Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

Теории / Садовский М.В. Диаграмматика (2005)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2013

Размер:

5.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 293 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

A C C C

. & &,W 8 % (%% ! &

. & & W 6 !! ! &

. & &IW G ! ! !! &

. - >JK<= L - >JK<==< M/0 <1 N J 0

. & &I ( 5-

& 5 . & &, ! * * ) 6 & ! (%% ! W

V(qω) = V (q) + V (q)Π(qω)V(qω)

%% ! V(qω) !

ω * * * (%%

! ! ! ( ! * ! &

. * & * !W

V(qω) =	V (q)	≡	V (q)

	1 − V (q)Π(qω)		(qω)

( *) %* ) ! # W

(qω) = 1 − V (q)Π(qω)

5 ! % bcd * #

)

%* 8 & & ! !! . & &J [		W
Π0(qω) = −2i	(2π)4 G0(p + q)G0(p)	&O
	d4p

' *) (%% ! % ! . & &J e &

* (%% ! ! # * !

! . & & [ !

Π(qω) ! % ! . & & e W

		˜						&,
V = V + V ΠV								&,
H . & & e W	Π0
˜	Π0
Π =	1 − V Π0							&,,
5 &, # ! &,, * !W						=
V = V (1 + Π˜ V ) = V	1 + 1 − V Π0					=
			Π0V
	=			V	=		V	&,
	=				=			&,
		1 − V Π0

&Q ( ! #)

bcd& &,, *) * ! # ! &

: ! ! ! * # bcd $ !

! & 6 ( * ! # !

! ) ( & S *

! ! ( ! # # #

!! *) . & & & X ! # * * *) ! #

4 Π(qω) ! ?

)

A C C C

. & &JW G % bcd

(%% ( ! &

. & & W G (%% ! !

Π&

J	. - >JK<= L - >JK<==< M/0 <1 N J 0

. & & W 6 !! ! ! & ± )

! 1 !2 ! ! ( Hint = U ni↑ni↓ ( !!

*!! *) ) W

			χ(qω) =	χ0(qω)
			χ(qω) =	1 + U Π0(qω)			&,I
χ0(qω) # Π0(qω) &O W
	1			4
χ0(qω) = −		g2	µB2 Π0(qω) Π0(qω) = −			χ0(qω)	&,J
χ0(qω) = −	4	g2	µB2 Π0(qω) Π0(qω) = −		g2µ2	χ0(qω)	&,J
					B

g $ ! g = 2 & S ! ! !

! &,I ) &L & ! % !

(qω) ! ! %* # $ # *!!

# ! # −1&

/ # ! *!! * ! !& . & & 1

2 !! $

. & & *) ! ! & 5 ! !

(qω) χ(qω) ) %

Π0(qω) &O &

% T = 0

G * ! * Π0(qω) ! ! &O &

# ! W

Π0(qω) = −2i	(2π)3	−∞ 2π G0(ε+p+)G0(ε−p−)	&,
	d3p	∞ dε

ε± = ε ± ω2 p± = p ± 12 q& ! ! ! *

	1				q pF	!
	N ! ( !*
# \|p±\| = p ± 2 q cos θ θ $ * ! * ! p q& 5 W
	G0(ε±p±) =	1
						&,
		ε± − ξ±(p) + iδsignξ±(p)				&,
		ε± − ξ±(p) + iδsignξ±(p)
			1
	ξ±(p) = ξ(p±) = ξ(p) ±		1	vF q cos θ		&,Q

			2

H ε &, ! ! *

* ! ! ε *

F 2 @ A H 2 AD H T = 0
G0 & H * ) %*
8 G0 * & * !W
	−∞ (ε + ω2 − ξ+ + iδsignξ+)(ε − ω2 − ξ− + iδsignξ−) =
	∞		dε
	=			2πi(n(ξ−) − n(ξ+))		&,L
W		ω − vF q cos θ + iδ(signξ+ − signξ−)
			0		ξ > 0	&,O

	n(ξ) =		1		ξ ≤ 0

$ % ! %* T = 0& G # * *) !

q # n(ξ−) − n(ξ+) * !

