- •Теоретическая механика
- •I. С т а т и к а т в е р д о г о т е л а
- •1.1 Предмет и задачи статики твердого тела.
- •1.2 Сила. Система сил.
- •1.3. Связи и реакции связи.
- •1.3.1. Гладкая опорная поверхность.
- •1.3.2. Гибкая нерастяжимая нить (трос,канат,цепь).
- •1.3.3. Невесомый стержень.
- •1.3.4. Шарнирное соединение.
- •1.3.8. Принцип освобождаемости от связей.
- •1.5 Устойчивость тел при опрокидывании.
- •1.6. Момент силы относительно оси.
- •1.7 Пара сил. Момент пары сил.
- •1.9. Вторая задача статики - определение условий равновесия твердого тела.
- •1.11. Плоская система параллельных сил.
- •1.12. Теорема вариньона о моменте равнодействующей.
- •1.13. Произвольная плоская система сил.
- •1.14. Равновесие при наличии трения.
- •1.15. Равновесие при наличии трения качения.
- •1.17. Равновесие составной конструкции под действием плоской системы сил.
- •1.18.Пространственная система сходящихся сил.
- •1.19. Равновесие произвольной пространственной системы сил.
- •1.20. Центр тяжести твердого тела.
- •2.1. Предмет и задачи кинематики.
- •2.3. Скорость точки.
- •2.5. Поступательное движение твердого тела.
- •2.6. Вращение тела вокруг неподвижной оси.
- •2.7. Механические передачи.
- •2.8. Плоскопараллельное движение твердого тела.
- •2.9. Сложное движение точки.
- •2.10. Вращение тела вокруг неподвижной точки.
- •2.11. Общий случай движения свободного
- •2.12. Сложное движение твердого тела.
2.7. Механические передачи.
Передача движения от одной машины к другой или внутри машины от одного ее вала к другому осуществляется разнообразными механизмами, называемыми механическими передачами. Передача движения может осуществляться:
а) гибкой связью (ременные, цепные передачи);
б) непосредственным контактом (фрикционные, зубчатые передачи).
Валы и шкивы, от которых передается движение, называются ведущими, воспринимают движение ведомые валы и шкивы.
Ременная передача между параллельными валами шкет быть открытой (рис.74,а) или перекрестной (рис.74,б). Перекрестная передача позволяет изменить направление вращения.
При отсутствии проскальзывания все точки ремня движутся с одинаковой скоростью:
,
откуда можно получить соотношение между кинематическими характеристиками и размерами вращающихся звеньев:
.
Фрикционными называются устройства, передача вращательного движения в которых осуществляется за счет трения. Передача вращения между параллельными валами может осуществляться цилиндрическими колесами (рис.75,а), а между валами с пересекающими осями (рис.75,б) - коническими колесами. Кинематические характеристики и размеры фрикционных колес связаны между собой соотношением:
. (2.37)
С помощью вариатора (рис.75,в) можно путем перемещения колеса вдоль диаметра колеса получить переменное соотношение между кинематическими характеристиками и размерами звеньев:
(2.38)
где -переменное расстояние средней плоскости колеса от
оси колеса ;
- радиус колеса .
Зубчатые передачи являются одними из самых распространенных типов передаточных механизмов (рис.76,77,78,79). Скорость точки можно выразить через угловые скорости и размеры колес:
.
Так как число зубьев пропорционально размеру колес, можно получить следующие соотношения:
. (2.39)
При внешнем зацеплении (рис.77,а) колеса вращаются в противоположных направлениях, при внутреннем зацеплении (рис.77,б) -направление вращения совпадает. Конические зубчатые колеса (рис.78) служат для передачи вращения между пересекающимися валами.
Для преобразования вращательного движения в поступательное применяют реечное зацепление (рис,79).
Скорость поступательно движущейся рейки равна скорости точки контакта и может быть определена по формуле:
Многоступенчатой передачей называется механизм, содержащий ряд простых передач (рис. 80). Для всей передачи от ведущего вала и валуможно установить следующие соотношения:
(2.30)
Пример № 7.
Дисковая пила (рис.81) диаметром приводится в движение от электродвигателя ременной передачей, шкивы которой имеют размеры и.С какой угловой скоростью должен вращаться шкив электродвигателя, чтобы скорость зубьев пилы не превышала ?
1.Линейная скорость зубьев пилы пропорциональна угловой скорости пилы и шкива :
,
откуда .
Шкив насажен на один вал с пилой, следовательно, угловая скорость шкива равна .
2. Шкивы и соединены бесконечным ремнем. Выразим соотношение между угловыми скоростями шкивов и их размерами:
, откуда ,
что соответствует частоте вращения:
.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В МЕХАНИЗМАХ.
Пример №8.
Механизм состоит из ступенчатых колес и ,связанных ременной передачей, колеса и находятся в зацеплении, колесо находится в зацеплении с зубчатой рейкой ,груз находится на конце нити, намотанной на шкив радиуса (рис. 82). Определить скорости точек и , ускорение груза ,ускорение точки и угловое ускорение колеса в момент времени ,если задан закон движения рейки и размерыколес:
, ,,,
, .
Решение:
1. Рейка совершает поступательное движение по закону . Определим скорость движения рейки:
. При ,.
Ускорение рейки: .
Знак минус указывает, что рейка движется замедленно.
2. Точка , лежащая на ободе колеса, движется со скоростью, равной скорости рейки, находящейся в зацеплении с колесом, т.е.
.
Учитывая, что , можно выразить угловую скорость колеса:
.
Угловое ускорение колеса :
.
Колеса радиусов инаходятся на одном валу. Определим ускорение точки:
,
где ,,
3. Колеса радиусов исвязаны бесконечным ремнем, поэтому скорости всех точек ремня одинаковы, т.е., угловые скорости и угловые ускорения валовиобратно пропорциональны
размерам колес:
;;
;.
Скорость точки , лежащей на ободе колеса:
.
4. Колеса радиусов инаходятся в жестком зацеплении друг с другом, поэтому
;;
;.
Скорость точки , лежащей на ободе колесарадиуса:
.
5. Ускорение груза равно касательному ускорению точки:
.
Для заданного момента времени :
;
;
;
;
.