Дегтяренко Свойства дефектов и их ансамблей, радиационная 2011

РисK=QKP=Энергетическая зависимость среднего объема зоны= повреждений=EкаскадовFI=образованных ПВА при облучении=kbPpn=

где=sEqF=–=объем каскадной областиI=образованной ПВА с энергией= ТX=Ф=–=флюенс облученияK==

= Аналогично определяется относительное число смещенных= атомов=

NTN=

=

где= ν(ТF= – =каскадная функция= EQKNFK =Из= EQK8 =– =QKVF =естественным= образом определяются средняя энергияI= затраченная на создание= поврежденийW==

ТoLOЕd дает среднее число дефектов в каскадной областиK=

На рисK= QKP= представлены средние объемы каскадовI= рассчитанные по различным моделям каскадных областейX=средние= энергииI=переданные ПВА и затраченные на создание повреждений= при облучении=kb=атомами=kb=и протонамиK==

=

4.O. Случайное поле дефектов. Статистика повреждений

где усреднение проводится по возможным реализациям случайного= поляK=

NTO=

=

которая дает дисперсию случайной величины= A(x)в данной точке=

(φOA E xIx F)и меру взаимосвязи случайных величин= A(xN ) и A(xO )K=

В частностиI= если значения случайного поля= A(xN ) и A(xO ) незаJ

висимыI=то= φOA E xN IxO FZM K=

В качестве случайного поля= A(x)может выступать любая=

локальная характеристика твердого телаI= например для физики= сверхпроводимости большое значение имеет свободный пробег= электрона и константа электрон-фононного взаимодействияK= Локальная характеристика твердого тела связана с концентрацией=

функцияI=AM=–= значение= A(x)для неповрежденного телаK= Разложив=

A(x)в окрестности=AM в ряд по концентрации дефектовI=получимW=

легко видетьI=что они выражаются через= áC (x)ñ и корреляционные= функции случайного поля концентрации дефектовK=В частностиW=

á A(x )ñ= AM H AN òáC (y )ñ f Ex -yFd P y +

=EQKNSF=

+AO òòáCEyNFCEyO Fñ f Ex -yNF f Ex -yO Fd P yNd P yO +KKK=I

NTP=

=

φOA ExNI xO F= AN òòφOC EyNI yO F f ExN -yNF f ExO -yO Fd P yNd P yO+KKK=K EQKNTF=

Таким образомI= для определения характеристик случайного поля= любой физической величины достаточно знать характеристики= случайного поля концентрации дефектов и связь=EQKNQFK=

Радиационные дефекты в твердом теле при облучении= ионами и нейтронами являются результатом каскадов атомных= столкновенийK=Поэтому облученный материал можно представить в= виде необлученной матрицыI= в которой распределены каскадные= областиK= Для простоты будем рассматривать случай однородного= повреждения твердого тела = – =в том смыслеI =что вероятность= образования каскада не зависит от его местоположенияK= Такая=

корреляции между плотностями дефектов в двух точках=E xN и= xO FK= Корреляция означает зависимость вероятности повреждения точки=

основные причиныI=по которым возникает эта зависимостьI=причем=

они отличаются характерными расстояниями = меж коррелирующими точкамиK=

Первая причина появления этой корреляции связана с темI= что образец имеет конечные размерыI= следовательноиI= в нем= расположено конечное число дефектных областей= EпорI= дислокационных петельI= каскадовFK= Эта корреляция малаI= так как= связана с отношением объема каскадной области к объему всего= образцаI=которое в реальных случаях много меньше единицыK=

Вторая причина корреляции связана с конечным размером= дефектной областиK=ДействительноI=если расстояние= xN -xO между= коррелирующими точками меньше размера дефектной области= и точка= xN поврежденаI=то вероятность тогоI=что точка= xO попадает в= область поврежденияI= ниже для удаленной точкиХарактерноеK= = расстояние этой корреляции равно размеру дефектной областиK=

