Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

Теории / Садовский М.В. Диаграмматика (2005)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2013

Размер:

5.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2918 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

O K . L -

,Q,

. & &, W G # ( ! &

% " + / 8

∆ ! ! " "

% ! -0 " -! 0

5L (? B,+ A ? )* 2 " !

% "

G !* * ) ! # !

* ) ! ! ! !\ 6 # !

# * ( ) *

*) * !* 1 2& ! !

!* * ( # * ! !

! ^

1 2 & & * * &

( & - * /

U ! ! ! % ! 8 * ! R * ,O

( ! ! )

# ! *

+ ,, ,-& G ! ( ! #

! TK & ( 8 # ! ,O O

! # * ! # ! +,-&

N ! ! # ( ! # ! ! T >

Tc ) * ! 1 2 ! ! % * *

! ∆q * ! % ! ! !

! ! q& 5 ! # *) ! # !

( ( ! % * * ! W

Hint = p	∆qap++ a−+p− + ∆qa−p− ap+	&, ,

# * p+ = p ± 12 q&

' 1 -0

! 8

-0 "

,Q	. KV K< <10 < J

. ! # * ! ! !* * (

! *) &, , & ' +,- ! ! !*

* ) ! ! *

S ! W

∆F = −T ln < S >

* )

=Tτ exp − dτ Hint(τ )S

5 ! ! !! !W

∆F = −T {< S >c −1}

&, I

&, J

6 !! < S >c −1 ! ) ! * # !

! !! ! !

! n! !* !! #

! # ( !! !

# 1

n+,-&

* ! 8 * $ R * 8R

( ! #

+ ,-W

	B					&,
Fs − Fn = A\|∆(r)\|2 +			\|∆(r)\|4		+ C\| ∆(r)\|2
	2
X # %* # $ W

∆(r) =			∆qeiqr			&, Q
q
# # * %* # $ ! * &, W
		B				&, L
Fs − Fn = A\|∆q\|2 +				\|∆q\|4 + Cq2\|∆q\|2
		2

! ) (%% A B

C& H # A T − Tc + ,, ,-&

/ (%% 8R

Tc + ,, ,-&

ξ(T ) ! !

∆ & & % 1 ! 2 * W

C
ξ2(T ) = −A	&, O

8 * ! (%% 8R W

λL2 (T ) = −	c2 B	&,Q
	32πe2 AC

2 -0 ∆ 2e (? ,H+

!	=
→ 2ieA	(? )@?+

∆ ∆ A J 3 1

O K . L - ,QI

! 1 2 # c& 5 ! ! 8 * $

R * W

κ =

ξ(T ) =

4eC

2π

&,Q,

λL(T )

Tc ! Hc2 W

Hc2 =

φ0

= −

φ0 A

&,Q

2πξ2(T )

2π

φ0 = π c/|e| $ ! + ,,-& 4 !

* 7 ! #W

cs − cn

= B

T − Tc

&,QI

' #) ! !W

< S >c −1 = 2! 0

dτ1

dτ2 < Tτ (Hint(τ1)Hint(τ2)) >c +

1/T

+ 4! 0

dτ1... 0

dτ4 < Tτ (Hint(τ1)...Hint(τ4)) >c

&,QJ

1/T

. ! ! * ( &, J W

∆F2 = − 2

dτ1

dτ2 < Tτ (Hint(τ1)Hint(τ2)) >c

&,Q

1/T

G ( * # # !* ) *)

% !

