Теории / Садовский М.В. Диаграмматика (2005)

Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

& K ! # ! # ∆

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2013

Размер:

5.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2924 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

P [

. & &,LW 5 ! * !

! 8R& G * # ! ! &

G* ^ * # !

! &

# ! ( ! # & 3 # # 1 ! 2 ! !

& 4 ! * ! ns; # *) ! * )

( # W

ρ(x) = ne	∆	cos(Qx + φ)	&,L

	λEF

) # * (

ϕ(r , x) = 2ne	∆	cos(Qx + φ)K	(Qr	)	&,LQ
	λEF
		0

K0(r) $ %* T ! ! *! ! )

( & 5 ! ! ( ( !

ns; * *) W

U = U0

cos(φn − φm)

&,LL

n<m>

*!! ! ! $ n&

! ns; ( # %

( . & &,O& * # ! *
! # % & K ! *
! * ! U0ξ(T )			T *
) ! W
1
1		U0ξ(Tc)	&,LO
	Tc

' ! T ξ(T ) ! ! ! ξ(T ) → ∞ T → 0 &,LO * * # * !

I . P - >JK<== = E J<NU0 < J0 0 G/M< K V<1

. & &,OW M ns; % *( ! ! !&

U0 & 4* # ! & !

# Tc Tp0 ! # Tc Tp0& G ( !* ! !

! * # # ! * Tc T Tp0

# * * * *) % * *

* ! %* &,LJ & G

! * T Tp0 ( % * * ! ! # *

T Tp0 ( ! & K % * *

ξ(T ) ! * # ! ! &

A " 8

! " " 1 / 8 ! " 1 " ( " i, j+ ' "

! =

F {∆i} =

a|∆i(x)|2 + b|∆i(x)|4 + c !

d∆i 2.

λij ∆i(x)∆j (x)10

(@ ),*+

ξ0 %$"

dx !

<ij>

4 =

< ∆

>= Z−1

δ∆ ∆

(x) exp $"

1 dx

(∆

(x )) +

∆

(x )∆

(x )10

→

{ } i

−T ξ0 i

ij i

→ Z−1 {δ∆}∆i(x) exp $"−

Fi(∆i(x )) + λij ∆i(x ) < ∆j >10

ξ0

2 (@ ),)+

-0 ( + 1 8

T → Tc < ∆i >→ 0 =

< ∆

≈

Z−1

δ∆ ∆

(x) exp

"$1 +

∆

(x ) < ∆

>10 =

{ } i

−T ξ0 i

T ξ0

λij < ∆i(x)∆i(x ) >< ∆2j >

T ξ0

(@ ),7+

Tc =

1 =

< ∆i(x)∆i(x ) >,

λ = λij

(@ ), +

ξ0

<j>

< ∆i(x)∆i(x ) >=< ∆2 > exp −|x − x |ξ−1(T )

(@ ),$+

(@ )H,+=

1 =

< ∆2 >

ξ(T )

(@ ),?+

ξ0

P [

. & & W G % $ ( ( &

S(Q)&

# $

. ! ! ( ) * ! % * * ∆(x)

* ! # * ! & 5 * ! # # * #

1 ! 2 !! ! !

&,LJ & ! * # ! !

* # %* # $ &,LJ W

S(Q) = 2∆2	(Q − 2pF )2		+ κ2	+ (Q + 2pF )2		+ κ2		&,O
		κ			κ

κ = ξ−1(T ) < |∆|2 > ∆2& # ! !

! ! * #! * # !

*) * ξ → ∞ κ → 0 & & ! # #

% * * & S

* ! ! ! *!! # % !

% !* A 1 ! !2 &,O

! ! ! W

S(Q) = 2π∆2{δ(Q − 2pF ) + δ(Q + 2pF )} &,OQ

. ! ! $ ( *) # (

! !! . & & ! ! * W


Σ(εnp) =	2π S(Q) iεn − ξp−Q ≈ 2∆2				−∞ 2π x2	+ κ2 iεn + ξp − vF x =
	dQ	1			∞ dx	κ	1
		= 2∆2	−∞ 2π (x − iκ)(x + iκ) iεn + ξp − vF x =
				∞ dx	κ		1
							=	∆2
									&,OL
								iεn + ξp + ivF κ	&,OL

p +pF εn > 0 *) !

