Теории / Садовский М.В. Диаграмматика (2005)

: C ? @ B C L

,

ε(p) = vF (p − pF )

F ;

γ(ε) ε2signε

Z−1 =

∂ε

&, J

∂G−1

G q → 0 ) * %* 8 * &,JO

)

# * &,JO ! # (

) * N ! & & ε = EF = 0 W

q

q

∞

q

q

G p +

G p −

≈ Z2δ(ε) −∞ dεG0

p +

G0

p −

+ B(p, q)

&,

2

2

2

2

1

G0(p) =

;

γ → +0

&,

ε − ε(p) + iγsign(ε)

$ % %* 8 & H &,

! *

% &,L & G # * # * ! ! * # ! ! !W

∞ dεG

p +

q

G

p

−

q

=

−

2πi

n (p + q/2) − n (p − q/2)

2

ω − ε (p + q/2) + ε (p − q/2) + iγsignω

−∞

0

2

0

&, Q

1

p ≤ pF

n(p) =

&, L

0

||p|| > pF

S ) * # & &,L &

& & W

G

p +

q

G

p

q

= iZ2δ(ε)2π

qv

δ(|p| − pF )

m + B(p, q)

− 2 q→0

≡

0

2

0

ω

− qv + iγsignω

pF

≡ A + B

&, O

v = ∂ε(p)/∂p =

pF

p/p $ # N ! m $

Γω = U + U BΓω = U + Γω BU

&, ,

R # Γω # W

Γω = lim Γ

&,

ω→0,

q

→0

ω

. - >JK<= L - >JK<==< M/0 <1 N J 0

M! &, 1 + Γω B * !W

Γ = Γω + Γω AΓ = Γω + ΓAΓω

&, I

+

π2

Γ(n, n , q) = Γω (n, n ) +

&, J

Γω (n, n 1) ω − qv1 + iγ(ω) Γ(n1, n , q)

4π

Z2pF m

qv1

dΩ1

γ(ω) = γsignω,

(γ → +0) n, n , n1

^ p, p

Γ(qω) =

Γω

&,

2 ω m pF

m pF

−

−

qvx

1

1

Φ0

1

− 2

1 dx

ω

qvx+iγ(ω)

Φ0 = Z Γ π2 &

π2

# # #

* N ! &

H &,

&

& J

* !W

Γω

Γ(qω) =

!

−

* *

0

% )

q

&,

1 + Φ0 1 − 2ωqv ln

ωω+qvqv + iπ 2|ωqv| θ(qv − |ω|)

U !& . & &,Q

→

! # # !

% W

4πe2

U =

≡ Vq

q2

&, Q

Γ(qω) =

Vq

1 + π2

Vq 1 − 2qv ln ω−qv

+ iπ 2|qv| θ(qv − |ω|)

&, L

G

mpF

ω

ω+qv

ω

) ! !W

ω

vq

Γ(qω) =

4πe2

1 v2q2

=

Vq

&, O

mpF

2

q2 − π2 4πe2 3

1 −

ωp

ω2

ω2

ωp2

2

4πne2

& & (ω) = 1 −

ωp =

m $ ! & G vq ω

ω2

* ! *) *) ( *W

Γ(qω = 0) =

4πe2

&,Q

q2 + κ2

D

κ2

= 4e2mpF

& % !* ) * !

D

π

˜

˜

˜

&,Q,

Γ = Γ + T VT

!!

V

( ! ]

˜

T

. & & & ! . & & [

W

˜

˜ ˜

&,Q

V = Vq + Vq ΠVq

+ Vq ΠVq ΠVq + ...

˜

˜

1 2 !!&

! Π

T . & & e

W

Vq

V =

&,QI

1

˜

− Vq Π

˜

˜

˜

T Vq T

Γ = Γ +

&,QJ

˜

˜ ˜ ˜

1 − Vq Π

ω &

Γ T Π ) ! ! q → 0 Γ

G ( !* * ! *

% ! $

: C ? @ B C L

. & & W 6 !! (%% ( ! [

˜

T e &

! # # & N ( !

! *) * Γ

*) *) # ˜

Γ # ) ) *)

! Γlong W

˜

Γ = Γ + Γlong

&,Q

( . & & I& Γlong

* (%%

Z2Γω

m pF

≡

f (pσ; p σ ) = f s + (σ )f a

&,Q

π2

! f s f a # # * ! * p p

L

. - >JK<= L - >JK<==< M/0 <1 N J 0

f0 $ % !

%* !

Vq (p) ! ! %* *) !

! W

Vq (p) = 2

U (p, p )δfq(p ) (2π)3

&,O

dp

& H # * #W

p

∂f0

= −

δ(|p| − pF )

&,O,

∂p

|p|

*) * %* W

δfq(p) = δ(|p| − pF )ρ(n)

&,O

* !W

π2 F U (p, p1)ρ(n1)

4π1

&,OI

(ω − vq)ρ(n) = vq

m p

dΩ

|p1| = |p| = pF & ' &,LL

W

U (p, p1) =

π2

f s(n, n1) = Z2Γsω (p, p1)

&,OJ

m pF

Γsω *) # ! * &

. ! ! &,LL * f s(n, n ) = F0 & &

& 5 &,LL

W

&,O

ρ(n) = ω − vqF0

ρ(n1) 4π1

vq

dΩ

* W

1

ln

ω + vq

ω

ω

−

= 1

−

+ iπ

| |

θ(vq − |ω|)

&,O

F0

2vq

ω

−

vq

2vq

* &

*

> vq # ωq =

* *

* |ω|

svqW

1

s

s + 1

=

ln

− 1,

s > 1

&,OQ

F0

2

s − 1

4 * # # # # ( !* * *

! # F0 > 0& # * W

sF0→0 = 1 + 2e−F20

sF0→∞ = F0/3

&,OL

!W

m

F1s

= 1 +

&,OO

m

3

9

= B C H

O

' ! # % ! $ T = 0 W

c =

m

c0

&

m

c0

$ ! # % ! $ &

3 ! #W

χ =

m 1

χ0

m

1 + F a

& ,

0

κ =

m 1

κ0

&

m

1 + F s

0

W

1 + F s > 0

1 + F a > 0;

& I

0

0

$ H& &G ! * ,O Q

*)

* # lW

1

1 +

F s,a

> 0

& J

2l + 1

l

4 ! l = 1 * & J

* # # m

&,OO &

W

π2χT

1

RW =

=

&

3µ2

c

1 + F a

B

0