Кубанский государственный технологический университет
Институт информационных технологий и безопасности
Кафедра компьютерных технологий и информационной безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Практическое занятие № 4
Анализ и расчет электрических цепей
символическим методом
Учебные вопросы:
1.Определение действующих и средних значений энергетических величин периодических колебаний
2.Анализ и расчет электрических цепей переменного тока методом комплексных чисел
3.Символический метод анализа электрических цепей
4.Контрольно-измерительные тестовые задания
Литература:
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 9 – 41.
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей
иэлектроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 7 –19.
3.Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 2 – 31.
1. Определение действующих и средних значений |
||||||
энергетических величин периодических колебаний |
||||||
Задача № 1. Определить действующее и среднее |
||||||
значения напряжения, коэффициенты амплитуды и |
||||||
формы согласно приведенной временной диаграмме |
||||||
u(t) |
|
|
|
|
|
|
Колебание |
Um |
T/2 |
T |
3T/2 |
|
|
типа |
|
t |
||||
|
|
|||||
«меандр» |
|
Um |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Аналитическая запись |
Um , 0 t T / 2 |
|||||
такого колебания на |
u(t) |
Um , T / 2 t T |
||||
периоде |
|
|
||||
U T1 |
T |
|
Действующее значение |
UCР Т2 |
Т / 2 |
|
0 u2 (t)dt |
Среднее значение |
0 u(t)dt |
||||
Действующее значение периодического колебания (по определению)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
T |
|
|
||||
|
|
1 |
1 |
U 2 |
U 2 |
||||||||
U |
|
u2 (t)dt |
|
Um2 dt |
m |
dt |
m T Um |
||||||
T |
|
||||||||||||
|
|
0 |
T 0 |
T |
0 |
T |
|||||||
Среднее значение периодического колебания (по определению)
|
|
2 |
Т / 2 |
2 |
Т / 2 |
|
2 Um |
T Um |
|
|
UCР |
u(t)dt |
Umdt |
|
|||||
|
Т |
Т |
|
|
|||||
|
|
0 |
0 |
|
T 2 |
|
|||
1.3 Коэффициент амплитуды |
|
|
1.4 Коэффициент формы |
||||||
напряжения (по определению) |
|
|
напряжения (по определению) |
||||||
K |
A U |
U m U m 1 |
|
U U m |
|
|
|
KФ U |
|
U |
Um 1 |
|
|||
|
UСР |
Um |
|
Справка: Коэффициенты КА и КФ для гармонического напряжения
K Um |
|
1,41 |
|
KФ U |
|
U |
|
|
|
|
1,11 |
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
2 |
|||||||||
A U |
U |
|
|
|
|
UСР |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 2. Определить действующее и среднее |
||||||||||
значения напряжения согласно приведенной |
|
|||||||||
u(t) |
временной диаграмме |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Колебание |
|
|
|
Um |
|
|
|
|
||
типа |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||
«пилы» |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
T |
|
1 |
|
2T |
|||||
Аналитическая запись такого |
|
|
|
|||||||
u(t) |
|
Um t, |
0 t T |
|||||||
колебания на периоде |
T |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Действующее значение периодического колебания (по определению)
|
|
1 |
T |
|
|
|
1 T |
1 |
|
|
U 2 |
T 3 |
U |
m |
|
|||
U |
|
u2 |
(t)dt |
|
|
|
Um2 t 2dt |
m |
|
|
|
|
||||||
T |
T |
0 T 2 |
3 |
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
|||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
T 3 |
|
|
|
|
||||||
Среднее значение периодического колебания (по определению)
UCР |
1 |
T u(t)dt |
1 |
Т |
1 |
Um t dt Um 1 |
T 2 |
Um |
Т |
Т |
|
||||||
|
0 |
0 T |
T 2 2 |
|
2 |
|||
Задача № 3. Записать аналитическое выражение для синусоидального тока, изменяющегося с частотой
|
f = 50 Гц , если известна его комплексная амплитуда |
||||
|
|
Im |
25 e j |
|
|
|
|
|
, mA |
||
|
Решение: |
12 |
|||
|
|
||||
1. Обобщенное аналитическое выражение для мгновенного значения синусоидального тока (то, что нужно записать)
i(t) I msin( 
t 
i
)
Амплитуда
тока
Угловая частота тока
Начальная фаза тока 
2. Согласно аналитическое выражение для комплексной амплитуды тока
Амплитуда тока |
|
Начальная фаза тока |
||
|
Im 25 e j12 , mA |
|
|
|
3. Согласно уравнению связи угловой частоты |
2 f |
|||
- и промышленной частоты - f |
|
|||
|
|
|
||
при f 50Гц |
2 f |
2 3,14 50 314 рад |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
