3.Частотные характеристики RL и LR цепей
3.1Частотные характеристики RL цепи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IВХ (j ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
U (j ) |
|
|
|
R |
|
L |
|
UВЫХ (j )=UL (j ) |
|||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Комплексное входное сопротивление цепи
ZВХ ( j ) RВХ jX ВХ |
|
|||
R j L R |
1 j |
L |
|
RВХ |
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
R |
||
L R
ВХ
ZВХ ( ) R
1 ( )2
ZВХ
2 RВХ
XВХ= L= R
СР = 1/ = R/L
= L/R, c – постоянная времени RL цепи
2. Комплексная передаточная функция напряжения RL цепи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j L |
|
|
Ku ( j ) |
|
|
U 2 |
U L |
|
|
U1 j L |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(R j L) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U 1 |
|
U1 |
|
|
(R j L) U1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
, / при |
L |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
R |
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
1 |
j |
|
|
|
||||||||||
j L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
что совпадает с комплексной передаточной функцией СR цепи
Модуль KU(j ) АЧХ цепи |
Аргумент K (j ) ФЧХ цепи |
|
U |
КU ( ) 1 (1 1 )2
( ) arctg 1 ( )
Графические зависимости определяющие АЧХ и ФЧХ RL цепи аналогичны соответствующим характеристикам CR цепи
АЧХ |
|
RL цепи |
|
ФЧХ |
RL цепи |
|
КU( ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
U( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
ВЧ |
Полоса |
/4 |
|
|
|
|
пропускания |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
СР |
|
|
|
|
|
|
1/ |
|
|
2 = СР |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
0 |
СР |
|
|
|
|
|
1/ |
|
2/ |
|
|
||
|
|
|
|
|||
Вывод: RL цепь обладает избирательными свойствами, т.к. достаточно хорошо пропускает колебания высоких частот и не пропускает (подавляет) колебания низких частот
3.2 Частотные характеристики LR цепи
|
IВХ (j ) L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UВХ (j ) |
|
|
R |
|
UВЫХ (j )=U R(j ) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. Комплексное входное |
|
|
|
ZВХ ( j ) jX ВХ RВХ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
сопротивление цепи (такое же |
|
|
|
R j L R 1 j |
|
|||||||||
как и у RL – цепи) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|||||||||
Ku ( j ) |
|
|
U 2 |
U R |
|
|
|
|
U 1 R |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U 1 |
|
U 1 |
|
|
|
(R j L) U 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
, / при |
|
L |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||||||||||
1 |
j |
|
|
|
|
|
1 j |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R
(R j L)
АЧХ |
|
КU |
( ) |
|
1 |
|
|
ФЧХ LR - цепи |
|
||
|
1 |
( )2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
( ) arctg( ) |
|
|||
|
|
КU( ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
U( ) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
СР |
|
|
|
|
|
|
Полоса |
|
1/ |
|||||
|
|
|
|
|
|
- /4 |
|
||||
|
|
|
НЧ |
|
|
пропускания |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- /2 |
|
|
|
2 = СР |
СР |
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: LR цепь обладает |
|
|
|
|
|
|
1/ |
2/ |
|
избирательными свойствами, т.к. |
||||
|
|
|
|
|
|
достаточно хорошо пропускает |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
рад |
|
|
|
1 |
Гц |
колебания низких частот и не |
|
|
СР |
|
|
|
; или fСР |
|
2 |
пропускает (подавляет) |
|
|||
|
|
с |
|
|
|
|
|
колебания высоких частот |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для непериодических воздействий комплексные передаточные функции определяются через спектральные плотности воздействия и реакции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
K ( j ) |
|
S2 ( j ) |
|
|
SВЫХ ( j ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
S ( j ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
ВХ |
( j ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
KU ( j ) |
S |
2U |
( j ) |
по напряжению |
|
|
KI ( j ) |
S |
2I |
( j ) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
S1U ( j ) |
|
|
|
по току |
|
|
|
|
S1I ( j ) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ZВХ ( j ) S2U ( j )
S1I ( j )
Частотные характеристики не зависят от амплитуд и начальных фаз воздействий и определяются только данными цепи: числом, свойствами, значениями и порядком соединения друг с другом ее элементов.
Частотные характеристики описывают собственно электрическую цепь
4. Логарифмические частотные характеристики цепей |
|
||||||
Логарифмируя амплитудно-частотную характеристику цепи и |
|
||||||
умножая ее на 20 получим АЧХ, выраженную в децибелах (ЛАЧХ) |
|
||||||
АЧХ RC и LR цепи |
|
ЛАЧХ RC и LR цепи |
|
||||
КU ( ) |
1 |
КU ( )дБ 20lg |
1 |
20lg 1 ( ) |
2 |
||
( )2 |
( )2 |
||||||
1 |
|
1 |
|
|
|||
|
КU( ),дБ lg1/ |
|
lg2/ |
lg |
|
||
|
0 |
|
|
|
|
||
-3дБ |
|
|
|
|
|
||
-20дБ |
|
|
|
Наклон 20 дБ |
|
||
|
Декада |
|
на декаду |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Декада – единица измерения логарифмической частоты – |
|
||||||
интервал частот, соответствующий изменению частоты в 10 раз |
|
||||||
Задание на самостоятельную работу
Литература:
1. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 103 –
112.
2. Иванов М.Т., Сергиенко А.Б.,Ушаков В.Н. Теоретические основы радиотехники: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2002 г, с. 116 – 1288.
3. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов, - СПб.: Издательство «Лань» 2002 г, с. 196 –202.