Дегтяренко Свойства дефектов и их ансамблей, радиационная 2011

напримерI=с помощью рассеяния назад быстрых=Eобычно с энергией= ≥ МэВF=ионовK=

Интеграл столкновений выражает изменение функцииI=распреJ деления иона в результате столкновений с неподвижными атомами= мишениK= Здесь= ds= EbI =ТF= –= дифференциальное сечение передачи=

энергии=Т=атому мишени ионом с энергией= bZ jNvO K=ИнтегрироваJ

O

ние по= dW= D =производится по всем направляющим углам скорости = иона=v’ после столкновенияI=которые допускают законы сохраненияI= описываемые= d-функциейK= Торможение вследствие возбуждения= электронов рассматривается как действие непрерывной силыI=равной= kpе и направленной антипараллельно скорости ионаK= Обычно интеJ ресуются лишь распределением остановившихся ионов и рассматриJ

r

вают функцию распределения= cEzIbIeF I=не зависящую от времени=t и= от текущей скорости иона= vK =Если при этом граничное условие для = функции= распределения соответствует равномерному потоку ионовI=

r

падающих на поверхностьI=то функция=распределения= cEzIbIeF завиJ сит лишь от глубины= zI= начальной энергии= Е= и направления влета=

r

ионов= e K=Однако даже в этом случае решение кинетического уравнеJ ния для функции распределения является сложной задачейK=Обычно=

r

функцию= cEzIbIeF разлагают по полиномам Лежандра от направляJ

r

ющих косинусов вектора= e и ищут моменты распределения по глуJ бине=zK=

Зная моменты распределенияI=можно определить его основные= характеристикиW= среднюю глубину проникновения= <z>I средний= квадрат глубины проникновения= <zO>I который характеризует стеJ

NRN=

=

пень= …размытия»= профиляK= Кроме тогоI= можно приближенно найти= функцию= распределения в виде некоторой функцииI= параметры коJ торой определяются через соответствующие моменты распределеJ нияK= Наиболее простым из используемых распределений является= гауссовское=

Аналитические выражения для моментов= ázñ и= ázO ñ получены= лишь при=pЕ=Z=M=и для степенного потенциалаI=когда сечение рассеяJ ния описывается формулой=EPKPQFK=В этом случае=

Здесь= АI =ВI =g= – =константыI =зависящие от соотношения массK =Хотя= пренебрежение неупругими потерями энергии= pе оправдано лишь= для достаточно медленных и тяжелых ионовK=Формулы=EPK=QSF=дают= представление об энергетической зависимости характеристик расJ пределенияK= Более точные расчеты моментов распределения с учеJ том неупругих потерь энергии и с потенциалом=EPKPMF=выполняются= методом численного интегрирования уравненийK=В настоящее время= имеются первые моменты распределения внедренных ионовK=В таблK=

PKP= для иллюстрации даны значения= ázñ и= ázO ñ I= рассчитанные для= нескольких комбинаций ион= –= мишень в зависимости от начальной= энергии иона при нормальном падении иона на мишень K=

В случае наклонного падения ионов на мишень средняя глубиJ на проникновения= ázñ ZopÅosqI=где=q=–=угол паденияI=отсчитываемый= от нормали к поверхностиI= op= –= проектный пробегI= определяемый=

необходимо знать также второй момент= á y O ñ распределения в = направленииI= перпендикулярном направлению начальной скорости= ионаK=

Параметры распределения внедренных ионов зависят от соотJ ношения масс иона и атомов мишени=МOK=ТакI=для легких ионов=jN=«=

á z O ñ » á y O ñI в то время как для тяжелых ионов=МN=»=МOI= у которых=

траектория= …менее изломана»I= ширины= á z O ñ и= á yO ñ меньшеI=

чем= ázñ и= á z O ñ =[= á y O ñ I=т.еK=распределение вытянуто сигарообразно=

вдоль первоначального направления движения ионовK=

По мере увеличения энергии ионов их профили=становятся все= более асимметричнымиI=при этом убывание функции распределения= от максимума к поверхности более медленноеI=чем убывание в глубь= мишениK=

На рисK=PK8=представлены профили=остановившихся протонов в= тяжелой мишени=EМO=»=МNF=для разных значений безразмерной энерJ гии еK=Глубина выражена также в безразмерных единицахW=

