Теории / Садовский М.В. Диаграмматика (2005)

Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

. F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

ϕˆ(rt) = i

ˆbkeikr−iω0(k)t − ˆbk+e−ikr+iω0(k)t

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2013

Размер:

5.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 297 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

9 = B C H

Z ! !* ) !

% ! 1! # 2 % ! $

! ( 5'G ! # % & G ( !*

# * * #) ! ( ! +,I-&

/ ! ! * ! ! ! #)

* ! !& K * ! # ! ! ! *)

( % ! $ R * 1 2 & 3

) * * *! ! *

! 5'G !& G ( ! %

! # ! 5 8 5 1-

* # ! % ! !

*) ! # % ! $ &

! # % ! $

*! *! !&

. - >JK<= L - >JK<==< M/0 <1 N J 0

N ) & N

) * & S ! * ! !

* % * # k → 0 %

( ! & : * % * *) $ ( % * ! * !

! & S % * *) #

! ( ! &

6 % # *) * ! ! ! 6

& ! 6 % ! ω0(k) = ck c $

# * k < kD& ! %

W ω0(k) = Ω0 k& 6

% $ * ! # * % ( $

H % ! *

! # ( ! & G (

*) ( & G )

# . 5

* # *) ! ( % ! ! # # # !& # !

( ( ! ( * ( !* #

* ( $ % ! ! # # !&

' # % ! ! !

* % & G * !

! ) & G ( !* ( ! & X

! # ! ! % !

Ud−ac divu u(r) $ ! & * %

! ) % Ud−op u(r)& Z

# ! ! ! ! ( ! ] %

ˆ+ ˆ

bk bk $ * % V $ 7 ! ! & 5 ϕ(r) u(r) * % ϕ(r) u(r) % & '

! # ! ( % !

*) ! ! +,-W

= r ˆ+(r) ˆ(r) ˆ(r) I&

Hint g d ψ ψ ϕ

g $ ( $ % ! & 8 ! # I&

( % ! &

G !! ( %

* ! +,-& 6 ( %*

8 T = 0 ! !W

•S * # !! ! )& 6

!! 2n 3n + 1 * ( %

2n * 3n −1 −(2n −1) = n ! !

!& ! ! ) J$! * #

) ! &

•* 1

%* 8 W

G0(p) =	δαβ	δ → +0	I&I
	ε − ξ(p) + iδsignξ(p)

ξ(p) = 2m − µ ≈ vF (|p| − pF ) I&J $ ( % ! (

* N ! ! µ pF vF $ ! * # #

N ! &

•:/- %* # $ % %* 8 W

D0(k) =	ω02(k)	δ → +0	I&
	ω2 − ω02(k) + iδ

•G n ! ! ! * # ! ! J$! * # ! &

•. * # *! (%% (g)2n(2π)−4n(i)n(2s + 1)F (−1)F F

$ ! * % ! # s $ % ! ( s = 1/2 % * 2s + 1 = 2 &

G T > 0 W

•K ( ! * # ! p ! *

εn = (2n + 1)πT W

G0(εnp) =	δαβ
G0(εnp) =	iεn − ξ(p)	I&

F 9 CC D

• K % * ! * # ! k ωm = 2πmT


	W	ω02(k)
	D0(k) = −	ω02(k)								I&Q
	D0(k) = −	ωm2 + ω02(k)								I&Q
			2n	n	T n			F	F
•	. * # *! (%% g			(−1)		(2s	+ 1)		(−1)	F
•	. * # *! (%% g			(−1)	(2π)3n	(2s	+ 1)		(−1)	F
	# % ! # !! s							= 1/2		$

( &

" " ' ' 1 .

( )+ ' ) =

			ω0(k)		+
	ϕ(k) =				(bk + b−k)			( H+
			2
> ? =
	ϕ(k) = bk + b−+k							( ,+
6 ' 1 . " ' ? =
D0(kω) =	1	−			1	=	2ω0(k)	( )*+
	ω − ω0(k) + iδ			ω + ω0(k) − iδ			ω2 − ω02(k) + iδ

2 " 8

" % % 3 ' % 8

" ( ,+ ( 7+ 8

? ( V = 1+=

Hint = g¯k ap++kap(bk + b−+k)								( ))+
pk
I ( H+ =

Hint = g	ω0(k)	a	+	ap(bk	+ b	+	)	( )7+
Hint = g	2	a	p+k	ap(bk	+ b	−k	)	( )7+
pk	2		p+k			−k

% 3 ' > 8

! !

