8. Определяем комплексное действующее значение тока I3

10. Угол сдвига фаз между напряжением и током может быть определен

согласно выражению комплексной полной мощности цепи Q

437 j433 P2 Q2 e jarctg P BA

S S e j ( )

arctg

Q arctg

433

arctg 433 44 45/

P

437

437

U I 0 44 45/ 44 45/

11. Характер цепи определяется однозначно знаком угла сдвига фаз между

напряжением и током

U I 44 45/

0

Характер цепи индуктивный

Im

-I2

Векторная диаграмма цепи

I1

I1

UAB

Re

UAC = U

I2

U

BC

I I1 4,85A

I2 5,27A

I3 7,92A

4,85 e j 44 45/ A

5,27 e j57 50/ A

7,92 e j85 20/ A

I I1

I 2

I 3

I I1 4,85(cos 44 45/ j sin 44 45/ )A 3,46 j3,41A

5,27(cos 57 50/ j sin 57 50/ ) A 2,81 j4,47 A

I 2

7,92(cos 85 20/ j sin 85 20/ )A 0,65 j7,89A

I 3

3,46 j3,41A

2,81

j4,47A

0,65 j7,89A

I I1

I 2

I 3

3,46 j3,39 2,81 j

4,42 0,65 j7,89

I I1

I 2

I 3

3,46 j3,41 3,46

j3,42

Re I1

Re I 2

Re I 2

Im I1

Im I 2

Im I 3

I12 R2

I22 XC1 I12 X L2

I22 XC3 I32

U U AB U BC

E I R1

3. Символический метод анализа

Задача № 6. Найти действующие значения токов в ветвях цепи и

напряжения на ее элементах, полную, активную и реактивную

i(t)

L

мощности цепи

Исходные данные:

iR(t)

R = 10 Ом:

u (t)

iC(t)

L = 31,8 мГн:

u(t)

L

uR(t)

R

uC(t)

С = 318,5 мкФ:

C

U=100 B, f = 50 Гц:

Система уравнений для

Синусоидальным токам и напряжениям,

производным и интегралам от них

мгновенных значений

i(t) и u(t)

поставим в соответствие их

i iR iC 0

комплексные величины

e j t ; i

L di 1

idt u

u U m

I m e j t ; iR

I mR e j t ;

di

dt C

iC I mC e j t ;

dt

j I mC e j t ;

R iR 1

idt 0

C

i dt 1

j

I mC e j t j 1

I mC e j t ;

C

Исходная электрическая схема при символическом методе

анализа (методе комплексных амплитуд) преобразуется к виду

jXL

I R

I

I C

R

U

L UC

U

U R

-jXC

Система уравнений для мгновенных

Система уравнений для

значений i(t) и u(t)

комплексных действующих

значений токов и напряжений

i iR iC 0

L

di

1

idt u

Переход к

I

I R

I C 0

dt

C

jX L I

jX C I C

U

символическому

R iR

1

idt 0

методу записи

R I R jX C I C 0

C

1

100

j10

A

IУЗ№2 U

j10

Z L

6. Комплексные токи в ветвях электрической цепи

j

100

2

e

4

A

I U U 21 100 j100

10 2 e j 4

j10

10

e

j

Z L

2

7. Действующие значения токов

j100

U 21

10

A

IR 10 A

IC 10

A

I C

j10

Z C

I IR2 IC2 10 2 A

I R U 21 j100 j10 10 e j

A

I 14,1 A

2

R

10