Дегтяренко Свойства дефектов и их ансамблей, радиационная 2011

направлена в сторону увеличения давленияI=т.еK=эти дефекты смещаJ ются в более сжатые области кристаллаK= СилаI= действующая на деJ фекты с положительным дилатационным объемом= WM > M = EмеждоJ узельные атомыFI= направлена в сторону понижения давления= –= деJ фекты смещаются в разреженные области кристаллаK= Чисто сдвигоJ вые деформации никак не взаимодействуют с дефектом=E s kk = M FK=

=

O.6. Упругое взаимодействие точечных дефектов

=

Пусть теперь в кристалле есть два дефектаK =Один дефект соJ здает в матрице поле смещенияI= а другой дефектI= воспринимая это= смещениеI=должен взаимодействовать с первымK=Именно таким обраJ зом в рамках теории упругости удается описать взаимодействие деJ фектовK= Взаимодействия такого рода принято называть деформациJ оннымиK=

Однако вспомним теперьI= что точечный дефект в изотропном= приближении создает только сдвиговые напряженияI=следовательноI=

бесконечной среде в линейном приближении не взаимодействуютK=

В анизотропных средах мощность точечных дефектов может= быть достаточно великаI=а упругие поляI=создаваемые дефектамиI=не= являются чисто сдвиговымиK= В таких веществах между дефектами= возникает взаимодействиеK=

Природу деформационного взаимодействия удобно объяснить= на приведённой ниже простой аналогии=EрисKOKTFK=

Представим упругую горизонтальную поверхностьI=на которой= на различных расстояниях друг от друга размещены небольшие шаJ ры= Eупругая поверхность имитирует плоскую кристаллическую реJ шёткуI =а шары= = – =дефекты на нейFK =ОчевидноI =что если расстояния= между шарами великиI= то они не будут= ?чувствовать?= друг друга и= расположатся каждый в своей лунке на поверхностиK= Однако стоит=

8N=

=

двум шарам сблизиться на некоторое минимальное расстояниеI= определяемое упругими свойствами поверхности и==весом шаровI=как= под действием упругих сил они начнут двигаться на встречу друг= другу и в результате= ?свалятся?=в общую лункуK=ОчевидноI=что при= соответствующем начальном расположении в лунке может оказаться= и большее количество шаровK=

На этом простом примере видноI=что деформационное взаимоJ действие обуславливает взаимное притяжение одноимённых дефекJ тов и может являться реальной причиной образования скоплений= дефектовK=

в)

=

РисKOKTK=Качественная картина взаимодействия междоузельных= атомов==в графите=–=слоистом веществеI=обладающем сильными аниJ зотропными свойствамиK= Взаимодействие двух междоузельных атоJ мовI=расположенных между одной и той же парой базисных плоскоJ стей графита= Eа и= бFK= Взаимодействие двух междоузельных атомовI= расположенных между разнымиI= но соседними базисными плоскоJ стями графита=EвF=

=

Так расчет показываетI=что в графите=–=слоистом веществеI=обJ ладающем сильными анизотропными свойствамиI= взаимодействие= двух междоузельных атомовI=расположенных между одной и той же=

8O=

=

парой базисных плоскостей графитаI= на расстоянияхI= меньших= rM= ≈= NM=ÅI= носит характер притяженияK= Причем энергия взаимодействияI= величина которой достигает значения порядка= N= эВI= сопоставима с= энергией ковалентной связи в базисных плоскостях=EQKVS=эВFK=

ПодчеркнемI= что благодаря анизотропии структуры графита= область взаимодействия дефектов значительно превосходит межJ атомные расстояния=–=объем зоныI=в пределах которой два междоузJ лия притягиваются друг к другуI=равен= sa » QMwM K=ДеформационJ

ный потенциал взаимодействия междоузлийI=расположенных между= соседними парами базисных плоскостей графитаI= соответствует отJ талкиванию дефектовK= Величина энергии отталкивания на малых= расстояниях достигает значенияI=равного=O=эВK==

=

O.T. Непрерывное распределение точечных дефектов в упругом поле

ство дефектовK=Пусть= rd (r ) = nd (r )/ v =–=плотность дефектов в объеJ

ме кристаллаK= Здесь= v = –= объемI= по которому выполняется усреднеJ

kM=–=количество атомов кристаллаI=содержащихся в объеме υK=Когда= выполняется условие= Сd <<N I=можно говорить о слабом==EидеальномF= растворе дефектов в матрицеK=

