Работа10

РАБОТА № 10

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ (4 часа)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование переходных процессов в цепях RC, RLC c помощью электронно-лучевого осциллографа

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Экспериментальное исследование заряда-разряда конденсатора через резистор.

2. Экспериментальное исследование заряда-разряда конденсатора через индуктивную катушку.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Переходным называется процесс перехода электрической цепи от одного установившегося состояния к другому. Переходный процесс возникает вследствие различных коммутаций – отключениях или включениях источников питания, изменениях параметров цепи и т.д.

2. Переходной процесс в электрических цепях совершается не мгновенно, а в течение некоторого времени вследствие изменения энергии магнитных и электрических полей в элементах электрической цепи. Так как энергия магнитного поля катушки определяется током, а электрического поля конденсатора – напряжением, то, соответственно, ток в ветви с индуктивной катушкой и напряжение на конденсаторе скачком изменяться не могут (первое и второе правила коммутации).

3. Анализ переходных процессов в электрических цепях заключается в определении закона изменения во времени напряжений и токов элементов цепи в течение переходного процесса. Решается эта задача интегрированием системы линейных дифференциальных уравнений, описывающих на основании законов Кирхгофа состояние электрической цепи, охваченной переходным процессом.

4. Переходный процесс в последовательной RC -цепи при включении ее на ис­точник постоянного напряжения U описывается уравнением:

Проинтегрировав полученное уравнение, получим:

, , .

При разряде конденсатора C через резистор R уравнение цепи имеет вид:

, откуда

, , .

5. В цепях RL и RC длительность переходного процесса характеризуется постоянной времени (для RC -цепи) и (для RL -цепи). За вре­мя переходный процесс в цепях RL и RC практически заканчивается.

6. При подключении к источнику постоянного напряжения последовательной RLC -цепи уравнение цепи запишется следующим образом:

или

Корни характеристического уравнения:

,

где – коэффициент затухания, ;

– собственная частота цепи RLC , .

В зависимости от соотношения между R, L и C возможны три вида корней характеристического уравнения:

а) – корни действительные и разные, а переходный процесс апериодический

;

б) – корни комплексно сопряженные , где – частота затухающих периодических колебаний), а переход­ный процесс колебательный затухающий

arctg ;

в) — корни действительные и одинаковые, переходный процесс пре­дельный (критический) апериодический.

7. Критическое сопротивление цепи:

При — процесс апериодический, при – колебательный.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ

ЗАДАНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ВЫПОЛНЕНО И ОФОРМЛЕНО В ПРОТОКОЛЕ ИСПЫТАНИЙ ДО НАЧАЛА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.

1. Подготовить протокол испытаний, включающий название, цель и содер­жание работы, принципиальную схему эксперимента, таблицы эксперимен­тальных и расчетных данных.

2. Выполнить расчеты, прогнозирующие результаты эксперимента.

2.1. Выбрать параметры прямоугольного напряжения генератора в пределах

5В, =300800 Гц.

Параметры элементов цепи заряда-разряда конденсатора

C = 0.11.0 мкФ, L = 0.010.05 Гн.

Сопротивление потенциометра = 0150 Ом, а омическое сопротивление катушки индуктивности = 520 Ом.

2.2. Рассчитать и построить зависимости , , перезаряда конденсатора через резистор от источника прямоугольного напряжения при С = const и = var для случаев полного заряда и недозаряда конденсатора.

2.3. По выбранным параметрам элементов рассчитать критическое соп­ротивление цепи перезаряда конденсатора от источника прямоугольного напряжения через индуктивную катушку. Задаваясь значениями + > и + < найти корни характеристического уравнения и , рассчитать и построить зависимость для обоих случаев.

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ ПОСЛЕ ОБСУЖДЕНИЯ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ЯВЛЯЮТСЯ ОСНОВАНИЕМ ДЛЯ ДОПУСКА К ПРОВЕ­ДЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

В данной работе для экспериментального исследования переходных процессов при заряде-разряде конденсатора используется генератор прямоуголь­ных сигналов, подключаемый к исследуемой цепи (рис. 1, а).

Наблюдаемый при этом периодический заряд и разряд конденсатора позво­ляет получить устойчивое изображение изменения напряжений элементов це­пи на экране осциллографа.

Рис.1, a

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! В цепи фактически происходит перезаряд конденсатора от - до + при положительном импульсе и от + до - при отрицательном (рис. 1, б).

Рис.1, б

Практически же этот переходный процесс можно рассматривать как подключение и отключение конденсатора к источнику постоянного напряжения величиной U = 2 с внесением соответствующих корректив в формулы (см. "Краткие теоретические сведения").

Так, в частности, при подключении RC к источнику:

, , , и т.п.

