Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

Теории / Садовский М.В. Диаграмматика (2005)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2013

Размер:

5.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 298 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

F L ? 2 ?

. & I&JW K * # * ! *!! ! *

! ! $ ( ( &

G ) * ! ! ! I&IQ & / # ! * # *!!* ! *) W

1	, p − p1)
S = T G(ε1p1)D(ε − ε1	, p − p1)	I&J
ε

*!! % ! ! ! iεn = i(2n + 1)πT & G ( !* *

* # * I&IL & 6 * ! # ε

* & . ! ! %* )W
f (z) = G(z, p1)D(ε − z, p − p1)th	z	I&J,

	2T

! ) z = iεn = i(2n + 1)πT ! W

I = dzf (z) I&J

* * C !* . & I&J ! Im(ε −ε1) = 0Imε1 = 0 *) %* 8 I&J &

! ! ( %* f (z) & H I&J ! # # ! & f (z) ) zn = i(2n + 1)πT

W
Resz=zn f (z) = 2T G(zn, p1)D(ε − zn, p − p1)	I&JI

I&J I = 4πiS *) *) *!!*

I&J & ' * ! ! ! 1 * !*2 * *

!* . & I& & 5 # !

> " iεn → ε + iδK

" ' 1 . GR GA )

Q	. F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

. & I& W 1. * 2 * # * ! *!!

! * ! ! $ ( ( &

! ! ! . & I& * ! #

1 2 *) ! ! W

I =

−∞ dε1

(GR(ε1p1) − GA(ε1p1))DA(ε − ε1, p − p1)th 2T −

∞

ε1

−

GR( ε

ε, p )(DR(ε

, p

p )

DA(ε

, p

p ))th

ε − ε1

I&JJ

M ε = i(2n + 1)πT ! ! # th ε−ε1

−

cth

ε1

2T & K ! !

# * !W

GR(εp) − GA(εp) = 2iImGR(εp)

I&J

+,-W

ω − ε iδ

GR(A)(εp) = π −∞

dω

I&J

∞

ImGR(A)(ωp)

G ( I&JJ * !W

− iδ

−

2T +

Σ(εp) = (2π)4

π dε1dωd3p1

ω1−1ε + ε1

ImGR(ε p )ImDR(ωp

p )

ε1

ω −1

ε + ε1

− iδ

−

cth 2T

I&JQ

ImGR(ωp )ImDR(ε1p

p )

ε1

3 ! ! ! ε1 ω ! ! ! !

# W

dε1dωd3p1

ω1 1ε + ε1

iδ

−

th 2T

+ cth 2T I&JL

Σ(εp) = (2π)4

ImGR(ε p )ImDR(ωp

p )

ε1

−

F F J C		QI
/ # * ! ε1 ω& G
! +,- ! # I&JL		ε T ωD
iεn → ε + iδ * W
ImΣR(ε) ζ	T 3	I&JO
	c2p2
	F

% * ( ( $ % !

ε ωD T ωD ! # ! ! ! !

I& W	M ax[T 3, ε3	]
ImΣR(ε) ζ	M ax[T 3, ε3	]	I&
ImΣR(ε) ζ	c2p2		I&
	F
G ε ωD I&JL * W
ImΣR(ε) = const ωD			I& ,
H ( % !* * (

( ε ωD& ! # ! ( *

* ! % !

# ! # ( & 5 ! ! !

! ! W |ε| ωD |ε| ωD& (

( ( ! vF (p − pF ) vF (%% !

7 1

$ ( ( ( $ % ! ! # ! ! !

. & I& & K # $ * * # * % !

( !! & N ( # # *

) ! ! !
EF			1 ! 3 :&T&3 ,O Q & G ! (
EF	M		1 ! 3 :&T&3 ,O Q & G ! (
* ωD		m
) !*) % ! . & I& & / !
*) ( !! W
	Γ(1) = −g3			G(p1ε1)G(p1 + k, ε1 + ω)D(ε − ε1, p − p1) (2π)4		I&
					d3p1dε1

G ! * *) * ( & . ! ! ε1&

G ! * # ! % ! kD pF * D(ε−ε1) |ε−ε1| ωD * !

# |ε − ε1| ωD & 5 ε1

ωD ! ! ! #W

Γ(1) g3ωD	(ε1	− ξ(p1) + iδsignξ(p1))(ε1	+ ω	1− ξ(p1 + k) + iδsignξ(p1 + k))
			d3p
				I& I

. ! ! p1& U ! * # #

5 ! !W

(1)

pF2 EF

3 pF2

pF & G ( !* ! # !

d3p1

p3 &

g ωD

ωD

I& J

EF2

vF EF

QJ	. F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

. & I& W G ( $ % ! &

. & I&QW G ( $ % !

1 ! * # $ ! !2 &

S # ( W

vF EF

ωD ζ EF

Γ(1)

pF2

ωD

# ωD

M & ! ( !* !

