Теории / Садовский М.В. Диаграмматика (2005)

Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

! ( ! J& O W

q2 − 4πe2Π(qωm)

4πe2(−ωm + D0q2)

= −ωm + D0q2

4πe2N (EF )D0q2

N (EF )D0q2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2013

Размер:

5.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2915 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

O ; K L C 2

,J,

. & J& JW U !

* N ! * ! ! &

= − π

Sd D0d/2

˜1/2

dx E2 + x4 ≈ − π

Sd D0d/2

˜1/2

dxxd−3

E1/2

xd+1

J& LQ

! p

l−1 * E˜

= D

/Γ

# &

Sd = Ωd/(2π)d = 2−(d−1)π− 2

d2 & G *) *

. *! ! # (

# #) *

& * # ! * ! *) *) *

* N ! :&8&: T&R&: # * ,OQO W

δN (E)

|E|

d−2

− E

d−2

(d > 2)

D0d/2

d−2

S2 ln |E˜|

(d = 2)

J& LL

N (EF )

D01/2 E˜1/2 − |E|1/2

d = 3 ) ! 1 2 : $ : # *

( ! * N ! W

δN (E)	0
		\|E\|	J& LO
N (EF )	D3/2

. & J& J& / ! # ! # )

* # ( ! ! * ! +,Q-& ' !

*! # (%% %%* D0 !

* & Z ! $ ( pF l 1 ! #

( * ! ! ( !

+,Q ,O-& G ! ) # # : $ : # *

( !*) 1 * *)2 # % $

+ I-& *

! ! * ! +,-

! * ! # * ( !&

! ( ! ! ! !

* * # *) ! ! *

,J	. O - >JK<= = E <K 1<U == V 0 J /V

( ! * * # (%% ! ( & /

* ! (%% ! * ! *

& 5 # % . & J& I [ ! (

! & # J& L, ! ( ! #

! ! J& LI W

= −2iN (EF )τ 2T

(2π)d V(qωm)T 2

δN (εn) =

(qωm){θ(εn)θ(−εn − ωm) − θ(−εn)θ(εn + ωm)} =

ddq

−

(2π)d V

[ ωm + D0q2]2

−

−[ωm + D0q2

2iN (E

ddq

(qω

)

θ(εn)θ(−εn − ωm)

θ(

εn)θ(εn +

ωm)

−

J& O

εn > 0 ) !* J& LI W

δN (ε

) =

−

2iT N (E )

−εn

ddq

V(qωm)

ωm=

(2π)d (−ωm + D0q2)2

J& O,

−∞

/ # & &Q &L

V(qωm) =

4πe2

q2 (qωm)

J& O

4πe2

(qωm) = 1 −

Π(qωm)

J& OI

* ) !

% ! . & J&, [ ! J&LO W

Π(qωm) = 2T

(2π)d G(pεn)G(p + qεn + ωm)T (qωm)

J& OJ

ddp

G # * # # J& L

J& QJ

! ωm < 0 * !W

ΠRA(qωm) = T

2πN (EF ) = N (EF ) −ωm

0<εn <

−

ωm

−ωm + D0q2

J& O

' * ωm > 0 ! ! !W

−ωm + D0q2

ωm + D0q2

ΠRA(qω

) = N (E

)

ωmθ(ωm)

−ωmθ(−ωm)

J& O

5 # * RR AA $ J& QJ W

T (qωmεn) = θ(εn)θ(εn + ωm) + θ(−εn)θ(−εn − ωm)

J& OQ

* * # * %%* ) ! !

# ωm = 0, q = 0 #W

ΠRR(00) + ΠAA(00) = 2T G2(εn) = −N (EF )	J& OL
n p

O ; K L C 2

,JI

} =

ΠRR(00) + ΠAA(00) = 2T

ddp

(2π)d (iεn −

ξ(p) + iγsignεn)2

= T N (EF ) ∞ dξ

∂

≈

−∞ ∂ξ iεn − ξ + iγsignεn

≈ N (EF )

∞ dξ

∂

= N (EF ) ∞ dξ −

∂n(ξ)

= −N (EF )

($7,,+

−∞

∂ξ iεn − ξ

−∞

∂ξ

n(ξ) 3 ' 1 <

* # J& O

* # −N (EF ){θ(ωm) + θ(−ωm)} !

