Агаханян Електронные устройства в медицинских приборах 2010
.pdf
Мп(ν) ≡ |
K(ν) |
= |
1 |
, |
|
1+ r2Cn (ν) |
|||
|
Kmax |
|
||
r – коэффициент неравномерности, который связан с неравномерностью АЧХ соотношением
r = |
1 |
, |
(1−ε)2 −1 |
Kmax – максимальное значение модуля АЧХ K(νт). Неравномерность АЧХ ε (см. рис. 3.8,б) определяется относи-
тельной величиной максимального или минимального отклонения АЧХ в полосе пропускания от низкочастотного значения модуля АЧХ, которое при данной нормировке равняется единице.
Полином Чебышева п-го порядка представляет собой функцию следующего вида:
Сп(ν) = 0,5[(ν+ 
ν2 −1)n +(ν− 
ν2 −1)n ] .
Для удобства расчетов полиномы Чебышева можно представить тригонометрическими функциями в полосе пропускания и гиперболическими вне этой полосы.
При выбранной нормированной частоте ν = f/fгр коэффициент прямоугольности совпадает с шириной полосы по уровню Мз. Он определяется выражением
|
1 |
|
2 |
|
|
|
Kп ≡ νз ≈ ch |
ln |
|
. |
|||
n |
|
|
||||
|
rM |
|
|
|
||
|
|
|
з |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты передаточной функции, аппроксимированной полиномами Чебышева, тоже табулированы [7].
С увеличением п и ε коэффициент Kп уменьшается. Таким образом, исходя из допустимой неравномерности ε и заданного коэффициента прямоугольности Kп определяют порядок полинома
п ≈ |
ln 2 |
−ln(rM з) |
, |
|
|
ln(Kп + 
Kп2 +1)
предварительно рассчитав коэффициент неравномерности
r = |
|
1 |
−1 . |
|
−ε)2 |
||
(1 |
|
||
111
Отметим, что АУ с характеристикой, определяемой полиномами Чебышева, при прочих равных условиях можно реализовать на элементах с меньшей добротностью, т.е. с более низкой частотой единичного усиления. Это есть результат того, что в полосе пропускания допускается неравномерность АЧХ.
В заключении отметим, что если требуется синтезировать передаточную функцию, имеющую нули, то используется аппроксимация Кауэра.
Для ряда устройств предъявляются определенные требования к ФЧХ. Например, при селекции сигналов требуется высокая линейность ФЧХ. Наиболее распространенным способом получения линейной ФЧХ является аппроксимация по Тейлору.
Элементы ФНЧ. Одним из основных элементов ФНЧ является апериодическое звено с передаточной функцией первой степени
На.з( р) = |
Kа.з |
|
, с коэффициентом усиления Kа.з и постоянной |
|
рτа.з +1 |
||||
|
|
|||
времени τа.з = |
1 |
. |
2πfгр |
Такую передаточную функцию имеют усилительные каскады на биполярных и униполярных транзисторах [4], у которых верхняя граничная частота fв = fгр и, соответственно, постоянная времени в области высших частот τа.з определяются инерционностью транзисторов и паразитными реактивностями, шунтирующими выход схемы. На основе ИОУ, охватив его отрицательной обратной связью, можно реализовать апериодическое звено более высокого порядка.
В аналоговых устройствах, предназначенных для фильтрации сигналов (таких, как ФНЧ, ФВЧ и ПФ), требуемые характеристики реализуются, как правило, применением реактивных элементов: конденсаторов и индуктивных звеньев. Воспользоваться же действующими в транзисторах и ИОУ паразитными реактивностями для формирования требуемых характеристик не рекомендуется, так как существенный разброс паразитных элементов заметно осложняет решение проблемы фильтрации на этой основе.
112
Апериодическое звено можно построить на ИОУ, охватив его обратной связью резистивно-емкостной цепью. Наиболее просто реализуется инвертирующее апериодическое звено (рис. 3.11,а), в котором как усиливаемый сигнал Uд, так и цепь обратной связи, состоящей из резистора Rо.с и конденсатора С, подключаются к инвертирующему входу ИОУ. При этом происходит инвертирование сигнала и обеспечивается охват ИОУ отрицательной обратной связью в области низших и средних частот.
