Дегтяренко Свойства дефектов и их ансамблей, радиационная 2011

РисKOKOPK= Схематическое изображение сдвигаI= происходящего с помощью краевой дислокаJ цииK=Черные атомыI=конечноI=не обозначают те= же самые атомы в каждой из схем K =Они лишь= показывают положение= ?лишней?= атомной= плоскостиK= Когда дислокация движетсяI= ни= один из атомов не смещается со своего исходJ ного положения более чем на долю ангстрема=

=

Определение: Предел текучести кристалла= –= напряжениеI= сдвигающее дислокациюK=

OK= Область относительно больших температур и малых=

напряженийK=В этой области вблизи ядер дислокаций возникают поJ токи вакансий и междоузлий и дислокации получают возможность= достраивать илиI= наоборотI= растворять свои плоскостиI= переходя с= одной плоскости скольжения на другую=EрисKOKOQFK=Таким образомI=в= этой области реализуется диффузионное течение кристаллаK= БлагоJ даря диффузии точечных дефектов дислокация получает возможJ ность преодолевать препятствия=EстопорыFI=возникающие на пути ее= движенияI= переходя в другую= EсвободнуюF= плоскость скольжения=

(рисKOKORFK==

=

=

РисKOKOQK=Перемещение краевой дислокации путем удлинения= лишней атомной полуплоскости при конденсации междоузельных= атомов=EМF=или укорочении лишней полуплоскости при конденсации= вакансий=EВF=

NNN=

=

РисKOKORK= Преодоление препятствия= EАF= краевой дислокации путем перехода в друJ гую плоскость скольженияW=

а=–=дислокация подошла к препятствиюX= б=–=дислокационный сегмент перемещается= в другую плоскость скольженияX= в=–=дислокация проходит над препятствием=

=

PK= Область высоких температур и малых напряженийбыла=

рассмотрена ранееK= Здесь наблюдается беспороговое течениеI= т.еK= крип=EползучестьF=кристаллаK=

=

O.1P. Одномерная модель дислокации Френкеля – Конторовой

=

Перейдем к рассмотрению одной очень простой математичеJ ской моделиI=описывающей дислокацию в кристаллеK=Модель позвоJ ляет понять некоторые особенности динамики этого дефектаK=

Рассмотрим одномерный кристаллI= находящийся во внешнем= периодическом поле с периодом=~W=

t = åc (uk ) I====================================EOKT8F=

k

где= c (u + a ) = c (u) K=

Это внешнее поле является аппроксимацией поляI=создаваемоJ го окружением данной цепочкиI=но в отличие от реального кристалла= это поле заморожено= Eокружение неподвижноFK= Теперь предполоJ жимI= что наша цепочка атомов является крайним атомным рядом= (слоемF= одной половины кристалла= E y > M на рисKOKOSFI= смещенной=

определенным способом относительно другой половины=E y < M FK=

NNO=

=

Тогда энергия кристалла есть сумма энергий упругого смещеJ ния соседних атомов и энергийI=связанных с абсолютными смещениJ ями атомов во внешнем полеK=

Для того чтобы исследовать свойства полученной системыI= необходимо решить уравнения движения для одномерного кристалла= с потенциальной энергией= tK= Граничные условия в нашей задаче= сформулируем следующим образомW=

на=–∞ произошло смещениеI=u=Z=~I= на=H∞ смещений нетI=u=Z=MK=

=

=

=

В этом случае введенная выше энергия= t позволяет качеJ ственно описать воздействие несдвинутой половины кристалла =на расположенные вдоль оси=x атомыK=

Поставленная таким образом задача в самом деле может слуJ жить аналогом задачи о скольжении дислокации в двухмерном или= трехмерном кристалле= EрисKOKOTFI= т.еK= о пластической деформации= кристалла при наличии напряжений за счет перемещения дислокаJ цийK=

