РАЗДЕЛ II. ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ И ЧАСТИЦ

§5. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКА

Вупрощенном виде уравнения поперечного переноса энергии, частиц и диффузии тока в плазме токамака можно записать следующим образом:

Здесь k= i, e, nk, mk, Tk – плотность, масса соответствующих частиц и температура, D – коэффициент диффузии, χk – коэффициенты теплопроводности, Vp,n, Vp,T – коэффициенты пинчевания частиц и тепла, Sk, Pk – источники (и стоки) частиц и тепла, Vt,k – скорость тороидального вращения, Mt,k – источник момента вращения, μ0 – магнитная проницаемость, σ — проводимость плазмы, Jb – бутстреп-ток.

Известно, что в большинстве режимов (за исключением некоторых случаев режимов улучшенного удержания) перенос энергии и частиц в токамаках аномален. Поэтому коэффициенты переноса энергии, частиц и момента вращения в грубом приближении можно представить в виде:

χk=χkneo+χkturb+χkMHD,

Dk=Dkneo+Dkturb+DkMHD.

Первое слагаемое в этих выражениях – неоклассический перенос, обусловленный столкновениями частиц, движущихся в тороидальном магнитном поле, второе слагаемое – турбулент-

23

ный перенос и третье слагаемое – дополнительный перенос, который возникает в плазме при развитии МГД-неустойчивостей.

5.1.Неоклассический транспорт

5.1.1.Коэффициенты переноса

Всоответствии с классической теорией диффузионные процессы определяются столкновениями частиц, поэтому коэффициенты переноса имеют простую связь с длинами пробега час-

тиц λ и частотами столкновений ν:

D~ χe ,

σ= nee2 τei .

me

Здесь ρe,i — ларморовский радиус частиц соответствующего сорта, τe,i — время между электрон-ионными соударениями, е — заряд электрона.

Однако в токамаках магнитное поле неоднородно по радиусу. Как известно, это приводит к тому, что появляются два вида частиц – пролетные и запертые. Запертые частицы движутся по банановым траекториям, пролетные частицы движутся по ларморовским окружностям, центр которых смещается. Тогда коэффициенты переноса перепишутся следующим образом:

для пролетных частиц λ≈qρ и, следовательно, χneo≈q2χclassic ; для запертых частиц ширина банана qρ/(r/R)1/2, λ≈Δ, доля запертых частиц составляет ft≈(r/R)1/2 и, следовательно,

χneo≈(R/r)3/2q2χclassic.

Если частоты столкновений велики, то перенос определяется пролетными частицами. В случае редких столкновений запертые

24

частицы играют определяющую роль. В обоих случаях – частых и редких столкновений – коэффициенты переноса растут с ростом частоты столкновений. В промежуточной области коэффициенты переноса не зависят от частоты столкновений. Качественная картина зависимости переносов от частоты столкновений показана на рис. 10.

Рис. 10. Качественная зависимость коэффициентов переноса от частоты столкновений для классического подхода и в неоклассической теории

Частоты ν1 и ν2 выражаются следующим образом:

ν2 = qRvT ,

где vT – тепловая скорость частиц.

5.1.2. Бутстреп-ток

Второе слагаемое в уравнении диффузии тока в (3) – так называемый бутстреп-ток. Это ток, который создается самой плазмой и обусловлен существованием запертых частиц. Из-за

25

наличия градиента плотности в токамаке запертая частица, проходя по банановой траектории, движется в одной части траектории в области с меньшей плотностью, в другой части траектории — в области с более высокой плотностью. При этом на обеих частях траектории частица имеет разный знак продольной скорости. Таким образом, разное число частиц движется в направлении по и против тока плазмы.

Эффект существования бутстреп-тока был впервые объяснен в 1972 году в работе [10]. Было показано, что величина бут- стреп-тока составляет

где р — давление плазмы, v|| — продольная скорость частиц. Более современная и уточненная формула для величины бут-

стреп-тока приведена в [11]:

5.1.3. Нерешенные вопросы

Несмотря на то, что неоклассическая теория была предложена и используется уже более тридцати лет, усовершенствование методов измерения параметров плазмы и открытие новых операционных режимов требуют пересмотра закономерностей, связвающих неоклассические переносы с параметрами плазмы. В табл. 1 приведен обзор современного состояния неоклассической теории (по материалам [12]).

26

Таблица 1. Результаты и нерешенные проблемы неоклассической теории

*) Транспортным барьером называется область со сниженным аномальным переносом, в которой за счет этого наблюдаются увеличенные градиенты температуры и/или плотности плазмы. Подробно особенности и характеристики режимов с внешним и внутренним транспортным барьером рассмотрены в §§ 7 и 9 соответственно.

27