Дегтяренко Свойства дефектов и их ансамблей, радиационная 2011
.pdfплоскостных полостях кристалла возникает чередование в располоJ жении скоплений дефектовK= Молекулярно динамические расчеты= предсказываютI= что в графитеI= находящемся под облучениемI= межJ доузельные атомы собираются в относительно небольшие скопления= (кластерыFK= В этом случае кластеры в кристалле располагаются= в шахматном порядкеK=
ИтакI=если отойти от предположения об идеальности раствора= дефектовI=т.еK=учестьI=что дефекты находятся в матрице и могут поJ средством нее взаимодействоватьI= то можно увидетьI= что даже при= отсутствии внешних напряжений однородное распределение центров= дилатации является неустойчивымK==
=
O.11. Дислокации
Теория упругости позволяет описывать достаточно широкий= класс дефектов в твердом телеK= От точечных дефектов перейдем теJ перь к рассмотрению более сложных линейных дефектовK= Наиболее= известная их форма=–=дислокацииK=
Определение: Дислокацией называется особая линия в криJ сталлеI= обладающая следующими свойствамиW= при обходе по любоJ
му замкнутому контуруI= охватывающему линиюI= вектор |
упругого= |
r |
r |
смещения=r получает определенное конечное приращение= b K=
Определение: СмещениеI= возникающее при обходе по контуJ
r
ру вокруг оси дислокацииI=называется вектором= b БюргерсаK=
|
r |
r |
r |
|
|
¶r |
|||
Ñò |
|
d l = -bK ========================================EOKTNF= |
||
¶l |
||||
|
|
|
||
Сама линия дислокации является при этом линией особых тоJ чек поля деформаций и напряженийK=Все эти определения работают= для непрерывной средыK= Связь с атомарной структурой можно поJ
нять из==рисK=OKNSK=
r
Определение: ДислокацияI= ось= t которой перпендикулярна= r
вектору Бюргерса= b I=называется краевойK=
Определение: Если вектор Бюргерса совпадает с одним из баJ зовых векторов кристаллаI=то такая дислокация называется полнойK=
Частичная дислокация возникает в сложных==многоэлементных= соединенияхK=Добавляемая часть не кратна параметру решеткиI=это и=
NMN=
=
есть частичная дислокацияK=В упорядоченных соединениях это приJ водит к наличию плоскостей дефектов замещения=EрисKOKNTFK=
=
РисK= OKNSK= Правовинтовые контуры Бюргерса в идеальном= кристалле= EаF= и в кристалле= EбFI= содержащем дислокациюK= Вектор=
r
линии дислокации= t направлен за плоскость рисунка=
=
=
РисK= OKNTK= Качественная картина для частичной дислокации= для плоской решетки упорядоченного сплава АВ=
NMO=
=
Решение уравнений теории упругости для краевой=дислокации= имеет видW=
|
|
|
|
|
|
|
srr = sqq |
|
= - |
|
|
|
bd |
|
|
|
sin q |
I===================================EOKTOF= |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Op |
( |
|
|
|
) |
r |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N - s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
zz |
|
|
N |
( |
|
zz |
- s |
( |
|
|
|
rr |
|
|
|
|
) |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
e |
|
= |
b |
|
s |
|
|
|
s |
|
|
|
+ s |
|
|
|
= M = Eиз симметрии задачиFI= т.еK= |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
= s |
( |
s |
|
+ s |
|
= - |
|
|
|
sbd |
|
|
sin q |
I============ s |
|
= s |
|
= M K= |
|||||||||||||||
zz |
rr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rz |
qz |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
p |
( |
|
|
|
|
) |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N - s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Здесь= l = h - O / P × d I=h=–=модуль объемного сжатияI=d=–=моJ
дуль сдвигаI==s=–=коэффициент ПуассонаK==
Качественное изображение поля напряжений вокруг краевой= дислокации в декартовых координатах показано на рисKOKN8I= а на= рисK=OKNV=представлены контуры изонапряженийK=
==
=
=
=
=
=
=
=
=
РисKOKN8K=Схематическое изображение поля напряжений== вокруг краевой дислокации=
NMP=
=
=
РисKOKNVK= Графическое изображение контуров постоянных=
напряжений вокруг краевой дислокацииW=а=–=σxy=X=б=–=σxx=X=в=–=σyy=
=