NNP=

=

=

=

=

=

=

=

=

РисK=OKOTK=Схема перестройки атомных слоев при скольжении= краевой дислокации=

=

ОтметимI= что впервые эта задача была рассмотрена и решена= Я.И.Френкелем и Т.АK=КонторовойK=В их решении было принято еще= одно=Eне принципиальноеF=предположение о заданном виде функции=

c (u)W=

c (u )= N tO sin O pu K==========================EOKTVF=

O a

При решении задачи ограничимся гармоническим приближеJ нием для взаимодействия между атомами цепочкиW=

mu&&k = aM (uk+N + uk-N - Ouk )- dc duk K===========EOK8MF=

Переходя к пределу длинных волн= E l >> ~ FI= воспользуемся контиJ нуальным рассмотрением и заменим дискретное уравнение на J не прерывноеW=

Граничные условия полученного уравнения могут быть запиJ саны следующим образомW=

NNQ=

=

r (-¥) = a,

=

r (+¥ )= M.

=

=

=

=

=

РисK=OKO8K=Атомные смещения в окрестности ядра дислокации=

=

Так как коэффициенты уравнения не зависят от координат и= времениI=то оно имеет решение видаW=

r = r (x - nt ) I==где= n =–=некоторая константаK=

Подставляя решение в указанной форме в уравнениеI=получимW=

(sMO - nO )r¢¢ + f (r ) = M K=

Теперь проинтегрируем полученное равенствоI=умножив его на=r ¢ W=

Окончательно находим искомое решениеW==

NNR=

=

где=xM=–=константаK=

Исследование найденного решения показываетI= что оно приJ водит к непрерывной монотонно убывающей функции= r (x )I= удоJ

влетворяющей заданным граничным условиямI= если величина= s веJ щественнаK= Это соответствует условиюI= что скорость перемещения=

возмущения меньше скорости звука= n < sM K=

Если= n > sM I=то решение будет мнимым и можно показатьI=что=

будет отвечать колебаниям одномерной цепочкиI=находящейся в доJ полнительном периодическом полеK=

Поведение решения в окрестности ядра дислокации=Eточка= xMF= обусловливается точным видом функции= c (u)K =Для функцииI =выJ

бранной Френкелем и КонторовойI= интегрирование может быть выJ полнено явноW=

Параметр=l определяет ширину дислокации=EрисKOKO8FK=ХаракJ терноI=что с ростом скорости движения дефекта темп спада функции=

r (x ) увеличиваетсяI= и в пределе= n ® sM функция==становится разJ

рывнойK= Тут можно увидеть аналогию с релятивистской теорией = и сказатьI= что дислокация испытывает сокращение своего линейного= размера при приближении ее скорости к скорости звука в кристаллеK=

Вдали от ядра дислокации кристалл остается в том же физичеJ ском состоянииI= что и в отсутствие дефектаK= Основное изменение= свойств твердого тела при наличии дислокации сосредоточено в обJ ласти ее ядраK= В этом можно убедитьсяI= рассчитав производную=

drdx I=совпадающую с деформацией линейной цепочкиW=

NNS=

=

=

РисK=OKOVK==Профиль скорости смещений=

=

СледовательноI= увеличение плотности материала в ядре дисJ локации естьW=

m N

Вернемся теперь к выражению для смещения в нашей системеK= ПолJ ная форма зависимости дается выражениемW=

Рассчитаем энергию дислокацииK= В длинноволновом приближении= величина энергии может быть рассчитана как=

NNT=

=

шение эффективной массы к массе отдельного атома=m определяется= отношением периода решетки к ширине покоящейся дислокации=lMW=

m* = m Oa << m K= lM

Найдем условия применимости полученных выраженийK= Из= вышесказанного следуетI=что скорость дислокации лежит в пределах=

M < n < sM K= Величина скорости однозначно определяется величиной=

полной энергии дислокацииK=Тем не менееI=вспомнимI=что нами было= использовано длинноволновое приближениеK= = СледовательноI= доJ полнительное ограничение возникает из-за тогоI= что ядро дислокаJ ции должно иметь макроскопическую ширинуW= l >> ~ I=т.еK=имеем=

