Березкин Основы теории информации и кодирования 2010

Двучлен

xn 1

x1

x2 1

x3 1

x4 1

x5 1

Неприводимые сомножители

x 1 (x 1)2

(x 1)(x2 x 1) (x 1)4

(x 1)(x4 x3 x2 x 1)

Двучлен

xn 1

x6 1

x7 1

x8 1

x9 1

x10 1

x11 1

x12 1

x13 1

x14 1

x15 1

x16 1

x17 1

x18 1

x19 1

x20 1

x21 1

Неприводимые сомножители

(x 1)2 (x2 x 1)2

(x 1)(x3 x 1)(x3 x2 1) (x 1)8

(x 1)(x2 x 1)(x6 x3 1) (x 1)2 (x4 x3 x2 x 1)2

(x 1)(x10 x9 x8 x7 x6 x5

x4 x3 x2 x 1) (x 1)4 (x2 x 1)4

(x 1)(x12 x11 x10 x9 x8 x7 x6 x5

x4 x3 x2 x 1)

(x 1)2 (x3 x 1)2 (x3 x2 1)2

(x 1)(x2 x 1)(x4 x 1)(x4 x3 1)

(x4 x3 x2 x 1) (x 1)16

(x 1)(x8 x7 x6 x4 x2 x 1)(x8 x5 x4 x3 1)

(x 1)2 (x2 x 1)2 (x6 x3 1)2

(x 1)(x18 x17 x16 x15 x14 x13 x12

x11 x10 x9 x8 x7 x6 x5 x4

x3 x2 x 1)

(x 1)4 (x4 x3 x2 x 1)4

(x 1)(x2 x 1)(x3 x 1)(x3 x2 1)

(x6 x5 x4 x2 1)(x6 x4 x2 x 1)

Двучлен xn 1

x22 1

x23 1

x24 1

x25 1

x26 1

x27 1

x28 1

x29 1

x30 1

x31 1

Неприводимые сомножители

(x 1)2 (x10 x9 x8 x7 x6 x5

x4 x3 x2 x 1)2

(x 1)(x11 x9 x7 x6 x5 x 1)

(x11 x10 x6 x5 x4 x2 1)

(x 1)8 (x2 x 1)8

(x 1)(x4 x3 x2 x 1)

(x20 x15 x10 x5 1)

(x 1)2 (x12 x11 x10 x9 x8 x7 x6 x5

x4 x3 x2 x 1)2

(x 1)(x2 x 1)(x6 x3 1)(x18 x9 1) (x 1)4 (x3 x 1)4 (x3 x2 1)4

(x 1)(x28 x27 x26 x25 x24 x23 x22

x21 x20 x19 x18 x17 x16 x15 x14

x13 x12 x11 x10 x9 x8 x7 x6 x5

x4 x3 x2 x 1)

(x 1)2 (x2 x 1)2 (x4 x 1)2 (x4 x3 1)2

(x4 x3 x2 x 1)2

(x 1)(x5 x2 1)(x5 x3 1)

(x5 x3 x2 x 1)(x5 x4 x2 x 1)

(x5 x4 x3 x 1)(x5 x4 x3 x2 1)

Абелева группа 218 Автокорреляционная функция 74 Аддитивная помеха 112 Алгебраическая

–операция 218

–структура 218 Алгоритм Хаффмана 173 Амплитуда 18, 25 Асимптотически эффективное

кодирование 189 АЧХ 46

Белый шум 84 Боковые составляющие 39 БПФ 107

Вектор-реализация 119, 122 Вероятность правильного распознавания 119

Взаимная

–энтропия 155

–информация 143 Воспроизведение первоначальной

формы 110, 129

Восстановление сигналов 129

Гармоническая составляющая 25 Гауссов шум 85 Глубина

–амплитудной модуляции 28

–фазовой модуляции 33

–частотной модуляции 31 Группа 218 Групповой код 224

Двумерная плотность распределения вероятностей 72

Девиация частот 31

Декартовое произведение множеств 140

Декодирующее устройство 250 Дельта-функция 64 Демодулятор 12 Детерминированные сигналы 16 Дискретный источник

информации 176 Дискретное преобразование

Фурье 102 Дисперсия 73 ДСК 202 ДСКС 204

Идеал в кольце 229 Индекс подгруппы 220 Интегральная кривая

распределения энергии 63 Интервал

–корреляции 88

–дискретизации 94 Информационная пропускная

способность

–канала 198

–алфавита 154 Информация 8 Источник с фиксированной

скоростью 188

Канал

–симметричный по выходу 200

–симметричный по входу 200 Квадрат нормы функции 19 Классы вычетов по идеалу 231 Код

–циклический Боуза– Чоудхури–Хоквингема 238

–циклический Файра 240

309

–групповой Хэмминга 223

–циклический Хэмминга 238 Кодирующее устройство 249, 254 Кодовое дерево 165 Кодовый алфавит 167 Кодоимпульсная модуляция

сигналов 29, 93 Кольцо 227 Комплексная форма ряда

Фурье 26 Корреляционный метод 116 Коэффициент

–автокорреляции 74, 78

–избыточности 154

–Фурье 20

Коэффициенты потерь 121 Критерий

–Байеса 125

–Зигерта–Котельникова 123

–Неймана–Пирсона 126

–Фишера 123

Логическая схема 251, 255

Математическое ожидание 73 Материальный носитель 27 Мера информации 142 Метод

–кодирования Шеннона– Фано 162

–кодирования Хаффмана 171

–накопления 111 Минимальный многочлен 238 Минимальное расстояние

Хэмминга 216 Модулированный сигнал 12 Модулятор 12

Начальная фаза 18 Ненадежность передачи 157, 206 Неприводимый многочлен 229 Неравенство Крафта 167

Неразделимый циклический код 241

Несущая частота 13 Нечетная функция 25

НОК 238, 241

Обнаружение сигнала 121 Обобщенный ряд Фурье 20 Образующая матрица 225, 246 Одноканальный кодер 249 Одномерная плотность

распределения вероятностей 71 Опознаватель 222, 243 Ортогональность функций 19 Основная теорема

–кодирования 169

–Шеннона 206

Отношение сигнал/помеха 113 Оценка параметров 112 Ошибка распознавания 120

Пакет ошибок 215, 240 Период 18 Подгруппа 219 Поле 227 Полезный сигнал 13 Поле Галуа 228 Помехоустойчивое

кодирование 211 Порождающий многочлен 229 Постоянная составляющая 25 Практическая ширина спектра 61 Предсказание сигнала 112 Преобразование

–Фурье 46

–Хинчина–Винера 83 Примитивный

–элемент поля 238

–многочлен 238

Принцип исключения узлов 166 Проверочная матрица 225 Проверочные символы 246