* ! # ! ! ! W

Π(qωm) = −N (EF )D0q2	ωm + D0q2		+ −ωm−+ D0q2
		θ(ωm)		θ( ωm)

S ) # * J& OI * * !W

	D0κD2		D0κD2
(qωm) = 1 +		θ(ωm) +		θ(−ωm)
	ωm + D0q2		−ωm + D0q2

J&I

J&I ,

κD2 = 4πe2N (EF ) $ * ( & G
ωm = 0 J&I , * ! * # W
	κ2	J&I
(q0) = 1 + q2
	D

$ ( * ! & ! *

J&I , ( *) ! # ! ! !

|ωmτ | 1 ql 1&

* # ! * ! ! ] ωm q * ! (%%

* ωm < 0& H ! # ( !

! # ( e2 ]

* # ! ( * !

6 ! *) J& LI !

W		−εn
		−εn		ddq	V	J&I
δN (εn > 0) ≈ −2iN (EF )T ωm=				(2π)d [−ωm +0D0q2]2		J&I

			−∞
2 = θ(ωm) =	1	m ≥ 0
	0	m < 0

,JJ

. O - >JK<= = E <K 1<U == V 0 J /V

K ! d = 3& H! !W

δN (εn

> 0) = −π2 ωm=−∞ D0

D0q2

− ωm K*

J&I

−εn

δN (εn > 0) = −π2 g

ωm=−∞ 0

[D0q2

− ωm]2

J&I Q

−εn

dqq2

g = N (EF )V0 $ ! ! *

& G ! ! x2 = D0q2 ( )

−εn

δN (εn > 0) = −

Φ(ωm)

J&I L

π2D3/2

ωm=−∞

(x2

−ωm)2

Φ(ωm) =

ωm

J&I O

− x2dx

5 # ! * # #

*) ) *!!* ! ! *

εn = (2n + 1)πT

−εn

Φ(ωm) =

−n

Φ(ωm)& G # * # ωm = 2πmT

! !

ωm=−∞

m=−∞

! *) * *

!* . & J& W

2πi nB (z)Φ(z) =

−iεn +∞

2πi nB(z)Φ(z) =

T m=

Φ(iωm) =

−n

−iεn −∞ dz

−∞

= −

2πi nB (z − iεn)Φ(z − iεn) =

2πi n(z)Φ(z − iεn)

J&I,

∞

nB (z) = z

$ n(z) =

$ % ! %*

−1

( 1 2 Φ(z)

! Im z < −εn

|z| → ∞& 5 * * !W

Φ(z) =	0		x2 + iz	J&I,,
	∞		dx
* W	0	(x2 + iz)2
Φ(z) = g	0	(x2 + iz)2		J&I,
	∞		dxx2

M |z| → ∞ # ( *

* *) *) *

J&I O	# ! ] & 6
J&I,	! * iεn	→ E + iδ εn > 0 ! !) # !
ImΦ(z) = −ImΦ(−z) * !W
	−∞ dzn(z)ImΦ(z) = 2		−∞ dz[n(z + E) − n(−z + E)]ImΦ(z) =
	∞	1	∞
			= ∞ dz[n(z + E) − n(−z + E)]ImΦ(z)	J&I,I

O ; K L C 2

. & J& W K * # * ! *!! ! *

! !&

5 W

	−2π3D03/2 0	∞	− −
	1	∞
δN (E) =		dz[n(z + E) + n(z E) 1]ImΦ(z)		J&I,J

* −n(−z) = 1 + n(z) #

)]

E !* ! ! &

6 * * ! !W

−

(x2

+ iz)(x2

− iz)

+ z2

ImΦ(z) =

∞ dx

− iz

= z

∞

= √z

+ 1

= 2√2z

J&I,

∞

5 # * J&I, J&I,J * *

! ! * !W

δN (E) = −25/2π2D03/2 0

∞

dω √ω [n(ω + E) + n(ω − E)]