! a

a+ & 5 &,Q *) * !W

∆F2

= − 2

dτ1

dτ2∆q∆q p

G(p+, τ1 − τ2)G(−p−, τ1 − τ2)+

1/T

G(p+, τ2 − τ1)G(−p−, τ2 − τ1) =

= −T 0

1/T dτ1

1/T dτ2|∆q|2

G(p+, τ1 − τ2)G(−p−, τ1 − τ2)

&,Q

G(p, τ1 − τ2) = − < Tτ ap(τ1)ap+(τ2) >

&,QQ

$ %* 8 ( (p, τ ) $ & . ( * %*

) 8 N* # τ * !W
∆F2 = −\|∆q\|2T G(p+, εn)G(−p−, −εn)	&,QL

I " " 3 8

" ! T > Tc -0 ' 1 8

" (? )@)+

,QJ					. KV K< <10 < J
			1
		G(pεn) =	1	,	εn = (2n + 1)πT	&,QO

			iεn − ξ(p)
$ ! * %* 8 ( &
: ! ! ! !W
∆F4	= −T 4!	12\|∆q\|4 0	dτ1... 0		dτ4G(p, τ1 − τ3)G(−p, τ1 − τ4) ×
	1	1/T	1/T
					×G(p, τ2 − τ4)G(−p, τ2 − τ3)	&,L

%* 8 q = 0 * )

! ! (%%

8R& ' *

* !W

	T
∆F4 =		\|∆q\|4	G(p, εn)G(−p, −εn)G(p, εn)G(−p, −εn)	&,L,
	2
		p	n

#) ∆q

( ( % * * *) * !

		T
∆F ≈ −\|∆q\|2T	G(p+, εn)G(−p−, −εn) +		\|∆q\|4	G(p, εn)2G(−p, −εn)2
		2
p n			p	n

&,L

. 8R ( ! #

! * &,L ! ! (%%

|∆q|2 q = 0 * # T = Tc T < Tc& 5

# # &,L

∆F2 &,QL (%% ! |∆q|2 ! T = Tcq = 0& * # 8R W


Fs − Fn = −\|∆q\|2T			G(p+, εn)G(−p−, −εn) +
		p	n

+\|∆q\|2Tc			G(p, εn)G(−p, −εn)\|T =Tc	+
	Tc	p	n
	Tc
+		\|∆q\|4	G(p, εn)2G(−p, −εn)2\|T =Tc
+	2	\|∆q\|4	G(p, εn)2G(−p, −εn)2\|T =Tc		&,LI
		p	n

! * (%% B |∆q|4 T = Tc

! ! ! q $ ! #) ! * # T = Tc& ' * ! * TK Tc &,, ∆ = 0 !

&,LI |1| |∆q|2 ( ! #

*) ! ! ! W

Fs − Fn =	1

	\| \|
	λ	\|∆q\|2 − \|∆q\|2T			G(p+, εn)G(−p−, −εn) +
			Tc	p	n
			Tc
		+		\|∆q\|4	G(p, εn)2G(−p, −εn)2\|T =Tc
		+	2	\|∆q\|4	G(p, εn)2G(−p, −εn)2\|T =Tc	&,LJ
				p	n

O K . L -

. & &,,W 6 !! 8 * $ R *&

8 % &,LI &,LJ ! # !! ! ! . & &,,& !! ( ! *

# (%% A & & * # ! *

T = Tc&

G ! # ! (%% 8R&

H &,LI ! ! (%% AW

G(pεn)G(−p, −εn)|T =Tc =

A = −T

G(pεn)G(−p, −εn) + Tc

p n

= −T νF

dξ

+ TcνF

dξ

εn2 + ξ2

εn2

+ ξ2

−∞

T =Tc

∞

∞ dξ

νF

&,L

−

2Tc

−∞

2T −

. KV K< <10 < J

G T T

! !

1 th

+ Tc−2

≈

ξ 2T

≈ ξ

2Tc

2Tc ch2

2Tc

−

4Tc

−∞

ch2

2Tc

A =

νF

− T

∞ dξ

= νF

T − Tc

&,L

G (%% C * # %* 8

! ! ! &,LI

! qW

G(p+, εn)G(−p−, −εn) ≈

−

(qp)2

−

iεn(qp)

−

εn2 + ξ2(p)

4m2(εn2 + ξ2(p))2

m(εn2 + ξ2(p))2

ξ(p)q2

εn2 − ξ2(p)

