Дегтяренко Свойства дефектов и их ансамблей, радиационная 2011
.pdfr N- Os |
r |
® (N+ s)(N- Os) |
K====EOKNSF= |
||
gr~d=divr - |
|
rot=rotr |
= - f |
(N - s)b |
|
O(N - s) |
|
||||
Данное уравнение должно решаться совместно с граничными= условиямиI= которые в теории упругости ставятся на границе средыK= ОтметимI= что граничные условия в линейной теории упругости= ставятся на недеформированных границахK=
=
O.O. Смещение атомов в кристаллической решетке с точечными дефектами. Изменение объема
Применим аппарат теории упругости к расчету возмущенияI= вызываемого дефектами в твердом телеK= Необходимо отметитьI= что= при изучении макроскопических механических свойств твердых телI=
как |
правилоI= определяющим |
является учет |
статических искажений= |
||||||||||||
кристаллической |
решеткиI= создаваемых |
точечным |
дефектом |
вдали= |
|||||||||||
от |
негоK= ОказываетсяI= что |
для |
описания |
поля |
смещений |
атомовI= |
|||||||||
находящихся |
вокруг дефектаI= может |
быть |
применен некий общий= |
||||||||||||
подходK= |
ПринципиальноI= что в |
этом |
подходе |
точечный |
дефект= |
||||||||||
выступает в роли источника упругого поляK= В дальнейшем для= |
|||||||||||||||
простотыI= за |
исключением тех случаевI= когда |
это |
специально= |
||||||||||||
оговореноI= в |
вычислениях |
будем |
использовать |
модель= сплошной= |
|||||||||||
изотропной средыK= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Исходя |
из |
уравнения= EOKNSF=и |
считаяI= что в |
рассматриваемой= |
||||||||||
области объемные силы равны нулюI=получимW=== |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
r |
N- Os |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
================ gr~d=divr - |
rot=rotr = M K====================EOKNTF= |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
O(N- s) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Будем |
считатьI= что наша задача обладает центральной симJ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r r(r) |
I=rj=Z=rq= |
|||
метриейI=тогда ее решение можно искать в видеW= r = r |
|
|
|||||||||||||
|
r |
||||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z=MK=В этом случае= rotr = M K=Таким образомI=второе слагаемое равно= |
|||||||||||||||
нулюI= |
и |
для |
центрально |
симметричного |
случая |
получаем= |
|||||||||
TN=
=
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
é N |
|
d |
O |
ù |
|||||
gr~d=divr = M K=Или в сферических координатах= |
|
ê |
|
|
|
|
|
r r |
ú = M K= |
||||||||||||||||
|
|
O |
|
dr |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr ër |
|
|
|
|
û |
|||||
Решение уравнения может быть найдено в виде=r = |
|
A |
|
+ Br I=тогда== |
|||||||||||||||||||||
rO |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
r |
æ A |
ö r |
r |
r |
r |
r |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
I================EOKN8F= |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
(r) = ç |
|
|
+ B ÷r º rN (r )+r O r |
( ) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
è r |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
r r |
|
A r и |
|
r |
|
r K=Константы=A и=B могут быть найдены= |
||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
r |
|
(r ) = Br |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
rP r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
rN (r ) |
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
из дополнительных условийK=
Вначале рассмотрим случай бесконечной средыK= Теория= упругости применима только тогдаI=когда во всей исследуемой облаJ сти рассчитываемые смещения малыK= Исследуя поведение нашего= решения на бесконечностиI= приходим к выводуI= что константу= B= необходимо положить равной нулюW===== B=Z=MK= В этом случае смещеJ нияI =вызываемые дефектом в твердом теле I =описываются только= лишь первой компонентом решенияW==
r r |
r |
r |
r |
æ A ö |
|||
r |
|||||||
r (r) =rN (r )= A |
|
|
= -gr~d ç |
|
÷K======================EOKNVF= |