* !W

δN (E) = 23/2π2D03/2 ϕ

T 1/2

dyy1/2

ch2(x − y)

+ ch2(x + y)

ϕ(x) = √2

∞

J&I,

J&I,Q

J&I,L

,J	. O - >JK<= = E <K 1<U == V 0 J /V

) 1 2

! * & S ! ! ! W

√

→

J&I,O

√2x

− x 1

ϕ(x) =

π(1

2)ζ(1/2)

≈ 1.07

5 ! ! * * T → 0

* !W

δN (E)

|E|

J&I

D3/2

* !* * # * J& LO

I 8

! " % " A % " ! 8

n % E % " ! "

< & ' 1 ! =

δϕn	∞ dtHint (t)	($7)+
ϕn
	0

t = 0 3 Hint (t) 3 (

+ 4 t % ''

" (D0t)d/2 6 %

! 1 V0(D0t)−d/2 2 =

δϕn

tmax dt(D

t)−d/2

t1− d2

($77+

ϕn

tmin

Dd/2

min

− max

4 t

min

'' = (D0tmin)1/2

tmax " t > |E|−1

l tmin (D0l−2)−1 E˜−1

( "+ 1 1 " ' 1 % %''

δN(E)

δϕϕnn ($77+ ($7HH+

N(EF )

( # ! (

! * ! & ! # !

! # ! 1% 2 % . & J& I * )

* & '* *) ! * % #

# pF l 1&

% ! ! ! ! !

) # ! & /

# ! * ( ! #

+,Q ,L ,O-&

(

. ! ! * ( * *

! % ! !! . & &,& G* ( !

% ! ! * W

2		2	ω2
2	D(ε3 − ε1; p3 − p1) = g	2	p3−p1
g	D(ε3 − ε1; p3 − p1) = g		(ε3 − ε1)2 − ωp2 3−p1	&,

X ! *) ( ! ! / 5 ! * # ! p3 + p1 0 ! * # ] ! ! * # p3 − p1! ! * ) 2pF & ! (

N ! ! ! ε3 ε1 0& G ( !* % &,

W	; p3 − p1) = −g2 < 0
g2D(ε3 − ε1	; p3 − p1) = −g2 < 0	&

(%% ( * * *& 5 ! ! ( ! ! * # ! * G * ! !

TK +, ,-& ! ! # ! # TK

+, ,,- # ! ! % ! ! (%% !

! ! * 2ωD

N ! &

K* *) * # ) *) !

# ! 1 2 !! ) !

* N ! . & & [

( !* ) !* ! ) & '*!! (

1 2 Γ #

! * ! ! . & & e ! ) ! *)


= V (p − p ) + i	Γ(p3p4; p1p2) =< p3p4\|Γ\|p1p2 >=< p + q, −p \|Γ\|p + q, −p >=
	(2π)4 V (p − p )G0(p + q)G0(−p ) < p + q, −p \|Γ\|p + q, −p >&I
	d4p
		−	p; p3 = p +q; p4 =
! " $8 = p1 = p+q; p2 =
−p q $8

,JQ

,JL	. KV K< <10 < J

. & &,W ! ! * ( !

! % !&

. & & W 1R 2 * ! [ # *

*) e &

D * !W

(

9 G C > H

,JO

* &I * # ! ^

1 2 & ! TK ! V (p − p ) ! *

*) ! !W
V (p − p ) → V (p, p ) = λwpwp				&J
	0	\|\|ξp\|\|	> ωD	&
wp =	0	\|\|ξp\|\|	> ωD	&
	1	ξp	< ωD

! ! ( $ % ! λ = −g2& 5 # * &I W

Γ(p3p4	; p1p2) =< p + q, −p \|Γ\|p + q, −p >=		λwp +qwp+q				&
		1 − iλ	d4p	2	(p + q)G0	(−p)
				wp+q G0
			(2π)4

&I & . ! ! )