Рассмотрим дефекты одного сортаK= Раствор дефектов в равноJ весном или квазиравновесном состоянии характеризуют химическим= потенциалом μI= который определяется концентрацией самих дефекJ товK=

Пусть в исходной матрице нет дефектов и напряженийK=Тогда= термодинамический потенциал объема υI= принадлежащего матрицеI= запишется в видеW=

FM = kMmM (p,q )I=

где=mM=–=химический потенциал атомовK=

8P=

=

Введем в кристалл дефекты в количестве= ndK Поскольку конJ центрация дефектов мала и раствор дефектов слабыйI=то они не взаJ имодействуют и в термодинамический потенциал внесут аддитивJ ный вкладK= Термодинамический потенциал образца с дефектами заJ пишем в видеW==

a

Обозначим= e q º f (m,q /) kM K= Теперь потенциал можно записать =в

однородной по=nd и=kM формеW==

В соответствии с определением введем химический потенциал= растворителяW==

и растворенного=…вещества»I=то есть дефектовW=

Данное выражение для химического потенциала дефектов поJ лучено при условии отсутствия в кристалле напряженийK= В дефорJ мированном кристалле появляется дополнительная энергия дефекта= в упругом полеI= играющая роль потенциальной энергии частицы во= внешнем полеK= ОчевидноI= что добавка к химическому потенциалу в= напряженном кристалле совпадает с энергией взаимодействия J де фекта с упругим полемW==

m%¢(Cd ) = m¢(Cd )+ bdi I=======================EOKQOF=

Здесь необходимо учесть тот фактI=что химический потенциал= является функцией напряженийI=а не деформацийI=поэтому в добавке=

8Q=

=

к потенциалу необходимо выразить= εik через= σik с помощью законов= ГукаK= В линейном приближении по напряжениям для центров дилаJ тации получимW==

где=pM=–=гидростатическое давлениеK==

В равновесии химический потенциал везде постоянен= mZÅonst= по образцуI= тогда можно записать для концентрации дефектовI= выJ деляя сомножительI=зависящий от внешних напряженийW==

нородном ненапряженном кристаллеK= Таким образомI= равновесное= распределение дефектов с учетом возможной неоднородностиJ де формации кристалла может быть неоднороднымK=

При отсутствии равновесия в твердом теле возникают дифJ фузионные потоки дефектовK= ПредположимI= что температура неизJ

менна по всему объему кристалла=E Ñq = M FK=Тогда плотность потока=

r

дефектов= jd определяется градиентом химического потенциалаW=

где коэффициент пропорциональности= ad по определению является= коэффициентом диффузииK==

Макроскопический параметр= = ad связан микроскопическими= параметрами матрицы соотношениемW=

8R=

=

гдеW=а=–=длина однократного скачка для дефекта=E~ параметра решетJ ки матрицыFX= nM= –= частота колебаний дефекта в потенциальной яме=

(число попыток выскочить из ямыFX= bdm –=энергия миграции?=равная=

высоте барьера в адиабатическом приближении=EрисKOK8FK=ЭкспоненJ циальный множитель дает вероятность удачной попытки для прыжка= дефекта в соседнее положениеK=

Наличие диффузионных потоков в результате приведет к тоJ муI=что во всем кристалле==должен установиться один и тот же уроJ вень химического потенциала= m%¢ZÅonstK=

=

=

РисK= OK8K= Потенциальный барьерI= разделяющий равновесные= положения дефекта в точках=xM и=xN=

=

Первое слагаемое= (-aÑn) в нашем равенстве описывает=

обычную диффузиюI =имеющую место во всех типах веществ I = напримерI=в идеальном газеK=Второе слагаемое представляет особый= интересI= так как оно обуславливает так называемую восходящую= диффузиюI=которая зависит от напряжений в матрице=Eдиффузия по= ГорскомуFK=

8S=

=

градиента давленияI =т.еK =в сторону сжатого веществаK = =При= WM > M =

возникает поток дефектов=EмеждоузлийF= в сторону меньшего давлеJ

ния=EрисKOKVFK==

То естьI= при наличии неоднородного давления способный = к перемещению избыточный объем кристалла выталкивается в область= менее сжатого кристалла=EрисKOKNMFK==