NTQ=

=

вносят гармоники коэффициентов Гинзбурга-Ландау с характерной= длинойI=больше длины когерентностиK=Размер каскадов в большинJ стве случаев порядка длины когерентности I =поэтомуI =в первом= приближенииI= можно пренебречь более высокими гармоникамиI= возникающими в корреляционных функциях по третьей причинеI= и полагать распределение дефектов внутри каскада однороднымK=

Для нахождения= áCñ и= φOC необходимо рассмотреть вопрос= о результирующей концентрации дефектов в области перекрытия= каскадовK=Рассмотрим два предельных случаяW=разреженных каскаJ довI=когда концентрации дефектов просто суммируютсяI=и плотных= каскадовI=когда концентрация дефектовI=как в каскадахI=так и в обJ ластях их перекрытия одна и та жеK=

=

4.P. Модель разреженных каскадов

=

Случай разреженных каскадовI=вообще говоряI= применимI=

если=

ρEsC F»NI =

где= ρ= – =число каскадных областей в единице объема I = пропорциональное флюенсу облученияI= s= – =объем каскадной = областиI= С=– =относительная концентрация дефектов в нейI=а черта= означает усреднение по распределению каскадовK= В этом= приближении в образце реализуется пуассоновское случайное поле= дефектовI =для которого можно вычислить его среднее значение и = корреляционную функцию в явном видеK=

Для этого сначала предположимI=что положение дефектов в= каскадах детерминированоK= Тогда концентрацию дефектов можно= записать в виде суммы=δ-функпийW=

NTR=

=

где= kk Z ρs% = –= число каскадов во всем объеме образцаI= s% –= объем= образцаI=ni=Z=siCi=–=число дефектов в=i-м каскадеI=и=si=и=Ci–=объем и= концентрация дефектов в= i-м каскадеI= oi –= координата центра= i-го= каскада= Eв качестве центра можно I =в принципеI =брать=

произвольную точкуFI= r –=радиус-векторI=соединяющий центр=i-го=

ij

каскада с=j-м дефектом в немK==

Усреднение по расположению каскадовI=т.еK=по реализациям= случайного поляI =в таком подходе заключается в усреднении по = положению=kk=–=каскадовI=напримерW=

т.еK =равноI =как и следовало ожидатьI =среднему числу дефектов в = единице объемаK= Для нахождения корреляционной функции необJ ходимо вычислить=

функция= для всех= r и интегралK=Для нахождения функции в точке=

rD=Z= r ?=проинтегрируем=EQKOMF=по= r ∞I=откуда получим=

òfd PrD =òδE r JrDDFd Pr òδE r JrDFd PrD =NK=

СледовательноI=согласно определению=δ-функции=

f ZδEr D-r DDFK =====================================EQKONF=

Перемножая члены ряда=EQK=N8F=и усредняя по положению каскадовI= согласно= EQKNVF =получим рядI =в который будут входить два вида = слагаемыхW=

NTS=

=

l¹ j

Первый член малI=так как пропорционален квадрату концентрацииI= которая мала по условиюK=Второй малI=тK=кK=имеет порядок= N s% , где=

s% – объем образцаI=который мы считаем бесконечно большимI=поJ этому=

l¹j

Величины= rij I=т.еK=координаты дефектов в каскаде неизвестныK=Как=

указывалось вышеI=предположим их равномерно распределенными= по объему= NJго каскадаI= для чего необходимо провести последнее= усреднениеW=

где интегралы берутся только по объему=N-го каскадаK

Результатом интегрирования= EQKOOF= будет объем областиI= в=

сти этого равенства=–=это координаты внутренних точек каскадных=

NTT=

=

областей с центрами в= rN и rO K= СледовательноI= интеграл=EQKOOF= раJ вен объему перекрытия каскадных областей объема= siI построенJ

Корреляционная функцияI=как отмечалось вышеI=характериJ зует неоднородность поля дефектовI= образующихся в образцеK= С= ростом флюенса облучения корреляционная функция=EQKOPF=растет= линейноI=тK=еK=неоднородность монотонно возрастаетK=Это связано с= темI =что= EQKOPF =получено для случая разреженных каскадов и неJ применимоI= когда число перекрывающихся каскадных областей= великоK= Для нахождения асимптотики корреляционной функции= при больших флюенсах рассмотрим модель плотных каскадовK=

