ′S1 |
λ′S 2 |
|||||
где α и β – эмпирические параметры, зависящие от энергии нейтронов и размера поля; DS′1 , DS′2 , λ′S1,λ′S 2 – начальные значения
экспоненциальных зависимостей и длины релаксации, соответственно, зависящие от энергии нейтронов и размера поля.
Зависимость α и β от энергии нейтронов выражается следующими формулами:
α = 0,808( ) − 0,018(см/смМэВ) × E(МэВ) ; |
|
(3.17) |
|||
β = 0,029 − 0,0007(1/ МэВ) × E( |
). |
МэВ |
(3.18) |
||
Эти параметры зависят также от размера поля (табл. 3.4). |
|
||||
Значения DS′1 , DS′2 , λ′S1,λ′S 2 |
в зависимости от площади поля A и |
||||
энергии нейтронов E определяются из следующих выражений: |
|||||
DS′1 (E, A) = aS1 (A) k(E)2 / 3 , |
|
(3.19) |
|||
DS′2 (E, A) = |
1 |
DS′1 |
(E), |
|
(3.20) |
1+ aS 2 (A) |
|
||||
λ′S1 (E, A) = CS1 (A) λ(E), |
|
|
(3.21) |
||
λ′S 2 (E, A) = CS 2 (A) λ(E), |
|
(3.22) |
|||
193
где k(E) – керма фактор; λ(E) – длина релаксации для падающих нейтронов; aS1 , aS 2 ,CS1 ,CS 2 – подгоночные параметры, зависимость которых от площади поля приводится на рис. 3.11.
Таблица 3.4
Значения эмпирических параметров α и β от размера поля
Энергия нейтрона, |
5 |
×5 см2 |
10 ×10 см2 |
||
МэВ |
α, см |
|
β |
α, см |
β |
0,25 |
0,255 |
|
0,169 |
0,379 |
0,087 |
17,25 |
0,813 |
|
0,134 |
0,576 |
0,044 |
Следует отметить, что эмпирические модели, развитые в работах [7,8] не являются, конечно, универсальными. Они обеспечивают необходимую точность расчета только на нейтронной установке в UKE. Вместе с тем, функциональные зависимости, найденные авторами, могут оказаться достаточно полезными при разработке модулей расчета дозовых распределений в системах дозиметрического планирования на других нейтронных облучателях.
2.3.2. Метод тонкого луча
Метод тонкого луча (ТЛ) в его традиционной постановке (см. часть 1, глава 5, раздел 3.2 настоящего пособия) разрабатывался для расчета доз от пучков быстрых нейтронов в работе [26]. В соответствии с алгоритмом ТЛ поглощенная доза в произвольной точке (x,y,z) водного фантома от мононаправленного источника равна:
|
|
′ ′ |
′ ′ |
′ |
|
|
′ |
′ |
|
|
|
|
|
|
Kтл (E, x − x , y |
− y ,z) |
|
||||||
D(x, y,z) = ∫dΕ∫∫dx dy ψΕ (x , y ,z |
|
= 0) |
|
|
|
|
, |
||||
|
|
ρ(x, y,z) |
|
|
|||||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
||
′ ′ |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
(3.23) |
||
= 0) – флюенс нейтронов с энергией E в произвольной |
|||||||||||
где ψΕ (x , y ,z |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
′ |
′ |
|
|
|
|
точке на поверхности фантома; Kтл(E, x − x , y − y ,z ) – дозовое ядро
ТЛ нейтронов с энергией E, представляющее собой пространственное распределение поглощенной энергии в единице объема вблизи произвольной точки (x,y,z), создаваемое точечным моноэнергетическим источником нейтронов, падающим нормально на поверхность водного фантома в точке ( x′, y′, z = 0) , нормированное на один нейтрон
194
источника; ρ(x, y,z) – плотность среды (для воды ρ =1) в точке (x,y,z); S – площадь поля на поверхности фантома.
Рис. 3.11. Зависимость параметров, входящих в уравнения (3.19) – (3.20) от размера поля [8]
Если источник излучения является расходящимся, то в формуле (3.23) появляется дополнительный член (множитель), учитывающий геометрическое ослабление пучка. Обычно этот эффект рассчитывается на основе закона обратных квадратов
В силу круговой симметрии дозовое ядро ТЛ в цилиндрической системе координат зависит только от двух переменных – z (глубина в среде вдоль оси ТЛ) и r (расстояние от оси ТЛ). Для убыстрения расчетов при дозиметрическом планировании ядро ТЛ часто предварительно усредняется по спектру пучка.
