Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кубанский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(1-й сем) / ТГВ-Л№11.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

22.05.2015

Размер:

481.28 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Кубанский государственный технологический университет

Институт информационных технологий и безопасности

Кафедра компьютерных технологий и информационной безопасности

Учебная дисциплина

Электротехника и электроника

Лекция № 11

Операторный метод анализа переходных процессов

Учебные вопросы:

1.Преобразования Лапласа и его свойства.

2.L –изображение элементов в электрических цепях.

3.Методика анализа переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом.

Литература:

1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 185 –187.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 121 –132.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 114 –122.

1. Преобразования Лапласа и его свойства.

Операторный метод анализа позволяет сводить линейные дифференциальные уравнения к более простым

алгебраическим уравнениям.

Формальные правила с оператором дифференцирования, предложенные Хевисайдом (1892 г.)

	p0	1,	p	d	, p2	d 2	,..., pn	d n
				dt		dt2		dtn	лежит

В основе операторного метода анализа переходных процессов

преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из
области функций действительного переменного t в область
комплексного переменного p:	p j

При этом методе нет необходимости определения постоянных интегрирования

Преобразование

c j

L( p) f (t) e

Лапласа

f (t)

2 j

L( p) e

c j

Прямое f (t) M ec0t , f (t) 0при t 0 Обратное

		f (t) 1		c j
L( p) f (t) e pt dt				c j
L( p) f (t) e pt dt				L( p) e pt dp

			2 j c j
0

	f (t) L( p)		Оригинал
Изображение	f (t) L( p)		Оригинал
Изображение	L( p) L f (t)		функции
по Лапласу			функции
по Лапласу

Между парой преобразований Лапласа и преобразований Фурье существует связь: преобразование Фурье есть частный случай преобразования Лапласа при = 0.

p j

Пример: Найдем
Пример: Найдем	f(t)=	1, при t 0
изображение по Лапласу	f(t)=	1, при t 0
от единичной функции		0, при t 0

Используя определение прямого преобразования Лапласа

L( p) f (t) e

dt 1(t) e

1(t)

Размерность L(p) = f(t) · t , т.е. размерность изображения равна размерности оригинала, умноженной на время.

Основные свойства (теоремы) преобразований Лапласа


1. Линейности		a1 f1(t) a2 f2 (t) ...	a1L1( p) a2 L2 ( p) ...

Это свойство позволяет находить изображение таких сигналов, которые могут быть представлены суммами относительно простых слагаемых с уже известными изображениями.

2. Дифференцирование оригинала

df (t) pL( p) f (0)

df (t)

pL( p),

d 2

f (t)

p2 L( p)

dt2

Ненулевые начальные условия

Нулевые начальные условия

L( p)

t t

f (t)dt2

L( p)

3. Интегрирование оригинала

f (t)dt

; 0 0

4. Теорема запаздывания

f (t t0 ) L( p) e pt0

5. Теорема смещения

f (t) е t

L( p )

6. Теорема свертывания (теорема умножения изображений)

									t								t
									t								t
			L ( p) L ( p)						f ( ) f			2	(t )d f (t ) f							2	( )d
			1		2				1			2					1			2
									0							0

						Таблица изображений по Лапласу


		1								а				1								1
1	1	1					2			а	3			1				4	exp( at)			1
								а						t
				p
										p					p2							p a
										p					p2							p a

5 1a e at

a p 1


	1	exp( at)	a

6
6			p ( p a)
			p ( p a)

(1 at)exp( at)

a t

( p a)2

p2 ( p a)

1 at

a2 e

p2 ( p a)

cos t p2 2



11		12
11	sin t p2 2	12	exp( at)sin t ( p a)2 2
	sin t p2 2		exp( at)sin t ( p a)2 2


						p a

	13
	13		exp( at)cos t ( p a)2 2




		1		(e at e bt )	1


14
14		b a			( p a) ( p b		)


			exp( at)cos( t )		( p a)cos sin

	15
	15
					( p a)2 2




				( p a)sin cos
		exp( at)sin( t )					(t) 1
						17

16
16				( p a)2 2

Пользуясь основными свойствами преобразований Лапласа, можно получить основные законы электрических цепей в операторной форме.

