Кубанский государственный технологический университет
Институт информационных технологий и безопасности
Кафедра компьютерных технологий и информационной безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Лекция № 14
Электрические фильтры
Учебные вопросы:
1.Определения и классификация электрических фильтров.
2.Достаточное условие работы классического фильтра в полосе пропускания.
3.Фильтры нижних частот типа «k» и типа «m».
4.Полиномиальные фильтры.
5.Понятия об активных фильтрах.
Литература:
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 169 –187.
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 208 – 227.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 128 –132.
1. Определения и классификация электрических фильтров.
Электрическим фильтром называется четырехполюсник, пропускающий без ослабления или с малым ослаблением колебания определенных частот и пропускающий с большим ослаблением колебания других частот.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AC 10lg |
U1I1 10lg |
S1 |
20lg U1 |
20lg |
I1 |
дБ |
|
|
S2 |
I2 |
|
|||||
|
|
U2 I2 |
U2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина АС показывает в логарифмическом масштабе, во сколько раз
уменьшилась мощность на выходе четырехполюсника по сравнению с мощностью на его входе при передаче энергии через четырехполюсник
в согласованном режиме.
Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой
пропускания (ПП)
Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой
задерживания (ПЗ)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в ПП |
||
Идеальный |
|
|
K( j ) k const; K( j ) 1; AC 0 |
||||||||
фильтр: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
K( j ) 0; AC |
|
|
|
в ПЗ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граничные частоты полосы пропускания называются частотами среза.
Классификация фильтров
Фильтры нижних частот (ФНЧ) имеют полосу пропускания в
области низких частот (НЧ) 0 С , а полосу задерживания в области высоких частот (ВЧ) С .
К( ) Идеальный |
К( ) |
АС( ) |
ПП |
ПЗ |
|
ПП |
ПП |
ПЗ |
С |
|
|
С |
|
|
|
|
|
С |
||
L1/2 |
L1/2 |
|
К( ) |
|
L1 |
|
|
|
C2 |
ПП |
C /2 |
C2/2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
Рассмотрим физическую интерпретацию анализа Т – образной схемы ФНЧ при изменении частоты 0 и .
L1/2 |
L /2 |
L1/2 |
L1/2 |
|
1 |
|
|
|
C2 |
|
|
НЧ |
ZН |
|
|
|
|
|
|||
L1/2 |
L /2 |
|
СР |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При индуктивность |
|
ВЧ |
C2 |
Z |
|
эквивалентна разрыву цепи, |
||
|
а емкость |
|||||
|
|
Н |
|
|||
|
|
|
|
|
короткозамкнутому участку |
|
Фильтры |
верхних |
частот |
(ФВЧ) имеют полосу пропускания в |
|||
области высоких частот (ВЧ) С , а полосу задерживания в области низких частот (НЧ) 0 С .
К( ) |
Идеальный |
К( ) |
|
АС( ) |
|
|
|
|
|
|
|
ПЗ |
ПП |
ПЗ |
ПП |
ПЗ |
ПП |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
С |
С |
||
|
|
|
|
|
|
|
2C1 |
2C1 |
2C1 |
L |
2C1 |
НЧ |
L ZН |
|
|
|||
|
2 |
|
0 |
2 |
|
|
|
2C |
|
2C1 |
|
1 |
|
|
|
ВЧ |
L2 |
Z |
|
|
|||
|
Н |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
рад |
|
fСР |
|
1 |
|
|
, Гц |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
СР |
2 |
|
|
|
|
с |
|
|
4 |
|
|
LC |
||||||
|
LC |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Полосовой пропускающий фильтр (ППФ) имеют полосу
пропускания в некоторой области |
частот СР1 |
СР2 , а полосу |
|||||
задерживания в области частот 0 СР1 и |
СР2 . |
||||||
К( ) |
Идеальный |
К( ) |
|
АС ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ПЗ |
|
ПП ПЗ |
ПП |
|
ПЗ |
ПП |
ПЗ |
|
|
|
|
||||
С1 |
|
С1 |
|
С1 |
|
|
|
С2 |
С2 |
|
С2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
L /2 |
|
|
|
2C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2C1 L1/2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
L |
|
2 |
Резонансные
частоты «продольного» и «поперечного» плеч ППФ одинаковы
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
L1C1 |
|
L2C2 |
Физическая интерпретация условий работы ППФ
|
|
|
|
|
РН |
|
|
|
|
|
|
|
РН |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На частоте РН (R – |
|
|
На частоте РТ |
|
ZH |
(R – |
|
контура min) ЭЦ |
РТ |
||
короткозамкнутому |
|
|
контура mах) |
|
|
ЭЦ разрыву |
|
участку |
|
|
|
|
|
|
Полосовой заграждающий фильтр (ПЗФ) – режекторный
фильтр (РФ) имеет полосу задерживания в некоторой области частотСР1 СР2 , а полосу пропускания в области частот 0 СР1 и
|
|
|
|
СР2 . |
|
А ( ) |
|
||
К( ) Идеальный |
|
К( ) |
|
|
|
ПЗ |
|||
|
|
|
|
|
С |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПП |
ПЗ |
ПП |
|
ПП |
ПЗ |
ПП |
|
ПП |
ПП |
С1 |
С2 |
|
|
|
С2 |
|
С1 |
|
|
|
|
|
С2 |
||||||
|
|
|
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L1/2 |
L1/2 |
|
|
|
|
|
2С1 |
2С1 |
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
1 |
|
|
С2 |
1 |
|
РТ |
|
РН |
РН |
РТ |
||
|
L C |
|
|
L2C2 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
Требования к электрическим характеристикам фильтров
Избирательность фильтра (степень разграничения полос пропускания и заграждения) определяется крутизной характеристики рабочего ослабления
AP 20lg |
|
U Г |
|
10lg |
|
ZH |
|
, дБ |
|
|
|
|
|
||||||
2U2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
ZГ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чем больше крутизна этой характеристики и чем сильнее ослабление в полосе пропускания, тем лучше избирательность фильтра и, следовательно, меньше уровень помех от подавляемых колебаний.
Требования к электрическим фильтрам задаются в виде допустимых пределов изменения этих характеристик.
Так рабочее ослабление в полосе пропускания не должно превышать некоторого максимального допустимого значения AР МАХ, а в полосе
задерживания не |
должно быть |
ниже |
некоторого минимально |
|
|||||||
допустимого значения AР МIN. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требования к |
|
|
|
К( j ) |
|
2 |
|
е |
2 АР max , при 0 П |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
квадрату АЧХ |
|
|
|
|
|
е |
2 АР min , при З |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К2 (j ) |
|
Частотные |
|
|
|
|
exp(-2APmax) |
характеристики |
|
реальных фильтров |
|
|
|
могут приближаться к |
|
exp(-2APmin) |
ним с той или иной |
|
степенью точности в |
|
|
|
зависимости от |
|
|
сложности схемы |
П |
|
фильтра. |
З |
|
В общем случае передаточная функция фильтра, как четырехполюсника может быть представлена в следующем виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p01 , р02 ,…, р0n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
K( p) |
a |
n |
pn a |
n 1 |
pn 1 ... a p1 |
a |
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
-нули передаточной |
||||||||
|
|
|
bm pm bm 1 pm 1 ... b1 p1 |
b0 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции. |
|
|
|
|
a |
n |
( p |
p |
01 |
)( p |
p )...( p |
p |
0n |
) |
|
|
|
|
|
|
p1 , р2 ,…, рm - |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
полюса этой же |
||||
|
|
|
|
bm ( p |
|
p1 )( p |
p2 )...( p |
pm ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|