195
2.3.2.1. Методика расчета дозового ядра ТЛ в воде
Подробные расчеты дозового ядра в воде для ТЛ быстрых и промежуточных нейтронов были выполнены в работе [26] методом Монте-Карло по программе MCNP4C2. Энергия падающих нейтронов задавалась в диапазоне 0,025 эВ – 14,5 МэВ. Весь диапазон разделялся на 28 групп со стандартными границами и однородным энергетическим распределением внутри групп.
Под дозовым ядром в работе [26] понимается пространственное распределение поглощенной дозы в полубесконечной водной среде, которое создается тонким лучом нейтронов, нормально падающим на границу среды, нормированное на один нейтрон. В расчетах полубесконечная водная среда аппроксимировалась цилиндрическим водным фантомом высотой 80 см и диаметром 160 см. Тонкий луч нейтронов падал на фантом вдоль геометрической оси фантома. При проведении расчетов дозовое ядро для каждой i-й группы разделялось на три компоненты:
KТЛi (z,r) = K Pi (z, r) + K Si (z, r) + KGi (z, r), |
(3.24) |
где K Pi (z, r) – вклад в поглощенную дозу, создаваемый вблизи точки (z,r) первичными нейтронами; KSi (z, r) – вклад в поглощенную дозу, создаваемый вблизи точки (z,r) рассеянными нейтронами; KGi (z, r) –
вклад в поглощенную дозу вблизи той же точки от вторичного гаммаизлучения, образующегося при взаимодействии нейтронов с водой. Программа MCNP4C2 не моделирует траектории тяжелых заряженных частиц. При расчете энергопоглощения в ячейках (оценка F6 в программе MCNP4C2) считается, что образующиеся при взаимодействии тяжелые заряженные частицы (в основном, протоны) поглощаются в точке образования. Поэтому в работе [26] определение поглощенных доз проводилось в приближении кермы. Учитывая малость пробегов протонов в этой области энергий, такое приближение является вполне оправданным.
При расчетах весь фантом разбивался на кольцеобразные ячейки, границы которых по z и r (кроме первой по r) выбирались так, чтобы различие в значениях кермы для соседних ячеек не превышало 30 %. Радиус центральных ячеек (ближайших к оси тонкого луча) был равен R1 = 0,005 см. Энергопоглощение в этих центральных ячейках связывалось с дозой, создаваемой только при первом взаимодействии нейтронов ТЛ. Это тоже является приближением, однако, учитывая
196
малость R1, вероятность взаимодействия рассеянных нейтронов в центральных ячейках очень мала, поэтому данное допущение практически не влияет на точность расчета кермы. Вместе с тем в силу допущения о локальном поглощения энергии тяжелых заряженных частиц (или их нулевых пробегах) результаты расчета представляют значения кермы первичных нейтронов, усредненные по объему центральных ячеек. Другими словами, в работе [26] не было рассчитано
распределение KPi (z, r) по переменной r, поэтому полученные
результаты нельзя применять, используя принцип суперпозиции (3.23) для расчета доз с поперечными размерами, меньшими 2R1.
На рис. 3.12 в качестве примера приводится зависимость KPi (z) от глубины в водном фантоме z, и на рис. 3.13 – зависимостиKSi (z, r) и KGi (z, r) от расстояния до оси ТЛ нейтронов r для энергетической группы E = 0,2 − 0,4 МэВ на глубине z = 1 см. Из рис. 3.13 видно, что
вклад в дозовое ядро от вторичного гаммаизлучения увеличивается с увеличением с ростом r, а на расстоянии r ≥ 17 см начинает превышать вклад от рассеянных нейтронов. Следует отметить, что этот вклад также увеличивается с уменьшением энергии ТЛ нейтронов.
Рис. 3.12. Зависимость первичной поглощенной дозы, усредненной по объему центральных ячеек, от глубины в водном фантоме для ТЛ нейтронов энергетической группы E = 0,2 – 0.4 МэВ
197
Рис. 3.13. Зависимость вкладов в дозовое ядро ТЛ рассеянных нейтронов (_____) и вторичного гамма-излучения (- - -) от расстояния до оси ТЛ нейтронов с энергией E = 0,2 – 0.4 МэВ на глубине z = 1 см
2.3.2.2. Аналитическая аппроксимация дозового ядра ТЛ в воде
Результаты численных расчетов для KSi (z, r) и KGi (z, r) были в работе [26] аппроксимированы аналитическими выражениями вида:
|
1 |
N |
|
|
Kmi (z, r) = |
∑C ij (z) exp[−k ij (z) r], |
(3.25) |
||
r |
||||
|
j=1 |
|
где Cij и k ij – эмпирические коэффициенты для i-й энергетической
группы, зависящие от глубины z; m – индекс, принимающий значения S или G; N – число членов в сумме, принятое равным 5.
