1.7 Пара сил. Момент пары сил.

Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны на некотором расстоянии d друг от друга (рис.30).

Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой.

Пара сил, приложенная к твердому телу, сообщает ему вращательное движение, если этому не препятствует наложенная на тело связь (рис. 31). Пара сил характеризуется плоскостью действия, направлением вращения и моментом.

Алгебраической величиной момента пары сил называется взятое с соответствующим знаком произведение модуля одной из сил пары на кратчайшее расстояние d между линиями действия сил пары.

(7.1)

Расстояние называется плечом пары сил. Момент пары сил считается положительным, если под действием приложенной пары сил тело стремится повернуться против хода часовой стрелки. Момент пары сил можно представить в виде вектора, направленного перпендикулярно плоскости действия пары сил так, чтобы с конца этого вектора видеть поворот тела под действием пары сил в направлении, противоположном движению часовой стрелки (рис. 32).

Векторы - моменты пар сил можно складывать как любые

векторы.

1.8. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА СТАТИКИ – приведение системы сил к простейшему виду.

Основная теорема статики гласит, что любую систему сил (рис.33,а), действующих на абсолютно твердое тело, можно заменить совокупностью главного вектора, приложенного в центре приведения, и главного моментавсех сил системы относительно центра приведения (рис. 33,б).

Главный вектор равен геометрической сумме всех сил, входящих в систему:

(8.1)

Для системы сходящихся сил главный вектор совпадает с равнодействующей.

Главный момент системы равен геометрической сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения:

(8.2)

Модуль главного вектора и главного момента можно выразить через проекции на координатные оси:

(8.3)

где (8.4)

(8.5)

где (8.6)

1.9. Вторая задача статики - определение условий равновесия твердого тела.

Твердое тело под действием приложенной системы сил будет

находиться в состоянии равновесия, если главный вектор и главный момент системы сил будут равны нулю, т.е. тело не имеет возможности дли перемещения вдоль любой координатной оси или поворота вокруг любой из осей.

Условия равновесия твердого тела в геометрической форме имеет вед

( 9.1 )

Аналитические условия равновесия твердого тела можно по­лучить, приравняв нулю модули главного вектора и главного мо­мента всех сил системы. Уравнения равновесия для всех частных случаев расположения сил, действующих на тело, представлены в табл. I.

Решение задач на равновесие твердого тела осуществляют в следующем порядке:

1) выделяют объект равновесия, т.е. точку или тело, равновесие которых требуется рассмотреть;

2) к выделенному объекту равновесия прикладывают заданные си­лы;

3) освобождают тело или точку от связей, заменяя их реакциями связей;

4) выбирают систему координат и составляют уравнения равновесия;

5) решая составленные уравнения равновесия, определяют искомые величины;

6) для проверки решения составляют уравнения равновесия, не использованные в расчете; если задача решена верно, уравнение обращается в тождество.

1.10. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ.

Аналитически условия равновесия тела под действием плоской системы сходящихся сил определяются двумя уравнениями:

_(10.1)

Система сил	Число уравнений равно-весия	Символическая запись уравнений равновесий	Приме-чание
1.Произвольная пространственная система сил.	6
2.Пространствен-ная система параллельных сил.	3		Силы параллельны оси Z
3. Пространст-венная система сходящихся сил.	3
4. Произвольная плоская система.	3	или или	ось не перпендикулярна прямой АВ; точки А,В и С не лежат на одной прямой
5. Плоская система параллельных сил.	2		силы параллельные оси y
6. Плоская система сходящихся сил.	2

Пример №2.

Лебедкой D поднимают груз Р=10кН (рис.34). Трос перекинут через блок, укрепленный в точке В стержнями АВ и АС. Определить усилия в стержней АВ и ВС, считая крепление стержней в точках А,В и С шарнирным. Расположение стержней и троса показано на схеме.

Решение:

1. Выделяем узел В, равновесие которого будем рассматривать. Размерами блока В пренебрегаем. Заданными силами являются сила тяжести и натяжение троса, равное силе тяжести груза.

2. Освобождаемся от связей, заменяя их реакциями и, предварительно предполагая стержни растянутыми. Систему координат выбираем с началом в точке В. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

(1)

(2)

После подстановки численных значений получим систему двух уравнений:

(3)

(4) Умножив уравнение (3) на 0,5 , а уравнение (4) на 0,866 и сложив полученные уравнения, получим:

Из (3):

Знак (-) показывает, что усилие в стержне ВС – сжимающее.

Примечание. Уравнения равновесия можно получить более простыми, если оси координат инаправить вдоль стержней АВ и АС:

(5)

(6)

Из (5) с учетом того, что R=P, получим N₂=0;

Из (6):