а |
б |
Рис. 3.11. Схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) апериодических звеньев на ИОУ с резистивно-емкостной цепью обратной связи
Коэффициент усиления такого звена определяется приближенным отношением
Kа.з ≈ − |
Zo.c |
= |
Kа.з |
, |
|
|
|||
|
R |
1+ jωτа.з |
||
где Kа.з ≈ − RRo.c – коэффициент усиления в области средних частот;
τа.з = Rо.сС – постоянная времени обратной связи, величиной которой определяется граничная частота апериодического звена:
fгр = 2πτ1а.з . Разумеется, что представленными соотношениями
можно воспользоваться, если частота единичного усиления ИОУ f1ис не менее чем на два порядка превышает fгр.
113
Если не требуется инвертировать сигнал Uд, то его подают на неинвертирующий вход ИОУ (см. рис. 3.11,б). Цепь обратной связи Rо.сС непосредственно к этому выводу подключать нельзя, так как в этом случае ИОУ оказывается охваченным положительной обратной связью, что приводит к самовозбуждению ИОУ. При этом вместо усилителя образуется генератор.
Чтобы охватить ИОУ1 в канале прямой передачи отрицательной обратной связью, необходимо производить инвертирование сигнала обратной связи Uо.с. В схеме на рис. 3.11,б эту операцию производит инвертор на ИОУ2, к выходу которого подключается цепь обратной связи апериодического звена Rо.сС.
Параметры неинвертирующего апериодического звена опреде-
ляются с учетом коэффициента передачи инвертора Kинв ≈ Rинв1
Rинв2
формулами: Kа.з ≈ |
KинвRо.с |
; τа.з ≈ KинвRо.сС, где обычно Kинв ≈ 1. |
|
||
|
R |
|
Для реализации многозвенных ФНЧ используется второй элемент, представляющий собой интегратор с передаточной функцией
Ни( р) = ± ωре.и ,
где ωе.и – частота единичного усиления. Для инвертирующего
интегратора ω |
= |
1 |
, для неинвертирующего ω |
е.и |
= |
1 |
. |
|
RC |
KинвRC |
|||||||
е.и |
|
|
|
|
Интеграторы строятся по таким же структурным схемам, как и апериодические звенья (см. рис. 3.11), с той лишь разницей, что резистор Rо.с в канал обратной связи не включают.
Многозвенные активные фильтры можно реализовать каскадным включением активных звеньев или включением взаимосвязанных звеньев. Особенностью каскадной реализации является то, что в схеме не применяются перекрестные обратные связи или общие обратные связи, охватывающие устройство в целом. Используются только обратные связи в каждом звене в отдельности для получения соответствующих параметров и характеристик, а также для их стабилизации.
114
Современные активные фильтры строят по структуре взаимосвязанных звеньев, так как при этом достигается более высокая стабильность характеристик АУ, снижается их чувствительность к разбросу параметров звеньев и элементов схемы. Такие фильтры реализуют применением многопетлевых обратных связей, из которых наиболее распространенной структурой является схема с перекрестными связями через звено. Цепи обратных связей, охватывающих пару звеньев (первое и второе, второе и третье и т.д.), здесь как бы «прыгают» друг через друга. Это так называемая LFструктура, получившая название от первых букв английских слов Leap Frog, что переводится как «чехарда». Входное и выходное звенья построены на апериодических звеньях, а промежуточные звенья, как правило, на интеграторах.
На рис. 3.12 показана структурная схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями. Здесь используются инвертирующие апериодические звенья. Но чтобы перекрестные обратные связи, реализуемые передачей выходного напряжения интегратора на инвертирующий вход апериодического звена, а во второй паре – передачей выходного напряжения второго апериодического звена на вход интегратора, были отрицательными, при использовании на входе и выходе инвертирующих апериодических звеньев промежуточный интегратор должен быть неинвертирующим звеном.
Рис. 3.12. Схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями, построенного по LF-структуре
115
В двухзвенном ФНЧ используют инвертирующее и неинвертирующее апериодические звенья с тем, чтобы общая обратная связь, охватывающая эти звенья, была отрицательной.