Для проведения эксперимента необходимы:

конденсатор, потенциометр, катушка индуктивности, вольтметр, двухлучевой осциллограф и генератор прямоугольного сигнала (ГПС) с регулируемой частотой.

Принципиальная схема эксперимента изображена на рис.2.

Рис.2

Осциллограмма напряжения на входе цепи снимается подачей на Bx осциллографа напряжения ГПС (зажимы "1" и "3" принципиальной схе­мы).

Осциллограмма напряжения на конденсаторе снимается подачей на Bx осциллографа напряжения с зажимов конденсатора "2" и "3".

Осциллограмма тока в цепи аналогична осциллограмме напряжения на потенциометре с учетом того, что , и что на Bxосциллографа подается напряжение с зажимов потенциометра (зажимы "1" и "2" принципиальной схе­мы).

При сравнении расчетных и экспериментальных результатов анализа переходных процессов следует учитывать влияние омического сопротивления ин­дуктивных катушек. Для этого надо перед экспериментом замерить (например, омметром) и оценить возможное влияние на переходный процесс.

Диэлектрическими потерями и индуктивностью выводов конденсатора, а так­же межвитковой емкостью катушек индуктивности в рассматриваемом частотном диапазоне можно пренебречь.

Рекомендуемые параметры для обеих схем эксперимента:

5В, =300800 Гц, C = 0.11.0 мкФ, L = 0.010.05 Гн, = 0150 Ом.

ЭКСПЕРИМЕНТ

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ И РЕЖИМЫ ЦЕПИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ ВЫБИРАТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ПРОГНОЗИРУЮЩЕМУ РАСЧЕТУ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКСПЕРИМЕНТУ.

1. Подобрать оборудование, измерительные приборы и их пределы измерения, собрать принципиальную схему экспериментальной цепи.

2. Снять осциллограммы напряжений на элементах RC-цепи при недо­заряде и полном заряде конденсатора, подсоединив цепь к генератору пря­моугольных сигналов. Снять осциллограмму напряжения генератора.

3. Снять осциллограммы напряжений конденсатора при его апериоди­ческом и колебательном заряде.

ЭКСПЕРИМЕНТ СЧИТАЕТСЯ УСПЕШНО ЗАВЕРШЕННЫМ, А ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СХЕМА МОЖЕТ БЫТЬ РАЗОБРАНА ПОСЛЕ ПОДПИСАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ПРОТОКОЛА ИСПЫТАНИЙ.

ОТЧЕТ

Отчет содержит:

– титульный лист с названием учебного заведения, кафедры и лабораторной работы; ф.и.о. студента и преподавателя; год и место выполнения работы;

– протокол испытаний с расчетными и экспериментальными данными и ос-циллограммами, подписанный преподавателем;

– графическое оформление полученных результатов в соответствии с ГОСТом;

– выводы о соответствии прогнозируемых результатов с полученными:

а) определениями по осциллограммам постоянных времени RC-цепи и срав­нение их с расчетными.

ПРИМЕЧАНИЕ. Постоянная времени может быть определена как подкасательная к кривой или в любой точке;

б) заключениями о влиянии сопротивления на характер переходного процесса в RC-цепи;

в) сравнениями экспериментальных зависимостей для RLC-цепи с рас­четными;

г) определение коэффициента затухания  и частоты затухающих колебаний по осциллограмме при колебательном процессе и сравнение их с расчетными.

ПРИМЕЧАНИЕ. При колебательном процессе:

– период затухающих колебаний;

, где и – два соседних максимальных значения .

д) заключениями о влиянии сопротивления на характер переходного процесса в RLC-цепи.

ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ

1. Влияет ли характер зависимости напряжения источника от времени на длительность переходного процесса? Приведите пример.

2. Каким образом можно качественно определить характер переходного процесса по схеме цепи? Приведите пример.

3. Какие параметры элементов схемы определяют вид принужденной составляющей переходного процесса?

4. Влияет ли состояние накопителей в момент коммутации на длительность переходного процесса?

5. Чем обеспечивается наличие в цепи свободного режима и почему свободная составляющая переходного режима всегда затухающая?

6. Объяснить, как в импульсной технике осуществляется "дифференцирование" и "интегрирование" с помощью RC-цепи.

ЛИТЕРАТУРА

1. §§ 8.1-8.21.

Бессонов Л.А. ТОЭ. Электрические цепи. – М.: Высш. шк., 1984.

2. §§ 9.1-9.3, 9.5-9.8.

Нейман Л.Р., Демирчян К.С. ТОЭ. т. 1. – Л.: Энергоиздат, 1981.

3. §§ 14.1, 14.6, 14.7, 14.13.

Основы теории цепей/ Г.В. Зевеке и др. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

77