nNi
ptot
nC+6
t=2.45 s
t=2.70 s
Рис.18. Профили электронной плотности, плотности никеля, давления плазмы и плотности углерода в режиме с ВТБ в токамаке DIII-D перед (t=2.45 c)
иво время электронно-циклотронного нагрева (t=2.70 c) [35]
5.4.Электронный тепловой транспорт
Вобщем случае во всех режимах работы на любом из существующих токамаков электронный тепловой транспорт аномален. В некоторых случаях в режимах с внутренним транспортным барьером коэффициент теплопроводности может быть снижен до уровня ионного неоклассического теплопереноса.
42
5.4.1. Методы исследования
Для изучения физики электронного теплопереноса используются следующие методы.
1.Анализ баланса энергии. В этом случае решается уравнение теплопроводности. Если известны распределения источников тепла и профили температуры, то можно определить коэффициенты переноса.
2.Распространение волны тепла/холода (малое возмущение
Te). Коэффициенты переноса определяются из линеаризованного уравнения теплопроводности:
T |
= T0 |
+Т |
, Т <<T0 |
, n |
(t) |
const, χ |
,V |
const(t); |
|
|
|||||||||||||||
e |
|
|
е |
е |
|
|
е е |
|
e |
|
|
|
|
е |
|
p,T |
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
n |
|
∂Tе = − |
1 |
∂ |
r[(χ |
T |
− V |
T ) + 5 |
Γ0T |
+ |
5 Γ |
T0 |
] |
|
+ P . |
|||||||||
|
е |
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
е |
|
е |
|
p,T |
е |
2 |
е е |
|
2 |
е |
е |
|
е |
|||
|
|
|
|
|
r ∂r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Малое возмущение температуры осуществляется с помощью инжекции электронно-циклотронной волны малой мощности (значительно меньшей мощности нагрева), ионно-циклотронной волны в режиме нагрева электронов, инжекции небольшой пеллеты, мало возмущающей плазму.
3. Модуляция нагрева. В этом случае коэффициенты переноса определяются из анализа динамики амплитуды и фазы мАлого возмущения. Возмущенные коэффициенты переноса опре-
деляются следующим образом [36]: |
|
|
||
χAmp = |
|
3ω |
|
, |
|
(A'/ A)2 |
|||
4 |
|
|||
χAmp = |
|
3ω |
, |
|
4 |
(ϕ')2 |
|
|
|
где А – амплитуда возмущения, φ — фаза. Тогда коэффициент теплопроводности определяется как
χHP = χAmpχHP .
4.Определение коэффициентов переноса из решения задачи минимизации функционала невязки [37]:
43
|
1 |
M N |
M N |
|
|
J = |
∑∑γi T(ri ,tk ) −fik 2 |
/ ∑∑γi fik |
2 , |
||
|
|||||
|
2 k=1 i=1 |
k=1 i=1 |
|
||
где T — расчетное значение температуры в данный момент времени в данной точке пространства, f — экспериментальные значения температуры, γ — весовые коэффициенты.
5.4.2. Результаты исследований
Эксперименты по исследованию электронного теплового транспорта проводятся в режимах, когда можно разделить электронный и ионный тепловой каналы. Это реализуется в случае преобладающего электронного нагрева, когда величина температуры и градиента температуры электронов существенно больше, чем те же параметры для ионов, а нагрев ионной компоненты идет только за счет кулоновской передачи мощности.
Локализованный электронный нагрев с использованием элек- тронно-циклотронных волн оказался очень удобным инструментом для анализа электронного теплопереноса. В работе [38] было показано, что вне области транспортного барьера профили электронной температуры оказываются подобными на разных установках (рис. 19). Причем, при центральном вкладе мощности нагрева нормализованный градиент электронной температуры, (LTe)-1=R Te/Te, составляет величину ~10. При нецентральном нагреве эта величина ниже. Только сильное увеличение мощности нагрева может привести к заметному изменению формы профиля температуры, как это продемонстрировано на тока-
маке Tore Supra (см. рис. 19).
Эффект сохранения формы профиля получил название «ус-
тойчивость профиля» («profile consistency», «profile resilience») или «жесткость профиля» («profile stiffness»).