ИтакI=модель Френкеля–Конторовой описывает возникновение= механического движения дислокации в кристаллеK=Таким образомI=в= континуальном пределе дислокация проявляет себя как подвижный= дефект кристаллической решеткиK= При этом оказываетсяI= что переJ мещение дислокации не связано с сопротивлением средыK= В самом= делеI=ее энергия не зависит от положения центра дислокацииI=следоJ вательноI= скорость= vM остается неизменной во время ее движенияK= Наблюдаемое экспериментально сопротивление движению дислокаJ ции появитсяI=если учесть дискретность кристаллической структуры= и отказаться от предположения о фиксированном периодическом= потенциалеK==

=

NN8=

=

O.14.Вопросы для самопроверки к разделу O

NK Назовите основные предположенияI= сделанные при выводе= обобщенной формы закона ГукаK=

OK Что считается дефектом в рамках теории упругости?=

PK Напишите уравнение равновесия для сплошной средыK=Дайте= пояснение его составляющимK=

QK Что означает= pp= тензора относительных деформаций для= сплошной среды?=

RK Что означает девиаторная часть тензора относительных Jде формаций для сплошной среды?=

SK Как связаны абсолютные деформации и тензор относительJ ных деформаций для сплошной среды?=

TK Запишите общее уравнение для описания динамики сплошJ ной среды=

8K Что называют мощностью дилатационного дефекта в сплошJ ной среде?=

VK Напишите выражение для энергии дефекта во внешнем упруJ гом полеK=Поясните смысл составляющих этого выраженияK=

NMK Что называют размерным эффектом и что=–=модульным?=

NNK Дайте качественное объяснение механизму взаимодействия= между дефектами в рамках теории упругостиK=

NOK Почему для изотропной среды взаимодействие дефектов Jот сутствует?=

NPK В чем состоит явление течения кристалла?=

NQK Нарисуйте качественную зависимость скорости относительJ ной деформации при течении кристаллаK= Основные зависимости= (размер кристаллитаI= температурная зависимостьI= зависимость от= напряженийF?=

NRK При каких давлениях рост пор прекращается?= NSK Что является критическим размером пор?=

NTK Напишите зависимость абсолютных смещений вокруг дилаJ тационного дефекта для сплошной изотропной средыI=То же= –= для= конечного образца радиуса=oK=

N8K Приведите выражение для силыI= с которой упруго деформиJ рованный кристалл действует на дефектK=

NNV=

=

NVK Какие параметры определяют направление силыI= с которой= упруго деформированный кристалл действует на дефект?=

OMK Чему равна работа внешних сил при выходе одной вакансии= на поверхность?=

ONK Изменение каких параметров приводит к уменьшению= = криJ тического размера порK=

OOK Какие предположения имеют место при рассмотрении непреJ рывного распределения дефектов в упругой среде?=

OPK Какие параметры определяют коэффициент диффузии точечJ ных дефекто?=

OQK Чем обусловлены напряжения вблизи пустой поры?=

ORK Назовите условие равновесия для системы точечных дефекJ тов в напряженном кристалле в приближении непрерывного распреJ деления дефектовK=

OSK Напишите выражение для потока дефектов в неоднородно= напряженном==кристаллеK=

OTK Напишите выражение для граничных условий для измениях= химического потенциала вакансий на нагруженной поверхности=

O8K Нарисуйте потоки вакансий в неоднородно нагруженном= стержнеK=

OVK Нарисуйте потоки междоузельных атомов в неоднородно= нагруженном стержнеK=

PMK Дайте определение краевой дислокацииK= PNK Дайте определение вектора БюргерсаK= POK Какая дислокация называется полной?= PPK Какая дислокация называется частичной?=

PQK Дайте описание дислокационной петлиK= К какому виду дисJ локаций её необходимо отнести?=

PRK Укажите направление скольжения дислокацийK==

PSK В каком случае возможен процесс аннигиляции дислокаций?= PTK Что называется винтовой дислокацией?=

P8K Дайте оценку энергииI= запасаемой в упругих деформацияхI= порождаемых дислокациейK=

PVK Что представляет собой ядро дислокации?=

QMK Дайте оценку длины дислокаций в= N= смP и энергииI= запасаеJ мой имиK=

QNK Что представляет собой атмосфера Контрелла вокруг дислоJ кации?=

NOM=

=