||
r |
P |
|
|||||
|
|
|
|
è |
r ø |
||
Константа=A называется мощностью дефектаK=
Рассчитаем теперь изменение объема= ds изотропной средыI= связанное с наличием дефектаK=Выделим в изотропной среде областьI= ограниченную некоторой произвольной поверхностьюK= ОчевидноI= что под воздействием дефекта выделенный объем деформируетсяK=
Нормальное смещение элемента поверхности есть= r (r ) rI= rNn =rN r p ×n
r |
|
|
|
|
|
где= n=–=единичный вектор нормалиK=Изменение объема областиI=свяJ |
|||||
занное со смещением рассматриваемого участка поверхности состаJ |
|||||
r |
r |
|
|
|
|
вит величину= dds = rNndp K= |
|
|
|
|
|
Суммарное изменение объема области составит величинуW= |
|||||
r r |
|
rr |
ìQpA= - если дефект внутJ |
||
|
rn |
ï |
= ри поверхности |
||
ds = ÑòrNndp = AÑò |
|
|
dp = í |
||
r |
P |
|
|||
p |
p |
|
ï |
|
|
|
|
|
|
îM= |
|
TO=
=
а= |
= |
= |
= |
= |
б= |
=
РисKOKQK= Качественная картина абсолютных смещений для= областейI=не содержащих=EаF=и содержащих дефект=EбF=
=
Иначе говоряI=в рамках нашей модели дефект представляет собой=dJ образную особенностьK= Вычислим относительное изменение объема= кристаллаW==
|
ds ¢ - ds |
|
dds |
|
r |
N d |
O |
|
N d |
|
|
||||||
|
|
= |
|
|
º q = divr = |
|
|
|
r rN |
= |
|
|
|
A |
= M K=====EOKOMF= |
||
|
ds |
ds |
|
r O |
dr |
rO |
dr |
||||||||||
Таким образомI= точечный |
дефект в= бесконечной= изотропной среде= |
||||||||||||||||
вызывает только сдвиговое смещениеK== |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Рассмотрим |
теперь |
случай= |
конечного |
твердого |
телаK= |
Вновь= |
||||||||||
предполагая |
сферическую |
симметрию |
задачиI= считаемI= что |
дефект= |
|||||||||||||
находится в центре сферического твердого телаK= ПредположимI= что= поверхность кристалла свободнаI= тогда граничное условие можно=
записать в видеW= srr p = M I= где= srr p = –= радиальная составляющая=
напряжений на поверхности кристаллаK=
Как и преждеI=решение задачи записывается в видеW==
r r r r r r (r ) = rN (r )+ r O
=
r
r( ) r r I= r = A rP + Br
TP=
=
=
РисKOKRK=Сферический образец с точечным дефектом в центре=
=
однако константа= B теперь не равна нулю и может быть найдена из = граничных условийK=Для компонентов тензора относительных Jде формаций имеемW==
e |
|
= |
¶rr |
= -O=A |
+= B, = |
e= |
=e |
|
== |
r=r |
= |
A |
+ B K==========EOKONF= |
|
¶r |
|
rP |
||||||||||
|
rr |
|
rP |
|
jj |
|
|
r |
|
||||
r
Таким образомI=дилатация равна= q = divr = PB K=Записав закон Гука= для радиальной составляющей напряженийI=получимW=
A
srr = lq + Oderr = lq - Qd rP + OdB K=
Тогда из граничного условия следуетI=что= B = |
|
|
Qd |
A K= |
|||||||||||
|
(Pl + Od R)P |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Введем постоянную ЭшелбиW== |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Qd |
|
|
|
|
|
Qd |
|
|
N - s |
|
|||
g = N + |
|
|
|
|
= N + |
|
|
= P |
|
K= |
|
||||
Pl + Od |
Ph |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N + s |
|
|||||||
Тогда смещение в нашей задаче может быть записано в виде== |
|||||||||||||||
r |
|
é N |
|
g -Nù r |
|
|
|
|
|
||||||
r |
= A ê |
|
|
+ |
|
|
úr K==============================EOKOOF= |
||||||||
|
P |
R |
P |
||||||||||||
|
|
ër |
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
||
TQ=
=
r |
r |
|
|
|
|
|
|
Смещения типа= r O (r ) |
связаны с наличием поверхностиI= |
||||||
поэтому иногда говорятI= что |
смещения |
вызваны силами изображеJ |
|||||
нияK= |
|
r |
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||
Дилатация равна= q = divr |
= P |
|
g -N A / RP K= Общее изменеJ |
||||
ние объема кристалла составитW= |
|
|
|
|
|
||
ds = ds + ds |
= QpA + |
|
Q |
pRPq = QpgA K=============EOKOPF= |
|||
|
|
||||||
|
|
||||||
N |
O |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценим вклад смещенийI= вызванных силами изображенияI=в= |
|||||||
изменение объема кристаллаK= Коэффициент Пуассона= s принимает= значения в диапазоне=M=¸= N / O K=СоответственноI=постоянная Эшелби= g принимает значения в диапазоне= P= ¸= NK= Возьмем= s = N / P I= тогда=