(qp)2

−4m2(εn2 + ξ2(p))2 − 2m2(εn2 + ξ2(p))3

&,LQ

−

≈ −

εn2

+ ξ2(p)

−

4m2

(εn2

+ ξ2(p))3

−

p n

εn)

p n

(qp)2

G(p+εn)G(

3εn2 − ξ2(p)

&,LL

! * ! (%% C W

C = TcνF

−∞

(εn2 + ξ2(p))3

&,LO

∞ dξ

3εn −

ξ2

d $ ! # & * ! &,LO
# * N ! ! ! !
# p ≈ pF = mvF & 5 # W
	v2		π			7ζ(3) v2		2
C = TcνF	F			=			F	2
					νF			≡ νF ξ0	&,O
	4d	n	εn 3		νF	16π2d	Tc2	≡ νF ξ0	&,O
		n	\|
		\|	\|

! * ξ0 + ,- W

7ζ(3) v2

ξ2 = 16 F &,O,

0 π2d Tc2

ζ(3) ≈ 1.202... ζ(x) $ ζ %* . ! & ( % !*

W		2π
		2π
	νF =	mpF
		2π2
		m

d = 3

d = 2

&,O

$ # ( N !

4 (%% B * * !!

#! 1 ! 2 ∆ . & &,,W

B = Tc

p n

G2(εnp)G2(−εn, −p) = νF Tc

−∞ dξ

(εn2

+ ξ2

(p))2 =

∞

7ζ(3)

= νF 8π2Tc2 &,OI

νF Tc

εn

O K . L -

,QQ

. * # &,L &,O &,OI ) (%%

8R * 8 # ! ,O O 1 2 &

H # &, O ^ &,QI (

* ) Tc TK & 5 ! ! ! #

8 * $ R * * ! ! ! TK & ! ( *

! &

G * * # * ) # & . ! !

! ! 1 2 ! ! ! ! & .

8R ( * * ! ! !

* & 4* # * # !! !

! * #& 4 * # *)

8R % ! ! . & &,

! * 1 * # 2 * )

! ! * %* 1 2 !

! W	1				1
G(εnp) =			,	γ =		= πρv2νF	&,OJ
	iεn − ξ(p) + iγ	εn			2τ
		\|εn \|

! * ! # ! &

4 ! *

! # ! 1 * 2 . & &, [

) # ! *

! * W

1

Ψ(qωmεn) = −2πi
Ψ(qωmεn) = −2πi	< G(p+p+, −εn + ωm)G(−p−, −p−, −εn) >	&,O
	pp

. & &,I *) * ωm = 2εn & 5

. & &, * * # (%% 8R AC *) # W

A =	1	+ 2πiT		Ψ(q = 0, ωm = 2εn)	&,O
A =	\| \|	+ 2πiT		Ψ(q = 0, ωm = 2εn)	&,O
	\| \|
	λ			n
				n
C = iπT			∂2	Ψ(q, ωm = 2εn)\|q=0,T =Tc

		n ∂q2			&,OQ

6 # * !

) ) ! & & * !

! ! ! ! ! ( * # *

1 #2 * . & &, &,I * #

Ψ(qωmεn) = Φ(qωmεn)

&,OL

Φ(qωmεn) $ ! * * %* 8

# ! ! * & J&LL

> -! ! " 0

pF l 1 EF τ 1

I " %'' 1 B

" ' A ? )7 (D+ (? ), +

-0 )@ % %'8 ' 1 A C

,QL	. KV K< <10 < J

. & &, W 6 !! 8 * $ R *

! ! &

. & &,IW 6 !! Ψ(qωm = 2εn) ! ! ! &

O K . L -

,QO

J& QJ & G ( !* ! * & K (%%

8R ) Φ(qωm = 2εn) 1* #2 !

