Кубанский государственный технологический университет
Институт информационных технологий и безопасности
Кафедра компьютерных технологий и информационной безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Лекция № 3
Нелинейные электрические цепи постоянного тока
Учебные вопросы:
1. Основные понятия нелинейных электрических цепей постоянного тока
2. Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Литература
1. Иванов И.И., Соловьев Г.И., Равдоник В.С. Электротехника. Учебник для вузов. – СПб.: Издательство «Лань», 2006. с.26 – 38.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Учебник для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. с.156 – 165.
3. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001. с.66 – 76.
1. Основные понятия нелинейных электрических цепей постоянного тока
К нелинейным электрическим цепям постоянного тока относятся электрические цепи, содержащие нелинейные элементы (сопротивления), обладающие нелинейными вольтамперными характеристиками
Нелинейные сопротивления
Неуправляемые
I f (U ) ВАХ
Одна ВАХ
Нелинейные резисторы
Лампы накаливания
Газотроны
Полупроводниковые диоды
Управляемые
I f (U ) / IУПР (UУПР ) const
Семейство ВАХ
Биполярные транзисторы
Полевые транзисторы
Тиристоры
Многоэлектродные лампы
I |
С вольфрамовой |
I |
|
нитью (+ТКС) |
|
|
С угольной нитью (-ТКС) |
|
|
(терморезистор) |
|
|
U |
U |
ВАХ лампы накаливания |
ВАХ полупроводникового диода |
|
Э |
К |
|
Б |
IК |
IБ4>IБ3 |
IБ3>IБ2
IБ2>IБ1
IБ1>IБ0
IБ0=0
UКЭ
ВАХ биполярного транзистора
Нелинейные элементы (резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности) характеризуются двумя параметрами:
статическим сопротивлением RСТ
дифференциальным (динамическим) сопротивлением RДИФ
Эти сопротивления изменяются от точки к точке ВАХ
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
C |
|
|
|
А |
|
|
|
|
RCT RДИФ |
||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
Касательная линия к т. А |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАХ НЭ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямая линия из т. О в т. А |
|
||||||
|
|
|
О |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
U |
A |
mU |
ОВ |
m |
|
tg |
R |
|
|
dU |
A |
mu DF |
m |
|
tg |
|
|
|
|
|
R |
ДИФ |
|
|
R |
|||||||||
СТ |
|
IA |
mA АВ |
|
|
|
|
dIA |
mi АF |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Статическое сопротивление НЭ определяется отношением
напряжения в данной точке ВАХ к току в этой же точке
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОВ |
|
|
RСТ U A |
mU ОВ |
|
|
mR tg Ом |
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
mA АВ |
|
|
|
|
|
АВ |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||||
IA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mU, mi, mR – масштабные коэффициенты для напряжения, тока и сопротивления соответственно.
Статическое сопротивление НЭ в любой точке ВАХ
пропорционально тангенсу угла наклона линии, проведенной из начала координат через эту точку, к оси тока.
Статическое сопротивление НЭ в любой точке ВАХ всегда
имеет положительное значение
RCТ 0
С увеличением напряжения статическое сопротивление для НЭ с выпуклой ВАХ увеличивается
Дифференциальное сопротивление НЭ определяется как
предел отношения приращения напряжения в данной точке ВАХ к приращению медленно изменяющегося тока, когда это приращение стремится к нулю.
RДИФ lim |
U |
|
dU |
A |
|
mu DF |
|
mR tg |
|
tg |
|
|
ОВ |
|
|
|
|
|
|
DF |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
|
|
mi АF |
|
|
|
|
|
АF |
|
|
|
|
|
AF |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
I 0 |
|
dIA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальное сопротивление НЭ в любой точке ВАХ
пропорционально тангенсу угла наклона касательной линии, проведенной через эту точку, к оси тока.