g = P / O K=Получим= dsO / dsN = N / O K=Таким образомI=вклад сил изобJ ражения существененK=
Как это отмечено вышеI= изменение объема=dsN представляет= собой====== d-образную особенность и сосредоточено на самом дефекJ теK= Второе слагаемоеI= dsO= –= напротив= “размазано≤= по всему объему= кристаллаK=
ОказываетсяI=формула=EOKOPF=верна и для произвольного тела= и произвольно расположенного дефектаK= В теле произвольной форJ
мы смещенияI= вызванные силами изображенияI= зависят |
от формы= |
||
тела и расположения дефекта относительно поверхностиK=Однако эти= |
|||
смещения точек |
среды представляют собой |
плавно |
меняющуюся= |
|
r |
r |
|
функцию координатI=тогда как смещения типа= rN (r ) резко возрасJ |
|||
тают при приближении к дефектуK= |
|
|
|
= |
|
|
|
O.P. Поведение дефекта во внешнем поле смещения |
|||
Исходным |
является уравнение статического |
равновесия= |
|
|
r |
|
|
упругой среды= Ñk ski = - fi I= здесь= f = –= плотность объемных силI=
действующих внутри образцаK=
Умножим обе части этого уравнения скалярно на радиусJ вектор и проинтегрируем по всему пространствуW==
TR=
=
(rr)
òui Ñk ski ds = -ò rf ds K======================EOKOQF=
Преобразуем левую часть уравнения следующим образомW=
=
r
ò uiÑk ski ds = òÑk (ski ui )ds - òskiÑk ui ds = Ñò ui ski dp - òskk ds I== p
при преобразовании было учтеноI=что= Ñk ui = dki K=Первый интеграл=
определяется граничными условиями на поверхностиK= Во втором= интеграле учтемI=что= skk = Ph ekk I=где=h=–==модуль объемного сжаJ
тияK=СледовательноW=
|
rr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PhDs = ò(rf )ds + Ñò ui ski dpk |
K========================EOKORF= |
|||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образомI=относительное изменение объема кристаллаI=связанJ |
||||||||||||
|
|
|
|
r |
и сил на поверхностиI=равноW== |
|||||||
ное с действием внутренних сил= f |
||||||||||||
Ds = |
N |
é |
ò( |
rr |
ds + |
Ñò |
|
|
s |
|
|
ù K===============EOKOSF= |
|
ê |
rf |
u |
ki |
dp |
k ú |
||||||
|
||||||||||||
|
Ph |
|
) |
|
i |
|
|
|||||
|
ë |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
O.4. Плотность внутренних сил, |
||||||||||||
эквивалентных центру дилатации |
||||||||||||
Вспомним атомную модель точечного дефектаK=Ближайшие к= |
||||||||||||
точечному дефекту атомы |
|
испытывают |
|
действие дилатационных= |
||||||||
силI= обладающих симметричным распределением в каждой коордиJ национной сфере=EсмK=рисK=OKSFK=Система этих силI=разумеетсяI= облаJ дает результирующей и полным моментомI= равными нулюK= Если= вернуться к макроскопическому рассмотрению дефектаI= то можно= увидетьI= что их действие эквивалентно действию трех пар сил равJ ной величиныI=приложенных к точке расположения междоузельного= атома или вакансии и направленных по координатным осямK==
Исходя из смещения вдали от дефекта I = r = A L rO I найдем= вид этих объемных силK=В векторной записи смещения можно предJ
r |
æ A ö |
||
ставить как=r |
= -Ñç |
|
÷ K= |
|
|||
|
è |
r ø |
|
TS=
=
=
РисK=OKSK=Качественный вид смещений близи точечного дефекта=
=
Тогда получимW=
r |
|
¶ |
|
|
|
|
|
|
æ A ö |
æ N ö |
r |
|
||||||||
divr = |
|
|
ri |
= -div=gr~d ç |
|
|
|
÷ = -ADç |
|
÷ = OpAd(r )K====EOKOTF= |
||||||||||
¶ui |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
è |
|
r ø |
è r |
ø |
|
|
|
||||||
СледовательноI= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
учитывая |
что= |
||||||
gr~d=divr |
|
= QpA × gr~d=d(r ) I= |
||||||||||||||||||
r |
|
|
|
|
æ N ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
rotr = -A |
× rot=gr~d ç |
|
÷ = M I= подставим |
эти выражения в уравнение= |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
равновесияW= |
|
è r ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
N - Os |
|
r |
|
r (N + s) × (N - Os) |
|
|
|||||||||||
gr~d=divr |
- |
|
|
|
|
rot=rotr = - f |
|
|