) =
ζ = g2νF					( ) +
-0 =
	2¯g2			νF
λ =		k			( )$+
λ =	ω0(k)				( )$+
	ω0(k)
( ))+ ( )7+ =

g¯k = g			ω0(k)		( )?+
g¯k = g					( )?+
				2

> )

$ ( (

( * ! ( $ % ! & 6

% * ) % %* 8 D(ωk)& K %* 8 ( G(Ep) % %* 8 !

$ ( %

! ! Π(ωk) ! ( $ %

! ( . & I&,& M 6 %

/ ' % "

( )+ ( H +

. F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

. & I&,W 8 % $ ( % &

%* 8 ! W
			D(ωk) = D0(ωk) + D0(ωk)g2Π(ωk)D(ωk)		I&,
! W				D−1(ωk) = D0−1(ωk) − g2Π(ωk)	I&,Q
				D−1(ωk) = D0−1(ωk) − g2Π(ωk)	I&,Q
' % * !W
				D0−1(ωk) = g2Π(ωk)	I&,L
X ! ) ( $ % !
ζ = g		νF νF =	2π2 3 # * N !
	2		mpF

* ) ζ 1& G (

!* # # ( % ! #

& 4 ! * ! ! ! * *

# ! ! )

! g& ! !

EF		M 1 # ωD m $ ! ( M $ !
ωD			m

& 6 ! * # ! ) !

( & ' ( ! * 1 #2 *

! ( 1 ) 2 # *) % * )& 3 * !

* # ( $ % ! * )

% ! &

) * % ' %

. ! ! +I- $ ( *) # (

! % ! . & I& & ' *)

! * ! * ! % ! W

Σ(Ep) = (2π)4			E − ω − ξ(p − k) + iδsignξ(p − k) ω2	− c2k2	+ iδ	I&,O
	ig2		dωd3k	c2k2

/ # ! ) ) ω1 = E − ξ(p − k) + iδsignξ(p − k) ω2,3 = ±(ck − iδ)&

3 ! * # * * #

) % %* 8 & H *

* * * #& ' ( !

* !W

−g

Σ(Ep) =

d k

−

d k

(2π)

ξp−k<0

ξp−k>0 E − ck − ξ(p − k) + iδ 2ck

E + ck − ξ(p − k) − iδ (−2)ck

g2c

kd3k

+ ξp−k<0

kd3k

16π3

ξp−k>0

E − ck − ξ(p − k) + iδ

E + ck − ξ(p − k) − iδ

F L ? 2 ?

. & I& W G $ ( *) # ( (

$ % ! &

g2c

kd3k

16π3 |p−k|>pF E − ck − vF (|p − k| − pF ) + iδ

|p−k|<pF E + ck − vF (|p − k| − pF ) − iδ

( 7*+

S ! x * * ! * ! k p ! ! p2

= p

k 2 =

+ k

| −

− 2pkx d k

= 2πk

dkdx p1dp1 = −pkdx& 5 I&

Σ(Ep) = −

g2c

k2dkdp1p1

+ p1<pF

k2dkdp1p1

( 7)+

8π2p

p1>pF

E − ck − vF (p1 − pF ) + iδ

E + ck − vF (p1 − pF ) − iδ

S # # ) !

# p1

pF # * ωD EF & G ( !* ! # ! p1

≈

Σ(E) = −

g2c

k2dkdp1

+ p1<pF

k2dkdp1

( 77+

8π2 p1>pF E − ck − vF (p1 − pF ) + iδ

E + ck − vF (p1 − pF ) − iδ

5 ! ! Σ(E) * !W

ImΣ(E) =

g2c

δ(E − ck − vF (p1 − pF ))k2dkdp1 − p1<pF δ(E + ck − vF (p1 − pF ))k2dkdp1

8π

p1>pF

( 7 +

G ! # * E > 0 ! (

* E < 0 $ ! & . ! ! #

# * E ωD E ωD&

• ' * E ωD

G E > 0 # I& I k *

# k < E/c p1 ! *! ! δ%*

! # pF & G ( !* ! !W
ImΣ(E) = 8π		ck<E vF k2dk =				24πvF c3	I& J
	g2c		1			g2cE3
! ) ( $ % ! ζ							= g2νF
* !W
ImΣ(E) =				ζπE3
ImΣ(E) =				12p2 c2			I&
				12p2 c2			I&
					F

L	. F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

G E < 0 # I& I &

* ! I& $ ( !!

E EF ! ! # ImΣ(E) %* E&

! E → 0 ! ! ImΣ(E) E ( $ % !

/ % ! *) * ! * E3 !

* # % E → 0 !

