4 Динамический анализ механизмов

4.1 Динамическая модель механизма

В динамике меха­низмов изучается их движение с учетом действующих сил.

На рис.32 в качестве примера при­ведена зависимость движущей силы от перемещения поршня – механическая ха­рактеристика двухтактного двигателя. При расширении газов (движение порш­ня вправо) совершается положительная работа, а при сжатии (движение поршня влево) – отрицательная. Гра-фически ра­бота изображает-ся площадью. В рассматри-ваемом случае положитель-ная пло­щадь больше отри-цательной. В таком случае работа движущих сил будет боль­ше работы сил сопроти-вления.

На рис.33 представле-ны ме­ханические характе-ристики электродвигателей постоянного тока последовательного возбуждения (рис.33,а) и асинхронного (рис.33,6), а на рис.33, в – характеристики вентилятора в зависимости от скорости.

Эти характеристики получаются либо путем рас­чета, либо строятся по экспериментальным данным.

Если все приложенные к звеньям силы известны, то можно определить закон движения какого-либо звена и механизма. Однако практическое решение этой задачи оказывается весьма сложным. Поэтому, как правило, прибегают к отдель­ным частным решениям, применяя способы приближенного определения движения механизма. Для этого сложный многозвенный механизм заменяют его динамической моделью. Если механизм имеет только одну степень подвижности, то в качестве модели механизма принимают одно условное звено. Так, для системы двигатель внутреннего сгорания (ДВС) – рабочая машина выбирают в качестве начального звена коленчатый вал ДВС. Закон движения условного зве­на должен полностью совпадать с зако­ном движения начального звена. При этом угловые скорости начального и ус­ловного звеньев должны быть равны.

При построении модели механизма все силы и моменты, действующие на его звенья, должны быть приведены к одному звену, называемому приведенным, и заме­нены приведенной силой или приведенным моментом.

Таким же образом массы и моменты инерции всех звеньев приводят к тому же самому звену и заменяют сум­марной приведенной массой или сум­марным приведенным моментом инерции, которые эквивалентны всей инерции механизма. В итоге заданный многозвенный механизм, нагруженный сложной систе­мой сил и моментов, заменяют простой моделью, состоящей из одного приведен­ного звена.

4.2 Приведение сил и моментов сил.

Рассмотрим произвольный плоский механизм, состоящий из n звеньев, на каждое из которых действуют силы и мо­менты сил. При замене механизма его динамической моделью эти силы и моменты заменяются приведенной силой или приведенным моментом, приложенными к зве­ну приведения.

При этом должно соблю­даться следующее условие: мощность Р_П, развиваемая приведенной силой или приведенным моментом силы, должна быть равна сумме мощностей Р_i всех сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, или

(4.1)

Мощность сил и моментов, приложенных к i-му звену (рис.34), равна

, (4.2)

где F_i – модуль главного вектора внешних сил;

v_Si – модуль вектора скорости точки S_i приложения вектора F_i;

α_i – угол между главным вектором сил F_i и вектором скорости v_Si;

М_i – главный момент сил, действу-ющих на звено относительно точки S_i;

ω_i – угловая скорость звена.

Если звено приведения совершает вращательное движение с угловой скоростью ω (рис.35), то определяется приведенный момент М_П. Мощность, развиваемая приведенным моментом, равна

(4.3)

Подставляя выражения (4.2) и (4.3) в условие (4.1), определяем приведенный момент:

(4.4)

Если звено приведения совершает поступательное движение со скоростью v (рис.36), то определяется приведенная сила F_П. Как правило, направление вектора приведенной силы F_П выбирают совпадающим с направлением вектора скорости звена приведения v. При этом мощность, развиваемая приведенной силой, равна

(4.5)

Подставляя выражения (4.2) и (4.5) в условие (4.1), определяем величину модуля приведенной силы:

(4.6)

а)

б)

Рис.35. Приведение сил и моментов:

а – для вращательного звена приведения;

б – для поступательного звена приведения