Значения эмпирических коэффициентов определяли методом наименьших квадратов, минимизируя отклонения результатов расчета определенных интегралов от дозовых ядер, выраженных в форме (3.25) и полученных методом Монте-Карло, по переменной r от 0 до разных значений R. Выбранный вид аппроксимационной формулы (3.25) позволяет при расчете доз от полей произвольной формы свести двойной интеграл по площади поля (3.23) путем триангуляции к сумме одномерных интегралов Зиверта (см. часть 1, глава 5 настоящего пособия), которые легко предварительно табулировать. Погрешность расчета доз, создаваемых рассеянными нейтронами и вторичным
198
гамма-излучением, от полей произвольной формы с использованием дозового ядра ТЛ в форме (3.25) не превышает 3 %.
В работе [26], как отмечалось выше, не изучалась радиальная зависимость компоненты K Pi (z, r) . Сообщение о более детальном
исследовании этой компоненты имеется в работе [8]. Однако в самой публикации [8] приводится всего один рисунок, иллюстрирующий радиальную зависимость компоненты первичной дозы только для одной энергии источника. В этих условиях можно предложить дельта-
приближение для аналитической зависимости компоненты K Pi (z, r) от переменных z и r в виде:
K pi (z, r) = Ai |
exp(−Σi z) |
δ(r), |
|
r |
|||
|
|
где Ai – константа, зависящая от энергии макроскопическое сечение взаимодействия для энергетической группы.
Значение константы Ai определяется из соотношения
(3.26) |
|
источника; |
Σi – |
нейтронов |
i-й |
нормировочного
2π∞∫r K ip (z = 0, r) dr = (Kwi )air , |
(3.27) |
0 |
|
где (K wi )air – керма воды в воздухе для нейтронов i-й энергетической группы. Из (3.26) и (3.27) получаем следующее окончательное выражение для K ip :
K pi (z, r) = (Kwi )air |
exp(−Σi z) |
|
δ(r) . |
(3.28) |
|
2π |
|||||
|
|
r |
|
Левая часть в нормировочном выражении (3.27) представляет собой суперпозиционный интеграл от компоненты дозового ядра для первичной дозы, который равен (с малой погрешностью) водяной керме, нормированной на единичный флюенс нейтронов i- энергетической группы. Значения кермы для воды рассчитывались в ряде работ (например, в работе [19]) и частично приводятся в
приложении в табл. П.6. Значение Σi в работе [26] определялось из зависимости энергопоглощения от z в центральных ячейках (см. рис. 3.12).
Используя формулу (3.28), распределение первичной компоненты поглощенной дозы в воде для мононаправленного источника с
199
произвольным поперечным сечением можно рассчитать по следующей формуле:
Dp (z) = ∑Φi0 (Kwi )air exp(−Σi z) , |
(3.29) |
i |
|
где Φi0 – флюенс первичных нейтронов i-й энергетической группы на
поверхности водного фантома. Если пучок расходящийся, то в формулу (3.29) включается дополнительный множитель для учета геометрического ослабления пучка.
Результаты численных расчетов дозового ядра ТЛ нейтронов и эмпирические коэффициенты аппроксимационных аналитических выражений в работе [26] оформлены в виде «Библиотеки дозовых ядер» в среде Microsoft Excel. В состав библиотеки входят также дополнительные подпрограммы, позволяющие рассчитать дозовые ядра для ТЛ нейтронов с произвольным начальным спектром в диапазоне энергий 0,025 эВ – 14,5 МэВ и эмпирические коэффициенты аппроксимационных аналитических выражений. По запросу в адрес МИФИ библиотека может быть передана заинтересованным пользователям.
В приложении (табл. П.8 – П.11) приводятся некоторые примеры выходных данных этой библиотеки.
3.Нейтронно-захватная терапия
3.1.Принцип и история развития
Нейтрон-захватная терапия (НЗТ) является одним из новых и многообещающих методов лечения онкологических заболеваний. Ее высокая привлекательность состоит в избирательном воздействии непосредственно на клетки злокачественных опухолей. В основе НЗТ лежит способность ядер некоторых химических элементов интенсивно поглощать тепловые и эпитепловые нейтроны с образованием вторичного излучения. Если вещества, содержащие такие изотопы и элементы, как бор-10, литий-6, кадмий, гадолиний, избирательно накопить в опухоли, а затем облучить потоком тепловых или эпитепловых нейтронов, то возможно интенсивное поражение опухолевых клеток при относительно небольшом воздействии на примыкающие к опухоли нормальные ткани. Эта особенность НЗТ позволяет проводить лучевое лечение на те опухоли, которые в настоящее время считаются практически инкурабельными.
200