) * ! * ! ( $ (

E2 & ! ( * # E → 0T → 0 &

• ' * E ωD

( ! * p1 I& I #

k # # k = kD &

I& J * !W

	g2		k3		g2k3	mc
ImΣ(E) =		c	D	signE =	D		signE	I&
	8πvF		3
					24πpF

# * ! *) * ζ ! !W

ζπk3 c

ImΣ(E) = D signE I& Q

12p2F

4 * # ! ImΣ ζωD & 5 ! ! ζ 1 % ! ! * ωD EF &

G ! # * ReΣ(E)& H I& ! !W

ReΣ(E) = −

g2c

k2dkdp1

8π

>pF

E − ck − vF (p1 − pF )

p1<pF E + ck − vF (p1 − pF )

g2c

= −

k<kD dkk2I1

(k) ( 7H+

8π2

E − ck − vF (p1 − pF ) +

p1<pF

E + ck − vF (p1 − pF )

I1(k) = p1>pF

I& O

dp1

N ! # ( ! # %

# * # p1 p * * # (

# * ! ! *)

* & G ( !* ! # p1 = p pF &

5 ( ! *

# ! ! * ReΣ(0) & 5 ! ! * !W

(k) =

E + ck + vF pF

−

E ck

−

pF )

I&I

1 ln

E + ck

ck − vF (p

−

! * ! δµ = Σ(0) * !W

Re(Σ(E)	−		8π2		pF	E + ck		I&I,
Re(Σ(E)		Σ(0)) = g2c		dkk2 m ln			E − ck

F L ? 2 ?

U # $ ( ( *

( $ % ! ! ! ^ * ! ! * # p& 1! #)2 % ) ( !

# * & . ! ! #

E ωD E ωD &

•' * E ωD

( ! * ! %! I&I, # E ck& 5 ! !W

Re(Σ(E) − Σ(0)) = − 8π2pF		0	dkk = −		8π2pF	E = −4 pF2			E ≡ −λE I&I
	2mg2E		kD		mg2k2		ζ k2
					D			D
* ! λ =				ζk2	ζ&
				D
				4pF2

• ' * E ωD

5 # ! ! E ck ! %! I&I, * !W

Re(Σ(E) − Σ(0)) = −4π2pF 0			E	= −16π2pF E		= − 8pF2		E
	mg2c2	kD k3dk			mg2c2k4		ζc2k4
					D			D

E ωD ReΣ(E) ( ! * !& ' E ωD ! * W

E − ξ(p) = Re(Σ(E) − Σ(0))

ξ(p) = p2 − µ& 5 * * !W

E =	p2		EF =	p2
		− EF		F
	2m			2m

(%% ! W

m = 1 + ζkD2 ≡ 1 + λ m 4p2F

I&II

I&IJ

I&I

G ( !* *) ! ! λ ! # !

! & 5 ! ! ( ! % ! (%%

1* 2& ' 1 2 # * N ! ( m ) ( ! #&

. ! ! # ( (

! * & ! # * ( ! ! * !

! *!! ! * ! !& H! !W

Σ(εp) = −(2π)3		ε1		d3p1G(ε1p1)D(ε − ε1, p − p1)	I&IQ
	g2T

# ! * ]

Q	. F - >JK<= L G<=<==< M/0 <1 N J 0

. & I&IW K * # * ! *!! ! *

! !&

S ! *!! ! * ! ! #

*) ! +-& . ! ! * *!! ! % ! ! ! iεn = i(2n + 1)πT & ' *) *) *!!* ! #

* ! εW

∞

F (iεn) = −

F (ε)

T n=

2πi C dε eβε + 1

= 2πi

C dε e−βε + 1 =

4πi

C dεF (ε)th 2T

−∞

I&IL

* C * ! !*) # ( . & I&I

* ) %* F (ε)&

' # I&IL

! K # eβε + 1

e−βε + 1 β

ε = iεn

! ) *

* ) *) ) #

I&IL

*) ! ! & : *

# th

! I&IL &

6 *!! ! !

! iωm

= i2πT m !

# # ! !W

∞

F (ω)

T m=

F (iωm) = 2πi

C dω eβω − 1

= −2πi C dω e−βω − 1

= 4πi

C dωF (ω)cth 2T

−∞

I&IO

) # iωm = i2πT m& 6 # ! ! * C

1 2 # ( ! ) )

%* F (ε) F (ω) 1 * 2

* C& # * ) *

* * F (ε) F (ω) ( ! * &

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 297 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теории

#
15.08.201330.48 Mб482Роуч П. Вычислительная гидродинамика.pdf
#
15.08.201310.55 Mб137Руденко О.В. Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики.pdf
#
15.08.20135.49 Mб36Садовский М.В. Диаграмматика (2005).pdf
#
15.08.20131.78 Mб15Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000).pdf