N ! & G ( !* ! p ! #

!* * ξ # * # ! !W

(2π)3 ... ≈	2		−∞ dξ		−1 d(cos θ)...	&
d3p		νF		∞	1
				mpF
	νF		=	mpF
	νF		=	2π2 3		& ,
				2π2 3		& ,

$ # * N ! * ) &

! cos θ ! * W

,& cos θ > 0

$ &,L

−

vF q

cos θ < ξ <

vF q

cos θ ! n(ξ−) − n(ξ+) = 1f

& cos θ < 0

$ &,L

* vF q cos θ < ξ <

−

vF q

cos θ ! n(ξ−) − n(ξ+) = −1&

* # *) * !W

Π0(qω) = νF

−1 d cos θ ω − vF q cos θ + iδsignω

vF q cos

# ! W

−1 x0 − x + iδsignx0

= A + iB

& I

xdx

A =

2 + x0 ln x0

B = −πx0

0 < x0 < 1

−

+ 1

> 1

0 −

πx0

1 < x0 < 0

−

* !W

Π0

(qω) = −2νF

1 − 2vF q ln

ω vF q

+ 2 v|F q|

1 − v|F q|

+ vF q

iπ

−

ω = 0

! !W

Π0(qω = 0) = −2νF = −N (EF )

W N (EF ) = 2νF = mpF

π2 3

& J

. - >JK<= L - >JK<==< M/0 <1 N J 0

$ # * N ! & G ω vF q

! !W	1 v2 q2		1 +	3 v2 q2
Π0(qω) ≈ N (EF )
		F			F	& Q
	3	ω2		5	ω2
G * % !* * * # # # !&

% ' % #

H # * & &L * ! ( *) ! # *)

*) ! $ % !

( W

(q, 0)|q→0 = 1 +

κ2

& L

* ( #W

κD2

= 4πe2N (EF ) =

4e2mpF

6πne2

& O

n =

$ # ( & 5 %* # $ (%% !

3π2

4πe2

V(q, 0) =

q2 + κD2

! ( * * W

V(r) =

e−κD r

&I,

X # # &L

! * & Q q → 0 * !W

ω2

(ω) = 1

−

ω2

! ! !W

ωp2 =

4πne2

&II

M ! & Q * (qω) = 0 !

! W		3
ω2(q) = ω2	+		v2 q2	&IJ

p		5 F

T * * ! ! !

# * + ,-& G q &IJ

# ( * $ (

. & &Q [ # * !

* ! &

1 3 " ' =

ωpq0 = ξp+q − ξp =	(p + q)2	−	p2		qp q2			(7 ?+
				=		+
	2m		2m		m		2m

O 1 ? 2 H @ C

(a)

(b)

. & &QW [ / # ( *

( % ! ! $ # * ! & e ! ! # ! # $ # $

2 % " q ! "=

				0	qpF		q2
			0 ≤ ωpq ≤			+		q < 2pF
			0 ≤ ωpq ≤		m	+	2m	q < 2pF
	qpF		q2	0	qpF		q2
−		+		≤ ωpq ≤		+		q > 2pF	(7 @+
−	m	+	2m	≤ ωpq ≤	m	+	2m	q > 2pF	(7 @+
" A 7 B(C+ > ! 8
(7 7$+ ω > 0									' 1

( ! + 3 A 7 B(D+

G ! * & J

# ! ω q& N !

# # q ω g&hBD?a[=?E ,O J & G ! * #

*) +-& ' ( ! #

*) ! !W

(q, 0) = 1 + 4 πq2

F u

2pF =

me2p

= 1 +

9π4

x2 u(x) = 1 + 0.66rs

2pF

&IQ

1/3

u(x) =

1 +

1 − x2

1 + x

&IL

−

> (7 B+ %

4πr3a3

s 0

n 3 % a0 =

3 6

rs % 1 " 8

(EFG+ " 8

% % < =

VC		e2pF	m	e2				a	rs	(7 ,+
EF		pF2		vF		pF a0		a0

> " 1 < rs < 5 EFG " 1

" & " -0 % %

8 % %* u(x) . & &L& G q → 0 ) *

! & L & '* * # # q 2pF & H &IQ &IL

L	. - >JK<= L - >JK<==< M/0 <1 N J 0

. & &LW 8 % %* u(x)& G ( %* ! %! *)

# x = 1&

	∂ (q,0)	→ ∞ q → 2pF & *
	∂q

! % & 4 ! ! # (

! % !* &I, &

! ! * ! f (q)

dqeiqr f (q)

6 ! ! %* # $

)

! * # & 4 ! f (q)

→ ∞

q = q0

! f (q)

δ(q

iq0r & :

−

q0) f (r) *)

∂

! * #

∂q q = 2pF !*

! -/23- /23-
W	cos(2pF r + φ)
V(r)\|r→∞
	r3	&J

' ( *) * ! !