|
|
|
|
I= |
получимW= |
||||||
O(N - s) |
|
|
b × (N - s) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
(N + s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
r |
|
r |
|
|
K=Отсюда= |
|
|
|
|
|
|
|||||||
QpA=gr~dd(r ) = - f |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ph N - s |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
r |
( |
) |
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
||||
|
|
|
|
f = -h QpAggr~dd(r ) |
= -hWMgr~dd(r )I========EOKO8F= |
|||||||||||||||
где введено обозначениеW= WM |
= Q pAg K= |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
TT=
=
Таким образомI =в теории упругости дефект можно описать δJ функционной плотностью силK= Мощность дефекта характеризуется= величиной= WMK= Реакция среды на дефект определяется ее модулем= сжатия=КK=
Изменение объема для тела конечных размеров с указанным= распределением плотности сил составит величину==
|
N |
rr |
Ds = |
|
ò(rf )ds |
Ph |
|
h |
r |
N |
r |
= - |
|
WM òrÑd(r)ds = |
|
WM òd(r)× divr=ds = WM KEOKOVF= |
Ph |
P |
r r |
N |
|
|
|
Дилатация= q = ppell =divr(r) = -A ×div=gr~d |
|
= M |
равна нуJ |
|
r |
||||
|
|
|
лю вездеI=за исключением начала координатI=т.еKI=как это получалось=
ираньшеI=точечный дефект создает==только сдвиговую деформацию=
вокружающей бесконечной средеK= ЕстественноI= последний вывод= справедлив только тогдаI=когда среда является упруго изотропнойI=а= точечный дефект эквивалентен центру дилатацииK= В противополоJ женной ситуации упругое поле точечного дефектаI=строго говоряI=не= является чисто сдвиговымK=
Вобщем случае неизотропного возмущения можно записатьW=
fi = -h Wik Ñk d(rr)K===========================EOKPMF=
Как правилоI= характерный объем дефектов= N / P × Wll для ваJ кансий отрицателенI=для междоузлий положителенK=Для простых меJ таллов его величина составляет порядка= M.NwM K ОднакоI= напримерI=
для анизотропного графита она достигает больших значений= –= поJ рядка= RwM K=
В заключение отметимI= что введенный здесь способ описания= точечных дефектов= – =через плотность объемных сил= = – =подходит и= для описания других типов дефектовI=например дислокацийK=
=
O.R. Взаимодействие дефектов с внешним упругим полем
Будем считатьI= что дефект воздействует на кристаллI= в |
котоJ |
ром он находитсяI =тремя способамиK =Прежде всегоI =он вызывает= |
|
смещение атомов матрицыK= Кроме тогоI= дефект выступает в |
роли= |
T8=
=
локальной неоднородностиI=т.еK=онI=с одной стороныI=вносит изменеJ ние в массу элементарной ячейкиI=с другой=–=дает локальное изменеJ ние силовых константI=входящих в закон Гука=
= l¢ |
= l |
M |
* |
L |
|
r |
r |
) I=============EOKPNF= |
iklm |
+ W |
iklm |
d(r |
- r |
||||
iklm |
|
|
|
|
M |
|
где= rrM =–=точка расположения дефектаK=
Пусть кристалл с точечным дефектом находится под действиJ ем внешней нагрузкиK= Рассмотрим некоторую общую задачуW= деJ
фект в упругом поле смещенияI= созданном внешней нагрузкой на= средуK=
РаботуI =которую совершает= = внешнее поле над дефектом при= малых смещениях последнегоI= найдем из работы внешних сил над= образцомI=содержащим дефектK=Последняя равнаW=
dR = Ñò sik ×drkdpi = òÑi (sik ×drk )ds = |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
||
|
ò |
drk ×Ñisik ds + |
ò |
sik |
×deik ds = - |
ò |
|
|
|
|
ò |
sik |
|
=EOKPOF |
||||||||||||||||
= |
|
|
|
f |
×drds + |
|
×deik ds |
|
||||||||||||||||||||||
|
Используем |
явный |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||||||||||
|
|
для объемных сил= f |
I= соответствуюJ |
|||||||||||||||||||||||||||
щих наличию точечного дефекта в кристаллеI=а для преобразования= |
||||||||||||||||||||||||||||||
последнего |
|
|
|
|
слагаемого = |
|
|
EOKPOF=в |
|
используем |
|
закон |
Гука= |
|||||||||||||||||
sik = l¢iklm × elm W= |
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dR = hWik × òdri ×Ñk d(r -rM )ds + |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
||||||||||||||||||
|
|
+W |
* |
× |
ò |