Дифференциальное сопротивление НЭ в любой точке ВАХ
может иметь как положительное, так и отрицательное значение, быть равным нулю и стремится к бесконечности
RДИФ 0 |
|
RДИФ 0 |
|
RДИФ 0 |
|
RДИФ |
Чем больше разница между статическим и дифференциальным сопротивлением НЭ, тем сильнее проявляется нелинейность данного элемента
Определение сопротивлений для вогнутой ВАХ НЭ |
||||||||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
Касательная линия к т. А |
|||||||
C |
|
|
|
|
|
ВАХ НЭ |
|
|||
IA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямая линия из т. О в т. А |
|||||||
О |
В |
|
||||||||
|
U |
|
|
|
|
|
||||
|
UA |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
A |
mU |
ОВ |
mR tg |
||||
|
RСТ |
|
|
mA АВ |
||||||
|
|
|
IA |
|
|
|
||||
D |
F |
RДИФ |
dU |
A |
|
mu DF |
mR tg |
|||
|
|
mi АF |
||||||||
RCT RДИФ |
|
|
|
dIA |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определение сопротивлений для ВАХ НЭ с обратной |
||||||||
зависимостью между напряжением и током |
|
|||||||
|
|
I |
|
Прямая линия из т. О в т. А |
||||
D |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
IA |
C |
|
А |
|
Касательная линия к т. А |
|||
|
|
|
ВАХ НЭ |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
О |
|
|
В |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
UA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RДИФ |
dU |
A |
|
mu DF |
mR tg 0 |
tg |
DF |
0 |
|
mi АF |
AF |
||||||
|
dIA |
|
|
|
|
|||
2. Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Для нелинейных электрических цепей неприменим метод наложения (метод супепозиции). Поэтому и все методы расчета, которые справедливы для линейных ЭЦ в нелинейных ЭЦ применяются с ограничениями или вообще не применяются.
Расчет нелинейных ЭЦ осуществляется графоаналитическими методами
Для выполнения расчета нелинейных электрических цепей должна быть задана (известна) ВАХ нелинейного элемента (в виде графика или таблицы)
метод нагрузочной характеристики (применяется для
расчета НЭЦ, в состав которых обычно входит: источник постоянного напряжения – Е, линейный элемент R и нелинейный элемент с известной ВАХ
метод результирующей ВАХ (применяется для расчета НЭЦ
споследовательным, параллельным и смешанным соединением НЭ)
|
|
|
|
|
метод нагрузочной характеристики |
|
|||||||||
|
|
I |
|
RНЭ |
|
|
|
|
|
I |
|
ВАХ НЭ (задана) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е /R |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
ЕИ |
|
UНЭ |
UR |
|
R |
|
|
|
Рабочая |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I=IНЭ |
O |
|
точка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I=IНЭ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузочная |
|
|
Закон Ома неприменим – RНЭ-? |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
прямая |
|
|||||||||||
|
По 2-му закону Кирхгофа |
|
|
|
|
|
|||||||||
U |
НЭ |
U |
R |
E |
И |
I R |
НЭ |
I R О |
|
UНЭ |
|
A |
U |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Уравнение нагрузочной прямой |
UНЭ |
|
U |
ЕИ |
|
||||||||||
|
EИ |
R |
|
|
|||||||||||
|
UНЭ EИ I R |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Строится по двум точкам: (т. А и т. В) |
|
|||||||||||
|
1) т. А U |
|
= Е |
И |
при I = 0 |
2) т. В I = ЕИ /R при UНЭ = 0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
НЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Точка О является точкой пересечения нагрузочной прямой и ВАХ НЭ и |
|
||||||||||||||
|
|
определяет ток в нелинейной цепи и следовательно падения |
|
||||||||||||
|
|
|
|
напряжения на нелинейном и линейном элементах ЭЦ |
|
||||||||||
|
|
|
метод результирующей ВАХ |
|||||||
|
|
последовательное соединение НЭ и ЛЭ |
||||||||
|
I |
RНЭ |
|
|
|
I |
ВАХ НЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+ |
|
|
|
|
|
ВАХ ЛЭ |
|
|
||
U |
|
UНЭ |
UR |
R |
I3 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
Н |
Л |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Результирующая ВАХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
1). Ток в последовательной |
|
|
|
|
|
|||||
|
ЭЦ один и тот же |
|
|
|
|
|
|
|
||
2). Общее напряжение ЭЦ |
О |
|
|
|
|
U |
||||
равно сумме падений |
|
|
|
UН1 UЛ1 |
U 1 |
|||||
напряжений на элементах |
|
|
U 1 UНЭ1 UЛЭ1 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
При заданном токе (заданной ординате) абсцисса результирующей |
||||||||||
|
|
ВАХ равна сумме соответствующих абсцисс НЭ и ЛЭ |
||||||||
|
|
Результирующая ВАХ располагается ниже и правее |
||||||||
|
|
|
соответствующих ВАХ НЭ и ЛЭ |
|||||||
По заданному значению напряжения всей цепи U легко может быть
найден искомый ток I и наоборот