3.4.2. Активные RC-фильтры верхних частот
Для подавления низкочастотных помех и шумов применяют активные ФВЧ. Как видно из АЧХ таких фильтров (см. рис. 3.9), с их помощью можно ослабить помехи и шумы до требуемого уровня Мз, частотный спектр которых простирается в области fш ≤ fз. Применение активных ФВЧ позволяет существенно увеличить отношение сигнал/шум в области низких частот, в которой особенно заметно влияние шумов рекомбинации-генерации типа 1/f (см. п. 3.2.2).
Синтез и проектирование усилителей с характеристиками ФВЧ производят по тем же табличным данным, что и ФНЧ [7], преобра-
ω2
зованием вида p = рн ( р и р – операторы в передаточных функци-
ях ФНЧ и ФВЧ соответственно; ωн = ωгр – нижняя граничная частота ФВЧ). Смысл такого преобразования заключается также в том, что на основании элементов прототипа ФНЧ можно установить структуру ФВЧ. Например, преобразование передаточной функции апериодического звена показывает, что в качестве элемента ФВЧ надо использовать усилитель с дифференцирующей цепью.
На рис. 3.13 представлена структурная схема ФВЧ с передаточной функцией второго порядка, которая реализуется охватом общей обратной связью через делитель Rо.с1÷Rо.с2 усилителя с двумя дифференцирующими RC-цепями.
ФВЧ реализован на двух ИОУ, охваченных местными обратными связями через делители R2–Rо.с2 и R4–R3, при помощи которых устанавливают требуемые значения коэффициентов усиления, определяемых приближенными соотношениями:
|
|
R2 |
|
|
|
R4 |
|
|
|
+ |
|
, |
KиII ≈ |
+1, |
|||
R |
R |
|||||||
KиI ≈ − 1 |
|
|||||||
|
|
o.c |
|
|
3 |
|
||
где Ro.c = Ro.c1||Ro.c2.
116
Рис. 3.13. Схема двухзвенного ФВЧ
Местные обратные связи одновременно используют для уменьшения температурного дрейфа выходных напряжений ИОУ.
Коэффициенты передаточной функции ФВЧ, определяемые постоянными времени дифференцирующих цепей на входе (τо.с = CRо.с) и выходе (τ1 = С1R1) входного ИОУ, приводят в соответствие с табличными значениями выбором глубины общей обратной связи:
Fоб =1− KиI KuII |
|
Rоб |
, |
R + R |
|||
|
о |
об |
.с1 |
где Roб = R2 ||Ro.c2.
3.5.Избирательные усилители
3.5.1.Назначение и основные характеристики избирательных усилителей
На практике (в радиотехнических устройствах, системах связи, медицинской биологии и т.д.) возникает задача не расширения, а наоборот, сужения полосы пропускания усилителя с тем, чтобы в нужной полосе отделить полезные сигналы oт помех или шумов, т.е. произвести селективное избирательное усиление.
Избирательные усилители разбиваются на два класса: резонансные и полосовые.
Резонансные усилители предназначены для усиления сигналов только в очень узком диапазоне частот – в идеальном случае для усиления сигнала одной определенной частоты fр. У идеального
117
резонансного усилителя АЧХ должна иметь вид бесконечно узкого пика на частоте fр, где коэффициент усиления достигает величи-
ны Kmax и Kи = 0 при fp < f < fр. АЧХ реального резонансного усилителя (рис. 3.14) по форме совпадает с АЧХ колебательного контура,
т.е. имеет вполне конечную, хотя и очень узкую полосу пропускания fп (определяемую на уровне 0,707
от Kmах).