2. L - изображение элементов в электрических цепяхЕмкостной элемент

Соотношение между L – изображением тока в емкостном элементе и оригиналом i(t) определяется следующим соотношением (по теореме дифференцирования):

i(t) C

duC (t)

C pUC ( p) UC (0)

I( p)

L – изображение тока

I( p) CpUC ( p) CUC (0)

в емкости

L – изображение

UC ( p)

I ( p)

(0)

напряжения на емкости

UC(0)/p

I(p)

UC(0)

– определяет

начальные

условия на

емкостном элементе

1/pC

С 1/pС

XC ( p)

UС(p)

p C

Индуктивный элемент

Соотношение между L – изображением тока в индуктивном элементе и оригиналом uL(t) определяются следующей зависимостью

uL (t) UL ( p)

uL (t) L

(t)

p L I( p) L I(0)

UL ( p)

iL (t) IL ( p)

Следовательно, L – изображение напряжения на

индуктивном элементе

определяются зависимостью

UL ( p) p L I( p) L I(0)

I(p)	L	L·I(0)	Начальное
			напряжение

L pL	pL	X L ( p) p L

	UL(p)

			Определяет начальные условия задачи
	I(0)		Определяет начальные условия задачи
			(начальный ток)

Операторные сопротивления

При нулевых начальных условиях:

IL(0) = 0

UC(0) = 0

Операторное напряжение

UС

( p)

I( p)

ZC ( p) I

( p)

на емкостном элементе

ZC ( p)

Y ( p)

Операторные сопротивление

и проводимость емкостного

ZC ( p)

элемента

Операторное

напряжение

( p) p L I( p) Z

( p) I( p)

на индуктивном элементе

pL Z ( p)

Y ( p) 1

Операторные сопротивление

и проводимость индуктивного

ZL ( p)

элемента

Резистивный элемент

I(p)

UR ( p) R I( p) ZR ( p)I( p)


	Z	( p) R	YR ( p) 1	R

UR(p)
	R

	Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
	a	i(t)	R			L	С	e(t)	b
	а		uR(t)			uL(t)	uC(t)			b
			uR(t)			uL(t)	uC(t)			b
					Эквивалентная схема в
						операторной форме
V (p)	I(p)	R				pL	L·I(0) 1/pC UC(0)/p		Е(р)	Vb(p)
a	I(p)
а		U (p)			UL(p)		U (p)			b
		U (p)			UL(p)		U (p)
		R					C			UC (0)
Обобщенный							Va ( p) Vb ( p) E( p) LI (0)			UC (0)
	закон Ома в					I( p)			1	p
операторной форме						I( p)		R pL	1
Z ( p) R pL					1				pC
Z ( p) R pL					1
				pC			Полное сопротивление цепи в
							операторной форме

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке (1-й сем)

#
22.05.2015455.68 Кб62ТГВ -Л №12.ppt
#
22.05.2015354.3 Кб50ТГВ -Л№3.ppt
#
22.05.2015389.63 Кб190ТГВ Л№6.ppt
#
22.05.2015356.35 Кб51ТГВ-Л№1.ppt
#
22.05.2015569.34 Кб57ТГВ-Л№10.ppt
#
22.05.2015481.28 Кб55ТГВ-Л№11.ppt
#
22.05.2015495.62 Кб67ТГВ-Л№13.ppt
#
22.05.2015560.13 Кб54ТГВ-Л№14.ppt
#
22.05.2015594.43 Кб53ТГВ-Л№15.ppt
#
22.05.2015417.28 Кб48ТГВ-Л№16.ppt
#
22.05.2015257.02 Кб55ТГВ-Л№17(Истэк).ppt