- •Кубанский государственный технологический университет
- •Учебные вопросы:
- •1. Основные понятия и определения частотных характеристик ЭЦ
- •Комплексная функция входного сопротивления ЭЦ
- •2.Частотные характеристики RC и CR цепей
- •2. Комплексная передаточная функция напряжения RC цепи
- •Модуль KU(j ) АЧХ цепи
- •3.Частотные характеристики RL и LR цепей
- •2. Комплексная передаточная функция напряжения RL цепи
- •Графические зависимости определяющие АЧХ и ФЧХ RL цепи аналогичны соответствующим характеристикам CR цепи
- •3.2 Частотные характеристики LR цепи
- •Для непериодических воздействий комплексные передаточные функции определяются через спектральные плотности воздействия и реакции
- •4. Логарифмические частотные характеристики цепей
- •Задание на самостоятельную работу
Кубанский государственный технологический университет
Институт информационных технологий и безопасности
Кафедра компьютерных технологий и информационной безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Лекция
Частотные характеристики электрических цепей
Учебные вопросы:
1.Основные понятия и определения частотных характеристик
2.Частотные характеристики RC и CR цепей
3.Частотные характеристики RL и LR цепей
4. Логарифмические частотные характеристики
Литература:
1. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 103 – 112.
2. Иванов М.Т., Сергиенко А.Б.,Ушаков В.Н. Теоретические основы радиотехники: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2002 г, с. 116 – 1288.
3. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов, - СПб.: Издательство «Лань» 2002 г, с. 196 –202.
1. Основные понятия и определения частотных характеристик ЭЦ
воздействие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реакция |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
I1 I1 e |
|
|
U 1 |
|
|
|
Э Ц |
|
|
|
U 2 |
|
|
I2 I |
2 e |
j i 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U1 U1 e j u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 U 2 e j u 2 |
|||||||||||
|
Комплексная передаточная функция по напряжению ЭЦ |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
U2 |
|
e |
j( u 2 u1) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Ku ( j ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль - АЧХ |
Аргумент - ФЧХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ цепи – показывает зависимость |
|||||||||||||
|
K |
|
( j ) |
|
K |
|
( ) |
U2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
u |
|
u |
|
|
|
|
от частоты отношения амплитуд |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
выходного и входного гармонического |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воздействия |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ФЧХ цепи – показывает зависимость от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
u |
( ) |
u2 |
|
u1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
частоты разности фаз выходного и |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
входного напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Комплексная передаточная функция по току ЭЦ |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
I2 |
e |
j( |
|
i1 ) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Ki |
( j ) |
|
|
|
I1 |
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль - АЧХ |
Аргумент - ФЧХ |
|
Характеризует зависимость от |
Характеризует зависимость от |
|
частоты отношения амплитуд |
||
частоты разности фаз токов |
||
токов |
||
|
Комплексная функция входного сопротивления ЭЦ
|
|
|
|
ZВХ ( j ) U 1 |
U1 |
j( u1 i1 ) |
|
|
I |
1 |
e |
I 1 |
|
|
Модуль - АЧХ
Характеризует зависимость от частоты полного входного сопротивления цепи
Z ВХ ( ) u1 i1
Аргумент - ФЧХ
ZВХ ( j ) ZВХ ( ) U1 I1
Характеризует зависимость от частоты разность фаз между входным напряжением и током
Алгебраическая форма записи комплексной функции входного сопротивления ЭЦ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ZВХ ( j ) RВХ ( ) jX ВХ ( ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ZВХ |
arctg |
X ВХ ( ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ZВХ ( ) R2 |
ВХ ( ) X 2 |
ВХ ( ) |
|
|
|
RВХ ( ) |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Частотные характеристики RC и CR цепей
2.1Частотные характеристики RC цепи
IВХ (j ) R
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
UВХ (j ) |
|
|
|
|
|
UВЫХ (j )=UC (j ) |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Комплексное входное сопротивление |
|
||||||
|
|
цепи |
|
|
|
|
2 RВХ |
ZВХ ( j ) RВХ jX ВХ |
|
|
ZВХ |
|
|||
R |
1 |
|
1 |
R |
|
|
|
j C |
R 1 j |
|
|
ВХ |
|
||
|
|
CR |
|
|
|||
|
Модуль ZВХ |
|
|
|
XВХ |
СР = 1/ = 1/RC |
|
ZВХ ( ) R 1 1 |
( ) |
2 |
|
= RC, c – постоянная |
|||
|
|
|
|
|
|
времени RC цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Комплексная передаточная функция напряжения RC цепи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 1 |
|
|
j C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
U 2 |
|
U С |
|
|
|
|
|
|
|
j C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ku ( j ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(R 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
U1 |
|
|
U1 |
|
|
|
j C |
) U |
1 |
|
|
|
(R |
1 j C) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
, / при RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 j CR |
1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Модуль KU(j ) АЧХ цепи |
|
|
КU ( ) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 ( )2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
( ) arctg( ) |
|
|
|
|
Аргумент KU(j ) ФЧХ цепи |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Условие определяющее |
|
|
|
|
КU ( СР ) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
частоту среза цепи - СР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 |
( СР ) |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ |
КU ( ) |
1 |
|
|
|
ФЧХ RC - цепи |
|
|||
1 ( )2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
( ) arctg( ) |
|
||
|
КU( ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
U( ) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
СР |
|
|
|
|
|
Полоса |
|
|
1/ |
|||
|
|
|
|
|
|
- /4 |
|
|||
|
|
НЧ |
|
|
пропускания |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
- /2 |
|
|
|
2 = СР |
СР |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: RC цепь обладает |
|
|
|
|
|
1/ |
2/ |
|
|
избирательными свойствами, т.к. |
|||
|
|
|
|
|
|
достаточно хорошо пропускает |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
рад |
|
|
1 |
Гц |
|
колебания низких частот и не |
|
|
СР |
|
|
; или |
fСР |
2 |
|
пропускает (подавляет) |
|
||
|
с |
|
|
|
|
|
колебания высоких частот |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1 Частотные характеристики СR цепи |
|
|
|
||||||||||||||
|
IВХ (j ) |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UВХ (j ) |
|
|
|
|
|
|
|
UВЫХ (j )=UR (j ) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. Комплексное входное |
|
ZВХ ( j ) |
|
1 |
|
j |
1 |
|
|||||||||||||
сопротивление цепи |
|
|
|
R R 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j C |
|
|
CR |
||||||||||
(такое как и у RC – цепи) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Комплексная передаточная функция напряжения СR цепи |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
R |
|
Ku ( j ) |
U 2 |
U R |
|
U 1 R |
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
(R 1 j C) |
||||||
|
|
U 1 |
U 1 |
|
(R |
j C |
) U 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
, / при RC |
|
||||
j CR |
1 |
j |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль KU(j ) АЧХ цепи |
Аргумент K (j ) ФЧХ цепи |
||||||
|
|
|
1 |
|
U |
|
|
КU ( ) |
|
|
( ) arctg |
1 |
|
||
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
( ) |
|
||
|
|
1 ( )2 |
|
|
|
||
|
|
|
U( ) |
|
|
||
|
КU( ) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЧ |
Полоса |
0 |
СР |
|
|
|
|
пропускания |
|
||||
|
|
|
|
1/ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: СR цепь обладает |
|
|
|
2 = СР |
избирательными свойствами, т.к. |
|||||
0 |
СР |
|
|
достаточно хорошо пропускает |
|||
|
|
колебания высоких частот и не |
|||||
|
1/ |
|
2/ |
|
пропускает (подавляет) |
|
|
|
|
|
|
|
колебания низких частот |
|