=

=

=

РисKOKVK= Направление силI= действуюJ щих в неоднородно сжатом кристалJ ле на вакансию=EfВF=и междоузельный=

атом=EfМF=

=

=

=

8T=

=

=

= РисK=OKNMK=Потоки междоузельных атомов и вакансий== в неоднородно сжатом кристалле=

=

O.8. Течение кристалла. Ползучесть

Вреальном кристалле под действием фиксированных внешних= нагрузок может развиваться медленное изменение формы образца=–= течение кристаллаK=

Рассмотрим область высоких температур и малых напряженийK= Здесь наблюдается беспороговое течениеI= то есть крип=EползучестьF= кристаллаK=

Определение: Скорость необратимого относительного измеJ нения линейных размеров тела называется скоростью теченияK=

Вэтой области скорость течения= e& ~ sN f (q ) K= Здесь также реJ

ализуется механизм диффузионного теченияI=и структура решетки не= нарушаетсяK= Неупругое формоизменение твердого тела всецело обуJ словлено направленными потоками точечных дефектов типа ваканJ сий и междоузлийK=

Рассмотрим диффузионный механизм течения монокристаллов= (третья областьFK= Если напряжения в кристалле однородныI= то остаJ ется только одна причина возникновения направленных диффузионJ ных потоков= –= неоднородность граничных условий на внешней поJ верхности образцаK= Поэтому начнем с тогоI= что сформулируем эти= условияK=

88=

=

Если через внешнюю поверхность кристалла выходит ваканJ сияI= то число узлов решетки уменьшается на единицуI=а объем криJ сталла понижается в меру атомного объема=~PK=На макроскопическом== масштабе уход== большого числа вакансий через некоторый элемент= поверхности кристалла обнаруживается как смещение последней на= величинуI= прямо пропорциональную числу поглощенных или испуJ щенных поверхностью вакансийK= Связь между нормальной составJ ляющей скорости перемещения поверхности= sn и соответствующим= потоком вакансий можно записать в видеW=

sn = -~P jnM I========================================EOKRMF=

где= jnM = –= нормальный компонент плотности потока вакансий на поJ

верхности телаK=

Аналогичные рассуждения можно повторить относительно поJ тока междоузельных атомовK= Легко увидетьI= что вклад потока межJ доузельных атомов в перемещение поверхности образца отличается= лишь знаком от соответствующего вклада для вакансийK= ПоэтомуI=

ности потоков вакансий и междоузельных атомовI= то она станет= универсальнойK=

Если поверхность кристалла нагруженаI= то перемещение этой= поверхности сопровождается работой внешних силK=Пусть к поверхJ

где== d k –=число вакансийI=уходящих из кристалла через единичную= площадку за время= dt K=

СледовательноI= работаI= совершаемая при уходе одной= вакансииI=есть=

dR = -~Psn = ~P pM K==============================EOKROF= dk

Для междоузельных атомов получим подобное соотношениеK= Только знак правой части следует поменять на противоположенныйK=

8V=

=

Как правилоI= диффузионные потоки малы I=и следовательноI= поверхность кристалла перемещается медленноK= Будем считатьI= что= на поверхности успевает устанавливаться локальное равновесие тоJ чечных дефектовI= и их химический потенциал совпадает с таковым= для равновесного состояния при давлении= pM = -s n K= По определеJ

нию химический потенциал есть энергияI=приходящаяся на одну чаJ стицу раствораK=Поэтому его величина для вакансийI=находящихся на= нагруженной поверхностиI= отличается от соответствующего значеJ ния у свободной поверхности ровно на величину рассчитанной рабоJ ты внешних силK= УчитываяI= что изменение энергии вакансии равно== работе внешних сил со знаком минусI=получимW=

это будутI=напримерI=вакансии=Em=Z=m(νFI=j=Z=jνFK=

Когда поле напряжений однородноI= диффузионный поток деJ фектов определяется только градиентом химического потенциала=

rj = - CM a gr~dm I=

~Pkq

где через=CM обозначена равновесная концентрация вакансий в ненаJ пряженном кристаллеK=Формула записана в приближении малых отJ клонений от равновесия=Eтогда концентрация дефектов близка к=CMFK=

Таким образомI= для стационарных диффузионных потоков=

r

E div=j = M F= в изотропном приближении= Eили в кубическом кристалJ

Значения химического потенциала на поверхностях в таком кристалJ ле можно определить из граничных условийW=

VM=

=