Как и в случае точечных дефектов можно показатьI=что в рамJ ках изотропного бесконечного твердого тела любой объем вне дисJ локации испытывает только сдвиговое напряжениеK= Если только он= не охватывает саму дислокациюK=
ОтметимI= что в реальном кристалле встречаются дислокации= разного знакаI= таким образомI= они создают случайное поле смещеJ ний со средним значениемI= равным нулюK= Возможен процесс анниJ гиляции краевых дислокаций разного знака=EрисKOKOMFK=
=
=
РисK=OKOMK=Аннигиляция краевых дислокацийW=
а=–=две дислокации противоположных знаковX=
б=–=восстановление атомной плоскости после слияния дислоJ
каций=
NMQ=
=
Рассчитаем энергию упругого поля вокруг = краево дислокацииI=приходящейся на единицу длины вдоль оси=zW=
b = |
N |
ò |
e |
|
s |
|
dxdy = |
N |
ò( |
e |
|
s |
|
+ e |
|
s |
|
+ Oe |
|
|
s |
rdrdq = |
||||||
|
ik |
ik |
|
rr |
rr |
jj |
rq |
|||||||||||||||||||||
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
rq ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
d |
|
|
|
R dr Op |
|
|
|
|
|
|
|
dbO |
|
|
|
R |
|
|||||||
= bO |
|
|
)rò |
|
òM sinO qdq = |
|
ln |
|
I=======EOKTPF= |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qp(N - s) |
|||||||||||||||||||
QpO (N - s |
|
r |
rc |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где=o=–=либо имеет порядок размера кристаллаI=либо равно среднему=
расстоянию между дислокациямиI= rÅ равен величине вектора БюрJ
r
герса= b и составляет величину порядка межатомного расстояния= ~K= Для грубых оценок энергииI=запасенной в упругих деформацияхI=поJ рожденных дислокациейI=можно считать= b » dbO K=
Кроме упругой энергии с дислокацией также связана энергияI= обусловленная разрывом межатомных связей по линии дислокацииK= Эта энергия сосредоточена на ядре=Eна осиF=дислокацииK=
Определение: ДислокацияI=ось= tr |
которой параллельна вектоJ |
||||||||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ру Бюргерса= b I=называется винтовойK= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Решение уравнений теории упругости для винтовой дислокаJ |
|||||||||||||||
ции=EрисKOKONF=имеет видW= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
db |
I========= e |
|
|
|
= |
szj(jz ) |
|
b |
||
s |
zj |
= s |
jz |
= |
|
zj |
= e |
jz |
|
|
= |
|
I=====EOKTQF= |
||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Opr |
|
|
|
Od |
|
Qpr |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
остальные компоненты тензоров равны нулюK=
Энергия упругих напряжений на единицу длины винтовой=
дислокации равнаW= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
N |
|
|
N |
R |
Ob Cb |
dbO |
|
R |
K======EOKTRF= |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b = O |
òeiksikdxdy = O |
ò Qpr Opr Oprdr = |
|
||||||||||
Qp |
ln r |
||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
ОтметимI= что в реальном случае линии дислокации предJ ставляют собой трубкиI=внутри которых практически нет кристаллиJ ческой структурыK= Радиус такой трубки=rÅ= ~=b=»=NMJT= смK= Величина=o= лежит в диапазоне=NMS¸NMObK=
=
=
NMR=
=
=
=
=
=
=
=
=
РисKOKONK=Схема и изображение винтоJ вой дислокации в кристалле=
=
=
=
=
Таким образомI=энергия= |
|
dbO |
ln (NM |
O |
|
S вновь может быть= |
|
b = |
Qp |
|
¸NM |
) |
оценена величиной порядка=dbOK=
Заметим такжеI= что теория упругости хорошо= “работает≤= вне= ядра дислокацииK=Для описания кристалла внутри ядра дефекта нужJ но привлекать более сложные=…атомные»=моделиK==
Трубки дислокаций могут выступать в качестве каналовI= по= которым внутрь кристалла могут активно проникать примесиK=
Оценим величину энергииI=запасаемой в кристалле с дефектаJ ми по сравнению с идеальной структуройK==
Необходимо отметитьI= что дислокации внутри кристалла не= обрываютсяW= они либо выходят на поверхностьI= либо образуют= …заJ мкнутое»= состояние= –= петлю вакансионного или междоузельного= типаK=
Пусть=m=–=число выходов дислокацийI=приходящихся на квадJ ратный сантиметр поверхности кристаллаK= Обычно значение= m леJ жит в пределах= = = NMS= ¸= NMNO вых/смOK= Для= …реального»= кристалла= m= составляет величину порядка=====NM8 вых/смOK==
