1.5.1 Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Darcy H. – французский учёный, в 1856 году изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.15), установил линейную зависимость между объёмным расходом жидкости (скоростью фильтрации) и от градиента давления.

Рисунок 1.15 – Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок

Согласно эксперименту Дарси, скорость фильтрации чистой воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления:

, (1.8)

где Q – объёмный расход воды;

v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = d²/4;

L – длина фильтра;

k – коэффициент пропорциональности.

Вода – однородная система. Нефть, пластовая вода, газ в пластовых условиях – многокомпонентные, неидеальные системы. С точки зрения химии компоненты таких систем взаимодействуют между собой. Поэтому уравнение, описывающее фильтрацию нефти (пластовой воды, газа) содержит параметр вязкость, учитывающий неидеальность системы (взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы):

, (1.9)

где  – вязкость нефти.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.8), который называется коэффициентом проницаемости (k_пр.): k → k_пр..

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из уравнения (1.9):

_. (1.10)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м², в системе СГС в см², в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) в Д (дарси), т.е. для разных систем единиц измерения величина его характеризует площадь (табл. 1.2).

Таблица 1.2 – Размерность параметров уравнения Дарси

Параметры уравнения	Размерность
	СИ	СГС	НПГ
Объёмный дебит, Q	м3/с	см3/с	см3/с
Площадь поперечного сечения фильтра, F	м2	см2	см2
Длина фильтра, L	м	см	см
Перепад давления, ∆P	Па	дин/см2	атм
Вязкость жидкости, µ	Па·с (мПа·с)	дин·с/см2	спз (сантипуаз)
Коэффициент проницаемости, kпр.	м2 (мкм2)	см2	Д (дарси)

Физический смысл размерности коэффициента проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.

Проницаемостью в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м² и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Пас составляет 1 м³/с.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси (Д), если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью в 1 сантипуаз (спз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см², перепаде давления 1 атм, расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/с.

Выражение вязкости в спз имеет и физический смысл. Вязкость воды при 20^о С равна 1,005 спз, т. е. ≈ 1спз и величину k_пр= 1,02 см²/10⁸ назвали Дарси.

1 Д = 1,0210^-8 см² = 1,02 · 10^-12 м² = 1,02 мкм² ≈ 1 мкм². (1.11)

Приведённые выше уравнения (1.8) – (1.10) справедливы при условии движения плохо сжимаемой (несжимаемой) жидкости при линейно-направленном потоке.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При уменьшении давления по длине образца объёмный расход газа непостоянный. Поэтому при расчете проницаемости по газу следует учитывать средний расход газа в условиях образца, приведенный к среднему давлению и средней температуре образца, используя закон Бойля–Мариотта. Если расширение газа при линейном прохождении его через образец происходит изотермически, следует учитывать средний объёмный расход (V_ср):

При Т = const, P·V = const (1.12)

V_cр· P_ср = V_о · P_о = V₁· P₁ = V₂ · P₂, (1.13)

P_ср = (P₁ + P₂)/2, (1.14)

V_cр = V_о · P_о / P_ср = 2 · V_о· P_о / (P₁ + P₂). (1.15)

Средний объёмный расход газа будет равен изменению линейной скорости фильтрации объёма газа (V_ср) за время (продолжительность) прохождения газа (t) через породу:

. (1.16)

Уравнение для количественной оценки коэффициента проницаемости горных пород при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.10) и (1.16):

. (1.17)

Уравнения (1.9) и (1.17) применимы при описании линейного, плоскопараллельного потока фильтрации жидкости и газа через породу.