# ! ! ] G

! ! ! ω vF k ω ωD

) %* 8 I& I ) # *

& S # * ( *

* c vF &

Z * # ! ! *

! ! 1 ! * # $ ! !2 & #

# ! ! & ( ! ! *)


F O L ? 2 ? H B							Q
%* 8 % ( W
D(kt) =	dω			ick			I&
		D(ωk)e−iωt = −				e−ick\|t\|
	2π			2
G(pt) = −ie−iξ(p)t			θ(ξ(p))		t > 0
			−θ(−ξ(p))	t < 0			I& Q

/ ! ! D(kt) ! ! ) %* t !

G(pt)&

/ ! # *) * . & I&Q ! W

Γ(1) = −g3

(2π)3

dtG(p1, t − t1)G(p1 + k, t2 − t)D(p − p1, t1 − t2)

I& L

d3p1

G p

( %* 8 * ! )

|t1 −t| |t2 −t| |t1 −t2| EF−

! EF−

& G ( !* ! # I& L

N %* 8 ! ! !

# t1

≈

t2& G ( !* # c p

−

ωD

) ! !

EF & H ! ! (

! E−1

F ) % # % ! ) & G

( ! * ) 1 #2 * $ ( *

! ωD−1& # $

* # ! * ! ( * ) 1 # 2 # *) % * )&

5 ! 3 ! !* # !

!! # * # !

! ( $ % ! &

& ) * % ' #

! ! ) * % %* 8 I&, I&,QI&,L ) % ! ! ! ! &

# * ! ! ! (

g2Π0	(ωk) = −(2π)4			(E − ξ(p) + iδsignξ(p))(E + ω − ξ(p + k) + iδSignξ(p + k))
		2ig2		dEd3p

I& O

! * *

& J # * ! !W

g2Π0

(ωk) = − π2

1 − 2vF k ln

vF k

+ 2v|F k|

1 − v|F k|

g2mpF

+ vF k

iπ ω

−

3 * I&,Q % %* 8 ! ! !

* 6 W

D−1(ωk) = D0−1(ωk) − g2Π(ωk)

I& ,

Q	. F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

' % * ! D−1(ωk) = 0& G # *

# * ! # ( N ! !

# ω vF k& 5 )

% *) $ ( *) # # !

(ω = 0) #W

g2Π0	≈ −	g2mpF				= −2ζ			I&
			π2
' I& , W
D−1(ωk) = D−1	(ωk)		−	g2	Π =		ω2 − c02k2	+ 2ζ	I& I
							c02k2
0

c0 $ 1 # * 2 1 ! 2 % !

ω = ck # * W

c2 = c02(1 − 2ζ)

I& J

! ( $ % ! 1 ! 2

*! # ( % * 1 2 (

% ! ) ! !*! % !

! ! ( ! &

o ( @$+ (ω2 < 0K+ ζ > 1/2 & 8

' % ' / )$

% 3 ' λ

ζ ! =

	ω2		ζ
λ = ζ	0	=			( @?+
λ = ζ	ω2	=	1 −	2ζ	( @?+
	ω2		1 −	2ζ

9 % λ ≈ ζ ζ 1 ζ λ 8

! -0 %

ζ < 1/2 ' λ > !

ζ < 1/2 " < 8

" % 3 ' ! %

λ 9 ( @?+

ζ =	λ	( @@+
	1 + 2λ

" λ > 0 ' ζ < 1/2

< -"0 < " ω0(k) = c0k '

/ ' ' 1 . ! %

=		ω2
			(k)
D(ωk) =		0			( @B+
	ω2	− ω2		(k) + iδ

ω(k) 3 ' 6 % 3 ' 8

)$ k D(ω = 0, k)=

2pF	dkk ω2		(k)
λ = ζ		0		( @H+
λ = ζ	2pF2 ω2		(k)	( @H+
0	2pF2 ω2		(k)

M Π0 k ( @7+( @H+ ( @?+ λ "

' 5L " ! " )$

6 * % * ! # ! !*) #

I& W
g2ImΠ (ωk) =	−	πζ	\|ω\|	I& O
0	−		kvF

F O L ? 2 ? H B

. & I&LW K

! q ( !

G ( * 6 % %* 8

! # * # ω = ck + iγ *

* #W

γ =

k =

I&Q

U * #! % !

> " " " "

) Reω ! * c/vF

m/M &

ηω2

ρc3

( B)+

η 3 ρ 3 % % 3 '

%'' % = η(ω) ω−1 < 8

%'' % 3 "

% ω < ck '

* * ! # q = 2pF
Π0(q0)	! %! *) # ∂Π0(q0)		\|q=2pF &
		∂q

# ! *! ! d = 2

! ! * d = 1 ! %! # ! !

! Π0(q0) :&3&:% # &3&K ,O W

Π0(q0) ln |q − 2pF | I&Q

K Π0(q0) ! . & I&L&

4 ! !& ! ! * #

* * !* % %* 8 * !

! ( ! ! W

D(ωq) =

ω02(q)

I&QI

−1

(ωq) − g

Π0(ωq)

ω2

−

ω2

(q)

−

ω2

(q)Π (ωq)

% ! W

ω2(q) = ω02(q)[1 + g2Π0(ωq)]

I&QJ

5 Π0(q0) → −∞

q = 2pF

= 1

q = 2pF - (ω

< 0) ) ! # $ *

QL	. F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

. & I&OW H ( *) !