Сначала вычислим энергию дислокацииI= которая приходится= на длинуI=равную величине вектора БюргерсаW==
NMS=
=
b × b = dbP = NMNN дин NM-ON смP =Z=NMJNM=дин·см ≈=SM=эВK=
см2
Рассчитаем суммарную длину дислокацийI= приходящуюся на= кубический сантиметр кристалла= Eв единицах длины вектора БюрJ герсаFW==
lb = m ×N
b = NM8 см-O ×NMT см-N = NMNR см-P K=
Таким образомI=величина энергииI=запасаемой в=N=смP кристалJ ла за счет упругих полейI=создаваемых дислокациямиI=равна==
|
b × b × lb = S ×NMNS =эВ/см3 = NM-S =кДж/г K= |
|
|
|
|
Как уже было отмечено вышеI=с дислокацией связан еще один= |
|
||||
тип неравновесной энергии=–=энергии разорванных межатомных свяJ |
|
||||
зейK= Эта энергия сосредоточена на линии дислокацииK= Можно покаJ |
|
||||
затьI= что по |
порядку величины дополнительно запасаемая |
энергия= |
|
||
совпадает с энергиейI=запасаемой в упругих полях дефектаK= |
|
|
|
||
Аналогично можно рассчитать энергиюI= запасаемую |
в |
точечJ |
|
||
ных дефектахW= относительная |
концентрация= Cs £ NM-Q I= |
следоваJ |
|
||
тельноI= |
величина |
энергии |
|
= |
сос |
N эВ ×NMOP см-P ×NM-Q = NMNV эВ
см3 = O ×NM-Q = кДж/гK=
Для сравнения приведем величину энергииI= выделяемую при= сгорании обычного химического топливаK= Эта величина лежит = в пределах=8=¸=QR=кДж/гK=ОтметимI=что в процессах радиационного поJ вреждения может быть получена концентрация дефектовI= на неJ сколько порядков превышающая термодинамически равновесное= значение=–= вплоть до=Cd= ~=MKOK=В этом случае в дефектах кристаллиJ ческой структуры аккумулируется энергияI=сопоставимая с энергией= химического топливаK=
Поле дислокации сказывается на расстоянии нескольких сотен= ангстрем от ее ядраK =В мягких кристаллах на расстоянии= ~NMQ= b от= центра дислокации напряжение соответствует величине предела теJ кучестиK=
Вмягких кристаллах на расстоянии=~NMQ=b от центра дислокаJ ции напряжение соответствует величине предела текучестиK=
Вслучае краевой дислокации из-за возникающих упругих= напряжений оказываетсяI=что для междоузлий энергетически выгодJ ным является расположение дефектов под дислокациейI=а для ваканJ
NMT=
=
сий=–= над нейK= ГоворятI= что вокруг линии дислокации формируется= облако дефектов=–=облако КоттреллаK=Если облако сильно развитоI=то= сдвинуть дислокацию оказывается трудноI= следовательноI= из-за деJ фектов теряется пластичность кристаллаK= Этот процесс называют= старениемK=
Рассмотрим кристаллI= в котором имеется краевая дислокацияK= Пусть размер дислокации много больше среднего расстояния между=
-N
точечными дефектами= rdP K=Найдем атмосферу КоттреллаK=Для краеJ вой дислокации имеемW=
|
srr |
= sjj |
= -bj |
sin j |
X srj = bj |
cos j |
X= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
s |
|
= s |
( |
s |
|
+ s |
|
|
|
= -Objs |
sin j |
I=где= j º |
|
d |
K= |
||||||||||||||||||||||
zz |
rr |
jj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
Op |
( |
|
- s |
) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
||||||
Гидростатическое давлениеI=создаваемое дислокациейI=равноW= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
= - |
N |
s |
|
|
= - |
O |
N + s bj |
sin j |
K= |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
kk |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
P |
( |
) |
|
|
r |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда равновесная концентрация дефектов будет равна= |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M ( |
|
|
) |
- |
WM pM |
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
é |
|
|
O(N + s)bWM j sin jù |
|
K= |
||||||||||||
|
C |
= C |
q |
kq |
|
= C |
|
q |
|
- |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M |
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
exp |
ë |
|
|
|
Pkq |
|
|
|
r |
û |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=======EOKTSF |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В |
формуле= |
r >> b I= WM= –= дилатационный |
объемI= WM= [= M= для= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