L |
|
×e |
|
|
×de |
|
×d |
( |
r |
r |
ds + |
ò |
l |
M |
×e |
|
|
×de |
|
×ds |
|
|||
|
|
|
iklm |
lm |
ik |
r |
- r |
iklm |
lm |
ik |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Выполним интегрирование по частям в первом слагаемомI= во= втором= –= проведем тривиальное интегрированиеI= а в третьем учтем= симметриюW=
dR = - éhW |
|
- W* ×L |
|
×e |
ù |r r |
×de |
|
+ |
N |
ò |
lM |
×d |
( |
e |
|
e |
|
ds . |
ik |
iklm |
ik |
|
ik |
lm |
|||||||||||||
ë |
|
|
lm û r =rM |
|
|
O |
iklm |
|
|
|
) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Будем считатьI= что температура во время деформации постоJ яннаK= Тогда работа= do совпадает с изменением свободной энергии= кристаллаK= СледовательноI= полная свободная энергия деформироJ ванного кристалла может быть записана в видеW=
|
|
|
N |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
N |
* |
|
|
|
r |
|
r |
I=============== |
c = c |
q |
+ |
|
ò |
l |
iklm |
×e |
ik |
×e |
lm |
×ds - h W |
ik |
×e |
r |
+ |
|
W |
L |
iklm |
e |
r e |
r |
) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
M ( |
|
) |
O |
|
|
|
|
|
ik ( M |
) |
O |
|
|
|
ik ( M |
) lm |
(M |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
EOKPPF=
TV=
=
где= cM (q )=–=свободная энергия кристалла с одним точечным дефекJ
том при отсутствии упругого поляK==
Объемный интеграл=Eвторое слагаемоеF=равен энергии упругоJ го поля образца без дефектаK =Последние два слагаемых определяют= энергию взаимодействия дефекта с упругим полемW=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ik ( |
r |
|
|
N |
|
|
* |
|
|
|
ik ( |
r |
|
r |
|
) |
= |
|||
|
|
|
b |
вз |
= -hW |
ik |
×e |
r |
+ W ×L |
iklm |
×e |
r |
×e |
r |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
) |
|
O |
|
|
|
|
|
M |
) lm |
M( |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
=========EOKPQF |
||||
|
r |
Пусть дефектI= находящийся в точке= rM I=сдвинули на величину= |
||||||||||||||||||||||||||||
dr I=тогдаW= |
|
|
|
= (Ñ j eik )du j I======== dbвз |
|
r |
r |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
deik |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= -c ×dr I==========EOKPRF= |
|||||||||||||||||||||||
|
|
Варьируя |
|
|
|
|
выражение |
|
|
= |
|
|
bвз |
I= |
|
|
получим= |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
|
|
|||||||||||||||||||
c |
j |
= éh W |
ik |
- W* ×L |
iklm |
×e |
lm |
ù |
×Ñ |
j |
e |
ik |
= –= силаI= с |
которой |
упруго деJ |
|||||||||||||||
|
ë |
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
формированный кристалл действует на дефектK=
Как видимI= точечный дефект взаимодействует с упругим поJ лем двояким образомK =С одной стороныI =дефект выступает как исJ точник дилатацииI= это отражено в первом слагаемомI= линейном по= деформациямK=С другой стороныI=дефект проявляет себя как локальJ ная неоднородность упругих свойствI= что передает второе= EквадраJ тичное по деформациямF= слагаемоеK= Первое слагаемое называют= =
размерным эффектомI=а второе=–=модульным эффектомK=
Обычно деформации считают малымиI= модульным эффектом= (квадратичным по деформациямF= пренебрегают и в выражении для= энергии и силы оставляют линейное по упругим деформациям слагаJ емоеW=
|
|
|
|
|
|
|
bвз = -hWik ×eik I======= c j = h Wik |
×Ñ j ×eik K===========EOKPSF= |
|||||||||||
|
Если перейти к |
еще |
более простому изотропному случаю= |
||||||||||||||||
Wik = WM dik I= то |
энергию и |
силуI= действующую |
|
на центр дилатаJ |
|||||||||||||||
цииI=можно выразить через среднее гидростатическое давлениеW== |
|||||||||||||||||||
b |
|
= - |
N |
W |
s |
|
º W |
|
p |
I= cr = |
N |
W |
|
×gr~d(s |
|
) = -W |
|
×gr~d( p ) K===EOKPTF= |
|
вз |
|
ll |
M |
M |
kk |
M |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
P |
M |
|
|
|
M |
P |
|
|
|
M |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образомI=в линейном приближении на точечный дефект= в бесконечной изотропной среде и в кубическом кристалле действуJ
8M=
=