# &

! ! ! g& /-4

! *) ) % !

* * ! ! Q = 2pF & & ! L = 2π

Q &

! -1 * # # !* ! ) !

! & 6 d = 3 # # # *

! %

q = 2pF ;&u<aD ,O O ! 1 2 !

d = 1 1 2 ! & 5 !

# ) ) % ! ( ! * * !*

) &

6 ! ! * * ) ! ( !

! ε(p) = 2p & ! # ! (

! # ! *) N ! #

) % ! (d = 3) * ! (d = 2)& Z ! ) #

*) % !*& N ! ! * #

* & 4 ! d = 2 #

! ! W
ε(p) − µ = −2t(cos pxa + cos pya) − µ	I&Q

t $ ! * #

& H ( T )( *

) !* * ! µ
( . & I&O& µ = 0 *
( ! # N ! ! & 6
0		\| −	\|	a a		πa , πa
( ! * Π0(q0) ! q →						πa , πa
1 2 ! %					#
# 1 ! 2 W Π (q0)	ln	q	Q Q =	π , π	#

* * !* *

* ) &

* 1 2 !

* # N ! ! * ! 1 !2 DCrEBDm &

/ d = 1 ! %

% ±pF " 1 %

F C 2 C C QO

* N !

) * * *( Q

* & 3 ! * #
& ! ! Q =		π	, π	!
		a	a
	)
( W
ε(p + Q) − µ = −ε(p) + µ					I&Q

) * ! & ! ! I&Q *

=0 * Q = πa , πa & : !

! ( !* * ) * # GK

d = 3 I&Q W

ε(p) − µ = −2t(cos pxa + cos py a + cos pz a) − µ I&QQ

µ = 0 Q = πa , πa , πa & G # N ! ( ! * !

! * &

* !

) ! q = Q )

! % *) *

* * !* % !* * ! * * !

! Q&

( '

. ! ! *) 1 # *)2 ! # ! ( $ %

! + ,J-&4 ! ! (

( ! * ! ! !& ' ! ! !

! ) % *) !

( & G ! # * ( (

1 2 % # ) ( ! ( $ % ! & H ( $ ! # ! W

H = k	Ekak+ak + qλ Ωqλ	bq+λbqλ + 2		+
		1

+gkk λa+k ak bk−k λ + b+k −kλ +

kk λ

						+	1	Vqap++qa+	akap	I&QL
						+	2 pkq	Vqap++qa+	akap	I&QL
							2 pkq	k−q
Vq =	4πe	2	Ek $ ( ( ! * !
Vq =	2		Ek $ ( ( ! * !
	q
W				2m +		Vei(r − Rn) + UH (r) ψk(r) = Ekψk(r)
				2m +	n	Vei(r − Rn) + UH (r) ψk(r) = Ekψk(r)				I&QO
				k2

Vei(r − Rn) ^ ( $ ! UH (r) ^

! ( ! Ωqλ ^ 1 2

! &

L . F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

) * *

! !W	4πn(Ze)2
Ωqλ2 =		I&L
	M

n $ # Z $ M $ ! & ! ( #

# ! &

K ( $ % ! gkk λ

	− M Ωkλ		1/2	\| \|	−
gkk λ =		n	< k iVei k > eqλ,		(q = k k )	I&L
	2

eqλ $ % & 4 * #

! ( gkk2 λ ! *

# 1 * 2 W

gkk2 λ		1
				I&LI
	(k	−	k )2	I&LI
		−

5 # * ! ! ! * ! ( * ) * & 6 * ! (

! ! * # bcd $ W


V(qω) =		4πe2
V(qω) =	q2 e(qω)			I&LJ
		4πe2
		4πe2
e(qω) = 1 −			Π0(qω)	I&L
e(qω) = 1 −		q2	Π0(qω)	I&L

$ ( ! # ( & ' *)

!! . & &J e & : ! !

( . & I&, ! # ( ( $ %

W	g(q, λ)
g˜(q, λ) = g + gVq Π0 + gVqΠ0Vq Π0 + ... =
		I&L
	e(qω)

1 2 % # * 6

. & I&,,W

D−1(qλ, ω) = D−1

(qλ, ω)

−

g2Π (qω)

−

g2Π (qω)V Π (qω)

−

... =

I&LQ

= D0−1(qλ, ω) −

e(qω) − 1

g2(q, λ)

Ω2

D0(qλ, ω) =

qλ

I&LL

ω2 − Ωqλ2

+ iδ

> ! " λ = 1, 2, 3 9 " 8

" "

% =

Ωqλ2 =	4πn(Ze)2	( H)+
	M

λ

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 298 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теории

#
15.08.201330.48 Mб482Роуч П. Вычислительная гидродинамика.pdf
#
15.08.201310.55 Mб137Руденко О.В. Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики.pdf
#
15.08.20135.49 Mб36Садовский М.В. Диаграмматика (2005).pdf
#
15.08.20131.78 Mб15Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000).pdf