междоузлий и= WM= Y =M =для вакансийK =В итоге оказываетсяI =что над= плоскостью скольжения наблюдается избыточная концентрация ваJ кансийI=под плоскостью=–=междоузлийK=
Оценим вклад в концентрацию дефектов от упругого поля= дислокацииI= для этого вычислим показатель экспоненты для типичJ ных значений константW=
s = MKPX b » ~ » R×NM-8 ; W »N×NM-OO ; j »N×NMNNX =
O ×NKP×R×NM-8 ×NM-OO ×NMNN |
|
sin j |
» R×NM |
-Q sin j |
= |
R ×NMQ |
|
sin j |
K ) |
|
MKT ×P |
|
NKP8 ×NM-NS qr |
|
qr |
q |
|
(r L NM-8 |
|||
K=
NM8=
=
é |
R ×NM |
O |
|
sin j |
ù |
|
|
СледовательноI C = CM (q )exp ê- |
|
|
ú K===============EOKTTF= |
||||
|
|
|
(r L NM-S |
||||
ê |
|
q |
|
|
ú |
) |
|
ë |
|
|
|
|
|
û |
|
Таким образомI= поле дислокации |
|
сказывается |
на расстоянии= |
||||
нескольких сотен ангстрем от ее ядраK= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
O.1O. Пластическая деформация кристаллов
Определение: Пластичностью кристаллов называют свойство= кристаллических тел необратимо изменять свои размеры и форму= под действием механических нагрузокK=
Различают несколько механизмов пластичностиK=
s
М
·
ВС
|
А |
· |
· |
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
N |
e |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
· |
|
|
РисK= OKOOK= Качественная диаграмма= = зависимости= ?напряжеJ |
|||
ние=s=–=деформация=e?= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
Точка= А на рисKOKOO= соответствует пределу пропорциональноJ |
|||
сти |
материалаI= т.еK= максимальному |
напряжениюI= при |
котором ещё= |
|
справедлив закон ГукаK=Наибольшее напряжениеI=которое может выJ |
||||
держать данный материалI=не обнаруживая остаточных деформаций= |
||||
при |
нагрузкеI= называется пределом |
упругости или |
пределом плаJ |
|
NMV=
=
стичностиX= он не совпадает в общем случае с пределом пропорциоJ нальностиK= После точки= А диаграмма становится криволинейнойI= а= на отрезке= ВС она имеет горизонтальную площадкуI= называемую=
площадкой |
текучестиK= Точка= В соответствует |
пределу |
текучести= |
|
материалаK= На площадке текучести деформация возрастает без увеJ |
||||
личения напряженияK= Начиная с точки= С, кривая вновь идет вверхK= |
||||
Если снять |
нагрузкуI= то диаграмма |
разгрузки |
оказывается прямой= |
|
МРI= параллельной прямой упругого |
участкаK= Вторичный |
вывод маJ |
||
териала в пластическую область повышает предел упругостиK== Конкретные соотношения положений характерных точек диаJ
граммы для данного материала зависят от температуры образцаK=
С учетом влияния температуры на диаграмме можно выделить= три областиI=отличающиеся механизмом деформацииK=
NK= Область малых температур и больших напряженийK= Здесь=
реализуется дислокационное течение кристаллаK==
Поскольку дислокация обладает собственным полем деформаJ цийI= она под действием внешних приложенных к кристаллу напряJ жений испытывает силуI= под действием которой приходит в движеJ ниеI= результатом чего является взаимное проскальзывание атомных= плоскостей=–=дислокационная пластическая деформацияK=
При перемещении дислокации в плоскости скольжения в кажJ дый данный момент разрываются и пересоединяются связи не между= всеми атомами на плоскости скольженияI= а только между теми атоJ мамиI= которые находятся у линии дислокации= EрисKOKOPFK= Поэтому= пластическая деформация может происходить при сравнительно маJ лых внешних напряженияхK=Эти напряжения на несколько порядков= нижеI=чем напряжениеI=при котором может пластически деформироJ ваться совершенный кристалл без дислокаций путем разрыва всех= межатомных связей в плоскости скольженияK=
В итогеI=при достижении внешним напряжением определенной= величиныI=происходит изменение свойств среды= –= дислокации срыJ ваются со=“стопора≤=и начинают скользитьK=
При этомI= двигаясьI= дислокации выходят на поверхностьK= То= естьI= как это уже отмечалось вышеI= при пластическом течении криJ сталлов существует пороговое напряжениеI= с которого начинается=
деформацияK=В этой области скорость течения= e& ~ sn I=где= n » OK=
=
NNM=
=