4. Переход от комплексной амплитуды тока к его мгновенному значению
Im e j t |
|
Im e j i |
e j t |
Im cos( t i ) jIm sin( t i ) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
j t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Re Im e |
Im Im e |
|
|
Тригонометрическая |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j t |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
запись формулы Эйлера |
|
||||||
|
|
|
и взять мнимую часть комплексного числа |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j t |
|
|
|
|
|
j314 t |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 e |
12 e |
|
|||||||||
|
|
i(t) Im Im e |
|
|
Im |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
25 |
j(314 t 12) |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Im |
|
|
|
|
|
25sin(314 t 12) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
i(t) 25sin(314 t |
|
12) |
|
|
||
|
|
|
|
|
2. Анализ и расчет электрических цепей переменного |
|||||
|
|
тока методом комплексных чисел |
||||
|
Задача № 4. |
Произвести расчет электрической цепи |
||||
|
X |
I2 |
R2 |
XL2 |
Исходные данные: |
|
|
C1 |
|
|
R1= 8 Ом; R2 = 9 Ом; |
||
A |
R1 |
|
C |
|
||
B |
XC1= 6 Ом; XL2 = 12 Ом; |
|||||
|
|
|||||
|
I |
|
|
UBC |
X = 10 Ом; U = 127 B; |
|
U |
1 |
|
|
|
C3 |
|
UAB |
I3 |
|
XC3 |
Определить: |
||
|
|
|||||
|
|
токи: I1;I2;I3;UAB;UBC |
||||
|
|
|
|
|
||
2.полную, активную и реактивную мощности цепи
3.Угол сдвига фаз между напряжением U и током I цепи, характер цепи
Решение: |
1. Комплексные сопротивления участков ЭЦ (по |
|
||||
|
|
|
номерам токов) |
|
|
|
|
|
jX C1 8 j6 10 e j36 50/ Ом |
|
|
||
|
Z1 |
R1 |
|
|
||
|
j e |
j90 |
||||
|
|
|
jX L2 9 j12 15 e j53 10/ Ом |
|||
Z 2 |
R2 |
|
||||
|
|
|||||
|
|
jXC 3 j10 10 e j90 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z 3 |
1 j j e j90 |
|||||
2. Комплексное сопротивление участка ВС цепи
|
|
|
|
|
|
|
|
15 e |
j53 10/ |
10 e |
j90 |
|
|
|
|
|
Z 2 Z 3 |
|
|||||||||
|
|
Z BC |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 j12 j10 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Z |
2 Z 3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
150 |
e |
j36 50/ |
16,35 e j 49 25/ |
10,65 j12,45 Ом |
|||||||||
|
|
|
/ |
||||||||||
|
9,2 e j12 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Показательная форма записи |
|
Алгебраическая форма записи |
||||||||||
3. Тогда полное (кажущееся) комплексное сопротивление всей цепи (участка |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
АС) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z AC |
Z1 Z BC 8 j6 10,65 j12,45 18,65 j18,45 Ом |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 44 45/ Ом |
|
|
|
Z AC |
Z 18,65 j18,45 26,2 e |
||||||||||
Алгебраическая форма записи |
Показательная форма записи |
4. Комплексное общее напряжение, приложенное ко входу всей цепи
U U e j 0 127 e j 0 127 B
5. При известных входном напряжении и полном сопротивлении цепи, легко
|
вычислить комплексный (действующий) полный ток цепи |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
U |
|
|
|
127 e |
j 0 |
|
|
|
4,85 e j 44 |
|
45 |
/ |
A |
|||||||||
I I1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
26,2 |
e j 44 |
|
45 |
/ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Z AC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Определяем комплексное действующее значение напряжения UAB |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4,85 e j 44 45/ 10 e 36 50/ |
48,5 e j7 55/ B |
||||||||||||||||||||
U AB |
I1 Z1 |
|
|||||||||||||||||||||||
7. Определяем комплексное действующее значение напряжения UBC |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4,85 e j 44 45/ 16,35 e 49 25/ |
79,2 e j 4 40/ B |
|||||||||||||||||||||
U BC I1 Z BC |
|||||||||||||||||||||||||
|
8. Определяем комплексное действующее значение тока I2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
79,2 e |
j 4 40/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
U BC |
|
|
|
|
e j57 |
|
50 |
/ |
|
A |
|||||||||||||
|
I |
|
|
|
|
|
|
5,27 |
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
15 e |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Z 2 |
|
|
j53 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||