*) * # * W

Φ(qωm) = −

νF

i|ωm| + iD0q2

&,OO

D0 = 1 v2

τ = 1 EF

d F

d mγ $ * (%% %%* # #

! # ! ! (pF l 1,

EF τ

1) ! # #

1 !2 ! Γ ! &

H # * &,OO &,OL &,O !W

2γ ωD

A =

− 2νF n

− νF ln

|λ|

≥

2n + 1

|λ|

T − Tc

= ν

Tc ≈

*!! n n =

ωD

2πT & G

! *

( ! * Tc

= 2πγ ωD exp

−

|λ|νF

! ! ! ! * ! 1 ! 2 : & N ! # ! 1 2 ! D0

&,O

* # q = 0&

6 (%% C ! ! &,OQ W

q=0 =

C = −iπT νF

∂q2

2i εn

+ iD0q2

∂2

| |

= πT νF D0

νF D0

& ,

2εn2

πT

n≥0

(2n + 1)2

X # & , W

π 1

π vF

C ≡

νF ξ2 =

vF2 τ =

vF τ

= 0.13

8Tc

l = vF τ

$ * ! *) &,O,

d = 3

* # TK ξ0

= 0.18

! * ! * #

1 2 R&G&8 # ,O O W

ξ2 ≈ ξ0l

ξ ≈

ξ0l

& I

5 ! ! (%% ! * 1 ! 2

l ξ0 *! # ) 1 !2 * !& ' &,Q (

! * ! ! !

Tc ! ! !* * Hc2

* #]

I (? ),,+ -0 " 8

1 )@ D0 → D(|ωm|) ! ! %'' 1 ''

L ! 1 I Tc

! )@

,L	. KV K< <10 < J
H # & & I	&,Q * # ! #

8 # ) *) ! *

!			Hc2 Tc							! #) !
σ =	ne2	τ = 2e2νF D0 #) νF W
σ =		τ = 2e2νF D0 #) νF W
	m		−νF		dTc2		Tc	= π2 φ0
			−νF		dTc2		Tc	= π2 φ0		& J
				σ		dH			8e2
φ0 = e			$ & ' & J					%* ! #
		πc

^ ) ! &

! ! # # ! νF ! #

! ! ] & 5

& J * ! * ! Hc2

Tc ! & # * ( ! *

-"0 "

> ξ0 vF

" " " a "

-0 l ξ0 "

" l a ( ! "

pF l 1+ > % 8

( + l a

! " 3 8 % )@ < " ' 1 .

(? ),,+ " %'' 1 '' !

D0 → D(|ωm|) ! ( 1 " +

1 ($7??+ ( d = 3+ )@ =

DE (ωm)

λ π λ

D0 ωm

1/2

= 1 −

(? 7*?+

(

λc

DE (ωm)

2γ

% ! 8

($7@7+ " 1							(? 7*?+
=
				ωm					1/3
			DE (ωm) ≈ M ax DE	ωm		;	D0	ωm		(? 7*@+
			DE (ωm) ≈ M ax DE	ωm + 3DE ω2	(E)/v2	;	D0	2γ		(? 7*@+
			0		F
DE =			D0
DE =	p	F	ξ (E) 3 %'' 1 '' ( !							!
		F	loc
+ ω0 3 " ($7),+
6 %'' 1 .; A B "
(? 7**+ (? ), + %'' 1 C !

" ! ! %'8 ' 1 '' ($7@ + ( 1 ' +

' " " (? 7*@+

> DE (ωm) = DE %'8 ' 1 C =

C = −iπT νF

∂2

! =

∂q

2i|εn| + iDE q

εn

q=0

= πT νF DE

νF DE

εn

2εn

πT (2n + 1)

n≥0

(? 7*B+ > % (? 7*@++=

DE (ωm) = DE	ωm		(? 7*H+

	ωm + 3DE ω2	/v2
0		F

! " " "

> EF E

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2918 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теории

#
15.08.201330.48 Mб482Роуч П. Вычислительная гидродинамика.pdf
#
15.08.201310.55 Mб137Руденко О.В. Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики.pdf
#
15.08.20135.49 Mб36Садовский М.В. Диаграмматика (2005).pdf
#
15.08.20131.78 Mб15Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000).pdf