Помимо обычных для усилителей
параметров (Rвх, Rвых, Kmax и т.д.) резонансные усилители характеризуются
рядом специфических параметров, таких, как:
• резонансная частота (fp или ωр) –
частота, на которой Kи = Kmax;
• добротность резонансной харак-
теристики, определяемая отношением
Рис. 3.14. Нормированная |
Q |
= fp |
= ωp . |
|||
АЧХ |
у |
|
fп |
|
ωп |
|
|
|
|
|
|||
Иногда вместо добротности Qу указывают обратную ей величину – так называемый коэффициент затухания dэкв, при помощи которого определяется степень затухания переходного процесса в резонансном усилителе:
dэкв = 1 . Qу
Полосовые усилители предназначены для бoлее или менее равномерного усиления сигналов в сравнительно узкой полосе, однако в пределах сугубо конечной полосы пропускания f. AЧХ идеального полосового усилителя должна иметь вид прямоугольной площадки, ограниченной частотами fн и fв, в пределах кото-
рой Kи = Kmax, а вне ее Kи = 0.
Реальный полосовой усилитель имеет АЧХ колоколообразного вида (см. рис. 3.10), максимумы которой могут и несколько отличаться. Она содержит полосу пропускания и полосы заграждения, между которыми образуются переходные полосы. Полосу пропус-
118
кания полосового фильтра определяют как область частот, где нормированная АЧХ М(f) отклоняется от единицы не более чем на некоторую величину ε, которую называют неравномерностью АЧХ в полосе пропускания. Границы полосы пропускания определяются нижней fн и верхней fв граничными частотами, а ширина полосы пропускания – их разностью: fп = fв – fн.
Полосу заграждения фильтра определяют как область частот, в которой нормированная АЧХ не превышает некоторого достаточно малого значения Мз на частотах fз1 и fз2. Близость АЧХ к идеальной прямоугольной характеризуют коэффициентом прямоугольности
Kп = |
fз2 − fз1 |
= |
fз |
>1 . |
|
|
|||
|
fв − fн |
fп |
||
Таким образом, для полосового усилителя специфическими параметрами являются:
• центральная частота f0 = fн fв ;
•нижняя fн и верхняя fв граничные частоты полосы пропускания, определяемые на уровне М(fгр) (обычно М(fгр) = 1– ε, а для гладкой АЧХ
М( fгр) = 12 );
•коэффициент прямоугольности полосовой характеристики, определяемый расширением полосы пропускания при переходе к некоторому более низкому уровню Мз:
Kп = |
fз |
= |
fз2 − fз1 |
. |
|
|
|||
|
fп |
fв − fн |
||
•добротность Qy не имеет смысла для полосового усилителя, так как она не может служить мерой неидеальности и не определяет однозначно скорость затухания переходных процессов;
•относительная величина прогиба ε полосовой характеристики
впределах полосы пропускания, определяемого отклонением неравномерности АЧХ.
Требуемый коэффициент усиления не всегда может быть обеспечен избирательным усилителем, основное назначение которого – селективное усиление. Заданное усиление можно обеспечить
119
обычными усилителями, соответствующим образом рассчитав входной и выходной каскады.
Избирательные усилители в основном строятся включением частотно-избирательного контура в выходные цепи усилительных каскадов и применением частотно-избирательной обратной связи. Избирательные усилители разделяются на:
•усилители с фиксированной резонансной частотой или с фиксированными граничными частотами;
•усилители с перестройкой резонансной частоты или граничных частот, отличающиеся от первых наличием регулировочных элементов, с помощью которых производится перестройка.
3.5.2. Резонансные усилители
Основы теории резонансных усилителей. Коэффициент уси-
ления резонансного усилителя можно выразить через его основные
параметры – резонансную частоту fр, добротность Qу = |
fp |
и ко- |
|
fп |
|||
|
|
эффициент усиления на резонансной частоте Kmax – приближенным соотношением
K( jf ) = |
Kmaxe jϕp |
|
|
. |
(3.1) |
||||
|
|
f |
|
fp |
|||||
|
1+ jQ |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
f |
|
f |
|
|||||
|
|
у |
p |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При помощи этого соотношения с достаточной точностью описываются АЧХ (см. рис. 3.14) и ФЧХ усилителя:
K( f ) = |
|
|
Kmax |
|
|
|
|
|
, |
(3.2) |
|||||||
|
|
2 |
|
|
f |
|
fp 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1+Q |
у |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
f |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
fp |
|
|
|||||
ϕ( f ) = ϕ |
p |
−arctg Q |
|
|
|
|
− |
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
fp |
|
f |
|
||||||||||||
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
120