2.1.5 Уравнение состояния реальных газов

При повышенных давлениях для реальных газов характерно межмолекулярное взаимодействие, молекулы газов начинают притягиваться друг к другу, за счет физического взаимодействия.

Для учёта этого взаимодействия уравнение (2.16) на протяжении многих лет модифицировалось (голландским физиком Ван–дер–Ваальсом и др.). Однако на практике используется уравнение Менделеева–Клапейрона для реальных газов, содержащее коэффициент сверхсжимаемости z, предложенный Д. Брауном и Д. Катцом и учитывающий отклонения поведения реального газа от идеального состояния:

, (2.25)

где Q – количество вещества, моль;

z – коэффициент сверхсжимаемости газа.

Физический смысл коэффициента сверхсжимаемости заключается в расширении граничных условий уравнения Менделеева–Клапейрона для высоких давлений.

Коэффициент z зависит от давления и температуры (приведенных, критических давлений и температур), природы газа:

z = f (Т_прив, Р_прив), (2.26)

где Т_прив – приведенная температура;

Р_прив – приведенное давление.

Приведёнными параметрами индивидуальных компонентов называются безразмерные величины, показывающие, во сколько раз действительные параметры состояния газа (температура, давление, объём, плотность и др.) больше или меньше критических.

Т_прив = Т_пл / Т_{ср. кр}; Р _прив = Р_пл / Р_{ср. кр}; V_прив = V_пл / V_{ср. кр}. (2.27)

А для смесей газов они характеризуются отношением действующих параметров (температура, давление и др.) к среднекритическим параметрам смеси:

(2.28)

(2.29)

Критическая температура – температура, при которой жидкий углеводород переходит в газообразное состояние (табл. 2.4.).

Критическое давление – давление, при котором газообразный углеводород переходит в жидкое состояние (табл. 2.4).

Таблица 2.4 Критические давления, температуры и коэффициенты сверхсжимаемости компонентов нефтяных газов

№ п./п.	Компонент	ТКРi, оК	РКРi, 0,1 МПа	zКРi
1.	Метан, СН4	190,7	45,8	0,290
2	Этан, С2Н6	306,0	48,5	0,285
3	Пропан, С3Н8	369,8	43,4	0,277
4	Изо-бутан, i-С4Н10	407,2	37,2	0,283
5	н-Бутан, n-С4Н10	425,2	35,7	0,274
6	Изо-пентан, i-С5Н12	461,0	32,8	0,268
7	н-Пентан, n-С5Н12	470,0	33,0	0,269
8	Гексан, С6Н14	508,0	29,6	0,264
9	Гептан, С7Н16	540,3	27,0	0,259
10	Азот, N2	126,1	34,6	0,291
11	Двуокись углерода, СО2	304,2	74,96	0,274
12	Сероводород, Н2S	373,6	88,9	0,268

Существуют графики (рис. 2.1), эмпирические формулы и зависимости для оценки коэффициента сверхсжимаемости от приведенных давлений и приведенных температур.

При содержании неуглеводородных компонентов в составе нефтяных газов (N₂, СО₂, Н₂S) следует вводить поправки в рассчитанное значение коэффициента сверхсжимаемости по правилу аддитивности:

z = N_N2· z _N2 + (1- N_N2) · z_ув, (2.30)

где N_N2 – молярная доля азота в смеси газов;

z_N2, z_ув – коэффициенты сверхсжимаемости азота и углеводородной части смеси газов.

Для определения величин z_N2 используются специальные графики (рис. 2.2).

Зная коэффициент сверхсжимаемости (z) и объём, занимаемый газом при нормальных условиях, можно оценить его объём при пластовых условиях по закону Бойля–Мариотта:

. (2.31)

Рисунок 2.1 – Коэффициенты сжимаемости z углеводородных газов в зависимости от приведённых параметров

Отношение объёма газа при пластовых условиях (V_пл.) к объёму газа при нормальных условиях (V_o) называется объёмным коэффициентом (b) газа:

. (2.32)

Объёмный коэффициент газа используется при пересчёте объёма, занимаемого газом при нормальных условиях на пластовые условия и наоборот, например, при подсчёте запасов.

Рисунок 2.2 – Зависимость коэффициента сжимаемости азота от давления и температуры

Рассмотрим пример. Дан мольный состав (N_i) газа:

Дано:Ni, доли Pкр, атм Ткр, К Ni • Piкр, атм Ni • Tiкр, К

СН₄ 0,8319 47,32 191 39,2 158,0

С₂H₆ 0,0846 49,78 305 4,2 25,8

C₃H₈ 0,0437 43,38 370 1,9 16,2

-C₄H₁₀ 0,0076 38,25 407 0,3 3,1

n-C₄H₁₀ 0,0168 38,74 425 0,6 7,1

i-C₅H₁₂ 0,0057 33,89 461 0,2 2,6

n-C₅H₁₂ 0,0032 34,10 470 0,1 1,5

C₆H₁₂ 0,0063 30,52 508 0,2 3,2

Определить какой объём будет занимать 1000 м³ газа (при н. у.) для пластовых условий: Р = 100 атм, Т = 50°С.

Решение. Используя данные таблицы, мы можем найти коэффициенты сжимаемости (z) и объёмный коэффициент газа (b) для пластовых условий.

Рассчитаем приведенное температуру (2.27) и давление (2.28) для нашего состава и пластовых условий:

T_пр = (50 + 273,15) /  (Ni ·Tiкр) = 323,15 / (0,8319 · 91 + 0,0846 · 305 + 0,0437 · 370 + 0,0076 · 407 + 0,0168 · 425 + 0,0057 · 461 + 0,0032 · 470 + 0,0032 · 470) = 323,15 / (158 + 25,8 + 16,2 + 3,1 + 7,1 + 2,6 + 1,5 + 3,2) = 323,15 / 217,5 = 1,48;

Р_пр = 100 / (Ni·Piкр) = 100 / (0,8319 · 47,32 + 0,0846 · 49,78 + 0,0437 · 43,38 + 0,0076 · 38,25 + 0,0168 ·38,74 + 0,0057 · 33,8 + 0,0032 · 34,1 + 0,0063 · 30,52) = 100 / (39,2 + 4,2 + 1,9 + 0,3 + 0,6 + 0,2 + 0,1 + 0,2) = 100 / 46,7 = 2,14.

По графикам (рис. 2.1) находим значение z, как функцию z = f(Т_пр =1,48) и f(P_прив=2.14) при определяем z. Для нашего случая величина z = 0,81.

Объём газа в пластовых условиях определяем, используя закон Бойля–Мариотта:

V_пл = z·V_o·(273,15 + t°) · P_o / (273,15·P_пл);

V_пл = 0,81·1000·323,15·1 / (273,15·100) = 9,58.

Объёмный коэффициент газа оценивается отношением объёмов газа в пластовых условиях к объёму газа при н.у.:

b = V_пл/V_o = z·(273,15 + t°)·Po / (273,15·P_пл);

b = 9,58 / 1000 = 0,81·323,15·1 / (273,15·100) = 0,00958.