РАЗДЕЛ V. МЕТОДЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО НАГРЕВА ПЛАЗМЫ

§14. НАГРЕВ И ГЕНЕРАЦИЯ ТОКА С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННО-ЦИКЛОТРОННЫХ ВОЛН

14.1.Основные закономерности и особенности использования электронно-циклотронных волн

Вобщем случае условие резонансного взаимодействия электронно-циклотронной волны с электроном плазмы имеет вид

релятивистский форм-фактор, v и v|| — скорость электронов, на которых происходит поглощение волны (резонансные электроны), и ее компонента, параллельная тороидальному магнитному полю, c – скорость света, ωсe – электронная циклотронная частота, k || — параллельная направлению BT

компонента волнового вектора k СВЧ-волны.

В случае, когда показатель преломления волны, N|| = kω||c ,

удовлетворяет условию N|| <1 , уравнение (14) представляет

собой уравнение полуэллипса в пространстве скоростей u=γv/c [93] (рис. 76, а):

где

130

Вчастном случае, если N||=0, уравнение (14) модифицируется

квиду:

ω - sωсe/γ = 0.

Резонансные эллипсы в этом случае превращаются в окружности. Этот случай соответствует электронноциклотронному нагреву, тогда как уравнение (14) описывает электронно-циклотронный нагрев и генерацию неиндукционного электронно-циклотронного тока.

Электронно-циклотронная волна взаимодействует с теми электронами плазмы, скорость которых удовлетворяет условию (14), увеличивая поперечную энергию частиц. Функция распределения fe электронов плазмы искажается: появляется группа быстрых (надтепловых) электронов (рис. 76,б). Частота кулоновских столкновений этой группы частиц уменьшается. Таким образом, электроны в среднем приобретают импульс в направлении распространения волны, сбалансированный равным по величине, но противоположным по направлению импульсом ионов (механизм Фиша—Бузера [95]). Результат этого процесса – создание тороидального тока плазмы.

Взаимодействие волны с плазмой описывается уравнением Фоккера-Планка для функции распределения электронов fe [96]:

где t – время, С(fe,fe) — изменение функции распределения электронов за счет электрон-электронных столкновений, С(fe,fi)

131

– вклад ион-электронных столкновений, SW – индуцированный

волной поток в фазовом пространстве (величина SW отражает величину поглощенной мощности).

б)

Рис. 76. Механизм взаимодействия электронно-циклотронной волны с плазмой: а — заштрихованная область – граница, разделяющая области пролетных и запертых частиц в фазовом пространстве, 1 – траектория движения электрона в фазовом пространстве в пренебрежении релятивистским эффектом, 2 – то же, но с учетом доли энергии, передающейся в продольную компоненту в результате взаимодействия волна-частица; б — функция распределения электронов в фазовом пространстве: v = p / me , где р – импульс; vnorm=2.6c. Пунктиром обозначена

область искажений функции распределения

132

Это уравнение учитывает вклад двух конкурирующих процессов в изменение функции распределения электронов плазмы:

1)максвеллизации за счет столкновений между частицами;

2)эффектов, вызванных инжекцией волны и приводящих к асимметрии функции распределения.

Другие процессы, вносящие искажения в функцию распределения электронов (например, остаточное электрическое поле [97], другие методы нагрева плазмы, радиальные потери надтепловых электронов), также могут быть включены в уравнение

(15).

В общем случае уравнение (15) нелинейное. Однако если плотность поглощенной СВЧ-мощности невелика [98]

распределения электронов незначительны, и уравнение (15) может быть решено в линейном приближении. В этом случае функция распределения электронов fe может быть представлена

может быть линеаризовано и сведено к уравнению для fe0.

В линейном приближении доля поглощенной мощности

определяется из соотношения

Pab/ Pinj = 1 – e -τ ,

где Pab – поглощенная мощность, Pinj – введенная СВЧ-мощ- ность, τ - оптическая толщина слоя поглощения, зависящая от температуры и плотности плазмы.

Отношение величины генерируемого тока к поглощенной

где F означает функциональную зависимость.

133