ионов вполне удовлетворительныK= При энергиях ионов больше неJ скольких сотен электрон-вольт расчетные и экспериментально измеJ ренные профили достаточно хорошо совпадаютK= НапримерI= расхожJ дение в значениях проективного пробега=oр между теорией и экспеJ риментом не превышает=NMJOM=BK=При малых энергиях=NMM=эВ теория= «работает»= значительно хужеI= но при этом сама глубина проникноJ вения ионов не превышает нескольких десятков ангстремI=и ошибки= не очень существенны для практикиK =В табK =PKQK =представлены расJ четные данные для параметров распределения внедренных ионов =в различные мишениK=

=

NRP=

=

=

РисK= PK8K= Профили= распределения остановившихся протонов в= тяжелой мишени для разных значений безразмерной энергииW=J=J=J=J== –= гауссовские распределенияI= использующие два момента= E ázñ и=

ázOñ FX==JJJJJ==–=распределения ЭджевортаI=использующие три момента=

=

Представляет интерес также пространственное распределение=

энергииI=выделенной при упругих столкновениях в точке=rI=в резульJ

движение в точке= r =M со скоростью= v K

Если налетающий ион идентичен атомам мишениI=то функция=

æ® ® ö

распределения= ca ç r I v ÷ удовлетворяет уравнению==

èø

NRQ=

=

®®

где= v D I= v DD = – скорости первого и второго= Eвначале неподвижногоF= атомов после столкновения соответственноX= dу содержит помимо=

®

дифференциального сечения также= d-функциюI= связывающую= v I=

® ®

vD I= v DD в соответствии с законами сохраненияK=

Если же ионI=инициирующий каскад отличен от атомов мишеJ

æ® ®DD ö

уравненийK=Если же мишень состоит из=k различных видов атомовI=то= приходится вводить=Ek=HNF функцию распределения и решать систеJ му=Ek=HNF уравненийK=

Функции=caN и=caO нормированы такI=что=

æ® ® ö

Решение уравнений для функции= распределения= ca ç r I v ÷ =

è ø

обычно проводится методом моментовI= аналогично томуI= как это= делается для функции распределения остановившихся ионовK= КачеJ ственно распределение дефектов похоже на распределение внедренJ ных ионовK==

=

NRR=

=

=

Таблица=PKQ===

Параметры распределения внедренных ионов=

=

bN,кэВ=

NRS=

меняются в зависимости от соотношения масс=МN/МO от=dz=≈=dy ≈=MIV=

при= МN/МO=Z=NM=до= dz= ≈= dy ≈=MIOTR= при= МN/МO=Z= MINK= Малые относиJ

тельные размеры единичных каскадовI=создаваемых легкими ионаJ миI =обусловлены темI =что длина пробега смещенных ими атомов = значительно меньше длины пробега ионовI= а ионы сильно рассеиJ ваются и повторяемость конфигураций каскадов малаK= ОтметимI= что для легких ионовI= которые создают в основном одиночные деJ фектыI= лучше говорить о размере области дефектовI=а не о размере= каскадаK= В этом случае= dz и= dy характеризуют размер области деJ фектовI=созданной единичным иономK=

Имеющиеся теоретические расчеты распределения дефектовI= созданных ионами с энергиями=[N=кэВI= достаточно хорошо соглаJ суются с экспериментамиK=

=

=

NRT=

=

=

РисK=PKVK=Схема процессовI=протекающих в материале при= действии высокоэнергетичных электронов и=g-квантов=

=

=

P.O.6. Взаимодействие g-квантов с веществом

Хотя дефектообразующая способность= g-квантов по сравнеJ нию с быстрыми нейтронами малаI=этот вид облучения имеет место= в активной зоне реакторов всех типов и часто используется при= исследованииK=

Максимальная энергияI= которую способен передать атомам= = g-квант с энергией=ЕNI=имеет вид=

При=ЕN=»=МOсO эта формула принимает вид=

При энергии= ЕN=Z=N=МэВ значение= ˆNO составляет несколько= q

десятков эВ и непосредственное взаимодействие= g-квантов с атоJ мами не приводит к существенным структурным нарушениямK= Кроме тогоI= сечение прямого взаимодействия= g-квантов указанной= энергии с ядрами очень малоK=В основном смещения атомов решетJ

NSM=

=