- •Теоретическая механика
- •I. С т а т и к а т в е р д о г о т е л а
- •1.1 Предмет и задачи статики твердого тела.
- •1.2 Сила. Система сил.
- •1.3. Связи и реакции связи.
- •1.3.1. Гладкая опорная поверхность.
- •1.3.2. Гибкая нерастяжимая нить (трос,канат,цепь).
- •1.3.3. Невесомый стержень.
- •1.3.4. Шарнирное соединение.
- •1.3.8. Принцип освобождаемости от связей.
- •1.5 Устойчивость тел при опрокидывании.
- •1.6. Момент силы относительно оси.
- •1.7 Пара сил. Момент пары сил.
- •1.9. Вторая задача статики - определение условий равновесия твердого тела.
- •1.11. Плоская система параллельных сил.
- •1.12. Теорема вариньона о моменте равнодействующей.
- •1.13. Произвольная плоская система сил.
- •1.14. Равновесие при наличии трения.
- •1.15. Равновесие при наличии трения качения.
- •1.17. Равновесие составной конструкции под действием плоской системы сил.
- •1.18.Пространственная система сходящихся сил.
- •1.19. Равновесие произвольной пространственной системы сил.
- •1.20. Центр тяжести твердого тела.
- •2.1. Предмет и задачи кинематики.
- •2.3. Скорость точки.
- •2.5. Поступательное движение твердого тела.
- •2.6. Вращение тела вокруг неподвижной оси.
- •2.7. Механические передачи.
- •2.8. Плоскопараллельное движение твердого тела.
- •2.9. Сложное движение точки.
- •2.10. Вращение тела вокруг неподвижной точки.
- •2.11. Общий случай движения свободного
- •2.12. Сложное движение твердого тела.
2.10. Вращение тела вокруг неподвижной точки.
Всякое элементарное перемещение тела, имеющего неподвижную точку (рис.119), представляет собой элементарный поворот вокруг некоторой мгновенной оси вращения , проходящей черев эту точку.
Скорости всех точек, лежащих на мгновенной оси вращения, равны нулю. Положение мгновенной оси вращения в пространстве и в самом теле постоянно изменяется.
Вектор мгновенной угловой скорости направлен вдоль мгновенной оси вращения. Со временем вектор мгновенной угловой скорости изменяется как по величине, так и по направлению (рис.120). Мгновенное угловое ускорение определяет изменение угловой скорости по величине и направлении:
(2.53)
Вектор мгновенного углового ускорения направлен по касательной к кривой , являющейся годографом вектора мгновенной угловой скорости.
Скорость любой точки тела пропорциональна расстоянию этой точки до мгновенной оси вращения (рис.121):
, (2.54)
где - мгновенная скорость колеса;
- радиус-вектор, определяющий положение точки относительно неподвижной точки.
Ускорение точ5ки состоит из вращательной и осестремительнойсоставляющих:
, (2.55)
, , (2.56)
где - расстояние от точкидо вектора;
- расстояние от точкидо мгновенной оси вращения (рис.122).
Вектор осестремительного ускорения направлен перпендикулярно мгновенной оси вращения. Векторвращательного ускорения направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через точкуи вектор.
Пример №27.
Найти скорости точек и конического катка (бегуна), катящегося без скольжения по горизонтальной конической опоре, если точка лежит на окружности радиуса , расстояние . Скорость движения центра катка по его траектории постоянна и равна (рис.123).
Решение:
1. Мгновенная ось вращения проходит через две неподвижные точки и . Сферическое движение катка можно рассматривать как вращение вокруг мгновенной оси .Скорость любой точки тела при таком движении пропорциональна расстоянию до мгновенной оси вращения. Так как скорость точки известна, можно определить
мгновенную угловую скорость:
,
где ;.
2. Определим угловую скорость собственного вращения катка , которая является угловой скоростью относительного движения:
.
Каток участвует в переносном вращательном движении вокруг оси с угловой скоростью.
Определим скорость точки :
;
.
Скорость точки равна нулю, так как точка находится на мгновенной оси вращения.
3.Ускорение точки состоит из вращательной и осестремительной составляющих:
(1)
где .
Вектор направлен перпендикулярно мгновенной оси вращения по отрезку, составляющему.
2.11. Общий случай движения свободного
ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Свободное твердое тело имеет 6 степеней свободы и может перемещаться как угодно в пространстве по отношению к некоторой
неподвижной системе отсчета.
Любое элементарное перемещение свободного твердого тела слагается из элементарного поступательного перемещения вместе с полюсом и элементарного поворота вокруг мгновенной оси вращения ,проходящей через этот полюс (рис.124). Любая точка тела участвует в сложном движении: относительном вращательном движении вместе с телом вокруг полюса и в переносном поступательном движении вместе с полюсом . Скорость точки определяется геометрической суммой (рис.125):
, (2.57)
,
,
где - расстояние до мгновенной оси вращения;
Ускорение точки также определяется геометрической суммой:
, (2.58)
Где ,
.