* &J % &

X (%% ! !

! & ! ! ! # (

% !& &,J & 5 W

χ0(qω = 0) =	8EF	u	2pF	&J,
	3g2µ2 n		q
	B

' # s(r) ! r !

! ! Sa !W
s(r) =	J			(q)eiqrSa

			χ0		&J
	g2	µ2	χ0		&J
		B	q
			q

* # &J & / # J !

! ! * ! #) ( ! ! W −JSas& X #

! # ! * *) ! *) ! # Sb * ! #

( ! ! ! !

* !W

L ? 2 ? BB 2 C D ? @O

(%% ! ! ! (

! ! .* ! $ K $ K * $ H & !

.KKH ! W

JRKKY (ra − rb) = −	J2		(q)eiq(ra −rb)	J2	cos(2pF rab + φ)

		χ0				&JI
	g2µ2	χ0		EF	r3	&JI
	B	q			ab
		q

* %* ! * ! ! rab& H

% ! ! !

& &JI !

! ! & & ! % ! % !

) ! * * !

! # ( ! +-& X

# ! * ! ! !

! &JI ) !

^ +Q-&

( ) * % '+ % #

! %* 8

! * ! ! $ * ! ! !

! # ! W

G(pε) =	1
G(pε) =	ε − εp − Σ(pε)	&JJ

$ ( Σ(pε) # * $

& Z ( ! * #\ 3 ! %* 8

( G0(pε) ! ) εp = 2pm − µ& : !

! ! %* 8 ! ) W

G(pε) ≈	1	&J
	ε − ε˜p

ε˜p 1 ! 2 & ' &JJ ε˜p

ε − εp − ReΣ(pε) = 0 ε˜p − εp − ReΣ(pε˜p) = 0

* ! ] ImΣ ) *

& G ! &JJ ) W

G(pε) =

&JQ

ε − εp − Σ(pε)

ε − εp − Σ(pε˜p) −

∂Σ

|ε=˜εp (ε − ε˜p)

∂ε

' * ! &J ! &JQ W

1−

∂Σ

|ε=εp

∂ε

G(pε) =

≡

&JL

ε − ε˜p −

∂Σ

|ε=˜εp (ε − ε˜p)

ε − ε˜p

∂ε

I	. - >JK<= L - >JK<==< M/0 <1 N J 0
1 ) 2W		1
	Zp =				&JO

		1 −	∂Σ	\|ε=εp
			∂ε

H * Zp ) % ! 1 ! %*

2& H Zp ≤ 1 ! # ! !

# # % ! $ & ' # # *)

%* 8 &JL W
A(pε) = Zpδ(ε − ε˜p)	&

! # ! * ε = ε˜p (

& N Zp < 1 !

! ! A(pε) # #

1! 2 # *) # +L-

! ! * ! ! & G

* ! # # ! A(pε) ! δ $ * ! * ! )

( &

G ! # 1 ! 2 ! #

(%% ! W

ε˜p = 2m − µ

5 * * #W

= ∂(p2) =

∂(p2) + ∂(p2)

+ ∂ε˜p

∂(p2) =

∂ε˜p

∂εp

∂Σ

∂ε˜p

∂Σ

ε=˜εp

∂ε˜p

2m∂

∂ε

∂(p

)

m 1 −

∂ε

|ε=˜εp

= m 1 + ∂εp

∂Σ

−

∂Σ

ε=˜ε

∂ε

1 +

∂Σ

Zp 1 +

∂Σ

∂εp

& ,

& I

& J

*) # 1 ! 2 ! m /m ! ) %*

8 Zp& ! * $ ( #

! * # p ε˜p ( # ! W

m	=	1	&
m		Zp

(%% ! ! ! ! *

) * ! # &

S * ImΣ * !

* ( ! ! * * * % !*

) # (%% ! !

$ ( * ) ! !!

!* &

<<< < Предыдущая 1 23 / 293 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теории

#
15.08.201330.48 Mб482Роуч П. Вычислительная гидродинамика.pdf
#
15.08.201310.55 Mб137Руденко О.В. Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики.pdf
#
15.08.20135.49 Mб36Садовский М.В. Диаграмматика (2005).pdf
#
15.08.20131.78 Mб15Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000).pdf