44
|
10 |
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JET |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 MW ICRF |
|
|
|
|
|
Tore |
Supra |
|
|||
|
|
H-modes |
|
5 . 0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3 MW |
|
|||
|
|
|
|
ICRF D(H) + NBI |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5.0 |
|
|
(NBI = 14 MW) |
|
|
|
|
|
|
3.5 MW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.4 MW |
|
|
[keV] |
|
|
|
|
|
1 . 0 |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[keV] |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
8 MW ICRF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
6 MW ICRF |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||
|
1.0 |
|
|
|
|
|
0 . 2 |
0 |
0 . 2 |
0 . 4 |
0 . 6 |
0 . 8 |
1 |
|
3.0 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
|
|
||||||
|
|
|
|
R [m] |
|
|
|
|
|
r / a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.0 |
|
|
|
|
|
2 . 0 |
|
|
|
RTP |
|
|
|
|
|
ASDEX Upgrade |
|
|
|
q=1 |
barrier |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ECH |
|
||||
|
|
|
|
13556 -13558 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
300kW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 kW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 kW |
|
[keV] |
1.0 |
|
|
|
|
|
0 . 5 |
|
|
|
Ohmic |
|
|
|
|
|
|
|
|
[keV] |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e 0.5 |
Ohmic |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 MW ECH |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
||
|
|
1.6 MW ECH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0.10 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
0 . 1 |
0 |
0 . 2 |
0 . 4 |
0 . 6 |
0 . 8 |
1 |
Рис. 19. Сохранение нормализованного градиента электронной температуры [38]. Данные различных токамаков при различной величине вложенной мощности
Вводится коэффициент жесткости профиля температуры таким образом:
|
|
Te |
|
|
|
χT = χsqν |
ρs |
−R∂rTe |
|||
|
|||||
|
|
eBT R |
Te |
||
ν ~ 3/ 2, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
κc = |
−R∂rTe . |
|
|||
|
Te crit |
|
|||
|
+ χ0qν |
Te |
ρs , |
|
− κc |
||||
|
||||
|
|
eBT R |
||
(8)
Здесь χs – жесткость.
Сохранение профиля температуры означает, что существует максимальный градиент температуры, допустимый с точки зрения возбуждения неустойчивости, управляющей аномальным
45
переносом. Попытка превышения этого градиента приводит к дестабилизации турбулентности, возрастанию аномального потока и, как следствие, сохранению градиента температуры
(рис. 20).
Γ, χ
R(gradTe)/Te
Рис.20. Схематическая зависимость потока и коэффициентов переноса от нормализованного градиента температуры
Теория предсказывает, что если дрейфовая турбулентность определяет аномальный перенос, то электронный тепловой транспорт, главным образом, определяется ITG и TEM. В существующих экспериментах порог дестабилизации электронной градиентной моды оказывается выше, чем достигнутые величины градиентов температуры. Поэтому ETG мода пока не рассматривается как возможный кандидат для объяснения наблююдаемых эффектов.
Экспериментальная проверка роли ТЕМ была сделана на
ASDEX Upgrade (рис.21).
Мощность электронно-циклотронного нагрева варьировалась с сохранением граничной температуры. Было показано, что экспериментальное изменение потока носит пороговый характер в зависимости от градиента температуры и хорошо согласуется с теоретическими расчетами, основанными на дестабилизации TEM. Аналогичные исследования были выполнены и на других
46
установках — DIII-D, FTU, Tore Supra, TCV, и показали со-
поставимый результат [24].
Нормализованный тепловой поток, отн.ед.
Рис.21. Зависимость нормализованного теплового потока от нормализованного градиента температуры [24]: сплошная линия — расчет по коду с учетом влияния столкновений;, пунктир – без учета столкновений, точки — эксперимент
Этот результат дает основание для создания модели критических градиентов типа (8). Суть модели заключается в том, что перенос тепла зависит от разницы достигнутого и критического градиентов и резко возрастает при приближении к критическому градиенту температуры.
Сэтой моделью спорят, однако, результаты, представленные
в[37] на основании анализа поведения электронного теплопереноса методом минимизации функционала невязки. На рис. 22 показан результат изменения теплового потока после лазерной абляции для одного из импульсов токамака JET. Авторы
[39]утверждают, что для описания процесса эволюции температуры при распространении импульса охлаждения и процесса релаксации температуры после прохождения импульса охлажде-
47