4.4. Модель плотных каскадов

Будем предполагатьI= что внутри каскадной области создаJ ется концентрация дефектов=CMI= которая не меняется при прохожJ дении через данный объем последующего каскада атомных столкJ новенийK=Для дальнейших выкладок потребуется вероятность тогоI= что центр одного из каскадов попал в данный объем= s’I= покажем= это следующими рассуждениямиK=Вероятность тогоI=что центр данJ ного каскада не попал в объем=sI=составит

NJsD I s%

гдеs% I=как и преждеI=–=объем образцаK

Если в образце находится= N каскадных областейI= то вероJ ятность тогоI=что центр ни одного из каскадов не попал в данный= объем=s’I=равна=

æ sD ök çNJ ÷ I = è s% ø

таккак каскады распределены независимоK=

Полагая= ρZ k и устремляя=s% к бесконечностиI=имеемW s%

pM Z eJρsD I

NT8=

=

где= pM =–=вероятность тогоI=что в объем=s’ не попал центр ни одноJ го из каскадовK

Тогда вероятность тогоI= что в окрестности данной точки= концентрация дефектов равна=MI=записывается в виде=

pM Z eJρs I =

где= s =–=средний объем каскадаI=так как=С=Z=M означаетI=что центр= ни одного из каскадов с объемом= si=не попал в областьI=окружаюJ щую данную точку с объемом= siK Соответственно вероятность обJ наружения концентрации=CM в данной точке

тогоI= что в окрестности обеих точек концентрация дефектов равна= CMK=Это может случиться по двум причинамW=либо обе точки лежат в= одной каскадной областиI=либо=–==в разныхK=Если точки лежат в одJ ной каскадной областиI= то это означаетI= что центр попал в объемI= образующийся при перекрытии таких же каскадных областейI= поJ строенных с центрами в= rN и rO I= т.еK= в объем= sÇ I =который мы исJ пользовали вышеK=Вероятность такого исхода составит

(NJe-ρsÇ )K=

Впротивном случае в объеме= sÇ нет центра каскадной обJ

ластиI =зато в двух объемах= s= JsÇ находится по центру каскадной= областиW=

= = e-ρsÇ (N-eJρEs JsÇ F )O K

=

Суммируя эти вероятностиI=находим=

áCE rN FCE rO FñZCMO (N-Oe-ρs +e-2ρsHρsÇ )I =

NTV=

=

φOC ErN IrO FZCMOeJOρs ×(e ρsÇ -N)K =============== EQKORF

Таким образомI=при больших флюенсах облучения корреляционная= функцияI= а следовательноI= неоднородность поля дефектов уменьJ шается по экспоненциальному законуK=

=

4.RK=Параметры имитации

=

ИзвестноI=что критические параметры однородного и неоднородноJ го сверхпроводника различныK= В литературе получены соотношеJ нияI=позволяющие выразить через корреляционные функции первоJ го и третьего коэффициентов Гинзбурга–Ландау ряд параметров= неоднородного сверхпроводникаK= ТакI= поправка к критической= температуре записывается в видеW=

где= qCM =–=критическая температура сверхпроводника при однородJ ном распределении дефектовI= φErF –=корреляционная функция перJ вого коэффициента Гинзбурга–ЛандауI=YАP[==среднее значение треJ тьего коэффициентаK=Ширина сверхпроводящего перехода и критиJ ческий ток в случаеI=если размер неоднородностей=o=«=ξEqF=–=длины= когерентностиI=выражаются через=

φM =òφErFdPr ==================== EQKOTF=

для пленки и φMO ==для массивного образцаK=

= В самом общем виде связь между коэффициентами JГин збурга-Ландау и концентрацией дефектов можно записать в виде=

где= АN= –= N-й коэффициент Гинзбурга–ЛандауI= cErF –= концентрация=

дефектов в точкеr I=ε=–=некоторая окрестность начала координатK= Если известен вид функции=fNEcI r FI=то можно найти среднее=

значение коэффициентов Гинзбурга–Ландау и корреляционные= функции от нихW=

N8M=

=