= iλ	iλ
= iλ	(2π)3
	d3p


(2π)4 wp2 +qG0(p + q)G0(−p) = iλ			(2π)4 wp2 G0(p)G0(q − p) =
d4p			d4p
2π wp2	ε − ξ(p) + iδsignξ(p) ω0	− ε − ξ(q − p) + iδsignξ(q − p) &Q
dε	1		1

q = [ω0, q] = [ε1 +ε2; p1 +p2]& ( ! *

* !W

2π ε − ξ(p) + iδsignξ(p) ω0

− ε − ξ(q − p) + iδsignξ(q − p) =

dε

ω0

−ξ(p)−ξ(q−p)−iδ

ξ(p) < 0; ξ(q − p) < 0

−i

ω0

−ξ(p)−ξ(q−p)+iδ

ξ(p) > 0; ξ(q − p) >

G ( * # &Q ) (

! ξ = ξ(p) * ! % wp2


					iλ	(2π)4 wp2 G0(p)G0(q − p) ≈
						d4p
≈ −λ 2π2		0	dξ 0	dx	ω0 + 2ξ + vF qx − iδ + 2ξ + vF qx − ω0 − iδ		&O
	mpF	ωD		1	1	1

# # ξ(q − p) ≈ ξ(p) − vF q cos θ ! *) x = cos θ& 6 #

( ! ! * !W

iλ

(2π)4 wp2 G0(p)G0(q − p) ≈

d4p

≈ −

2π2

2 ω0

+ vF q − iδ

2 −ω0 + vF q − iδ

mpF

1 +

2ωD − iδ

2vF q

ω0 + vF q − iδ

−ω0

− iδ

ω0

ω0 − iδ

+ ln

vF q −

ω0 − iδ

,			. KV K< <10 < J
8 ! *) ( ! ) ωD
ω0 vF q ! W	mpF		ωD
−λ		ln
	2π2		M ax[2ω0; vF q]	&,,

# %! ^ %! ! # &

* # *) &

* !W

Γ(p3p4; p1p2) =< p + q,

−

Γ p + q,

−

p >

≡

Γ(q)wp +qwp+q

| |

ω0 > vF q

Γ(q) = λ 1 + λ

mpF

ln e

2ωD

iπ

ω02

ω0

ω0 − vF q

−1

2π2

ω0

ω02

vF q2

2vF q

ω0 + vF q

−

G * ! # &, & 6 ! !

* q = 0& G # ω0 ! !W

Γ(ω0) =

1 + λ 2π2

ω0

+ 2

mpF

2ωD

iπ

T* ! ! # #

Γ(ω0)

%* )

ω0

)) * # Imω0 > 0&

5 &,

ω0 = |ω0|eiϕ * !W

Γ(ω0) =

1 + λ 2π2

ln ω0

+ 2

− iϕ

&,Q

mpF

2ωD

iπ

&,Q

X ! (

! ) ! * ! W

λ <

− i

− ϕ

= 0

1 + λ 2π2

ω0

&,L

mpF

2ωD

& &

mpF

2ωD

& H ) ! -

ω0 =2iω˜ W

2π

ω0

ϕ =

1 + λ

= 0

2π

ω˜ = 2ωD exp −

&,O

mpF |λ|

( ) Γ(ω0) ! W

Γ(ω0) ≈ −

2π2

iω˜

mpF

ω0 − iω˜

4 =

ln z = ln |z| + i arg z

(? ) +

arctg y

x > 0

x < 0; y > 0

(? )$+

arg z = arg(x + iy) = $" π + arctg x

−π + arctg xy

x < 0; y < 0

> (λ > 0) % " > (? )B+

% " -"0 -0 λ 5 '

%'' I -0 %

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2915 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теории

#
15.08.201330.48 Mб482Роуч П. Вычислительная гидродинамика.pdf
#
15.08.201310.55 Mб137Руденко О.В. Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики.pdf
#
15.08.20135.49 Mб36Садовский М.В. Диаграмматика (2005).pdf
#
15.08.20131.78 Mб15Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000).pdf