*) x ! #) Q = 2pF + x * # . & &I] &

> "

1 ' > " %

& % L

IJ . P - >JK<== = E J<NU0 < J0 0 G/M< K V<1

. & & ,W 8 % # ( %* 8 &

H *) ξ(T ) → ∞ κ → 0 * ! # ! W

vF κ = vF ξ−1 M ax{2πT, ξp}		&,OO
	ξ(T ) \|p − pF \|−1
vF κ = vF ξ−1 2πT,		&
5 &,OL W
Σ(εnp) ≈	∆2	& ,
	iεn + ξp

5 # 1 ! 2 &,OQ ! # % )

%* 8 . & & ,& ! % n $

S(Q) ! 2n ! * !

! ! ! ! ! & G ( ! ( 1* 21 2 ! * # Q = 2pF & * # *) ! !

% # # *) %*

! ) *!! !

! # ! $ n!&

! ! ! 2n * 1 2 1 2

! & H n ! ) 1 *)2 ) ) ! n!

! 1 2 1 ! 2 n & H # * ! #

∞	∞	0	∞ dζe−ζ (ζz)n =	0	∞ dζe−ζ		1
n=0 n!zn = n=0		0	∞ dζe−ζ (ζz)n =	0	∞ dζe−ζ	1	1	ζz	&
							−

5 *!! * ! %* 8 * !

% - " 0 < ( ±pF +

A @ A @ B ( 3 " % " 8

! " ! + " ' 1

A @ H -" 0 -" 0 8

Q = (π/a, π/a) % < 2

A ' 8

1 1

Q iεn −ξp iεn −ξp−Q o Q = 2pF

' "

L % 5

P [

! ! 3& &' ,OQJ W

∞

∆2nn!

∞

G(εlp) =

(εlξp) =

(iεl

−

ξp)n(iεl + ξp)n(iεl

−

ξp)

n=0

≡ n!zn(εl, ξp)G0

(iεl)2 − ξp2

− ζ∆2 ≡

n=0

∞

iεl +

ξp

dζe−ζ

< Gζ∆2

(εlξp) >, εl = (2l + 1)πT

# W

z(εl, ξp) = ∆2G0(εl, ξp)G0(εl, −ξp)

& I

& J

* 1 ! # 2 %* 8 ( W

G∆2 (εlp) =			iεl + ξp
	(iεl)2 − ξp2 − ∆2			&

! 1* 2W		0	∞ dζe−ζ ...
< ... >ζ =				&

4 * # % ! # # G T

& I %* ) 8 ( * !

2W cos(2pF x + φ) ! * 1% * * * 2 ! !

! .( W

P(W ) =

e− ∆2

& Q

∆2

% φ 0 2π&

* ! ε > 0W

iεl → ε±iδ & I

ImGR,A(εξp) = π(ε + ξp) 0

∞

dζe−ζ δ(ε2 − ξp2 − ζ∆2) =

(ε + ξp)θ(ε2 − ξp2)e−

−ξp

& L

∆2

# #

A(εξp) = −

ImGR(εξp)

& O

! 1 % ! 2 . & & &

ReGR,A(εξp)=

−ξp

ε+ξp

−

∆2

−ξp

−

≥ 0

ReGR,A(εξp) = $#"

∆2

ξp

(@ 7)*+

|ε

−ξp

ε+ξp

∆2

−

|ε

−ξp |

−

∆2

ξp < 0

Ei(x)

(x) 3 %

' 1

' 1 . (@ 7* + <

% -% " 0 ( 1+

-' 0

2 1 %

(@ ?B+ (@ ?H+

' = 2 o A >

' } x -I 0 o ),B@

I . P - >JK<== = E J<NU0 < J0 0 G/M< K V<1

. & & W ' # # ! W , ^ξp = 0f^ξp = 0.1∆f I ^ξp = 0.5∆&

. & & IW G # #)&

P [

G # ( ! W

ε2

−

N0(EF )

∆

∆2

ε 2

= 2

∆

exp

∆

N (ε)

dζ e−ζ

ε2

Erf i

∆

−

)

∆2

|ε| → 0

& ,,

|ε| → ∞

2ε

N0(EF ) $ # ( * N ! Erf i(x) =0x dxex2 $ ! ! *! & U (

. & & I ! * ! 1!

2 3 * N ! & G * ( # #

( &QQ . & &O *

% * * ! ! ! ! & Q &

& ! % " " 1 " ξ(T ) ( "

κ+ ! (o > 2 ),B,+ 8

L %

' %'' !"#$

! I A @ 7$ !

" % A @ 8

Q < pF % "

(-0 -0+ > %

" A @ 7$ %

1 S(Q) (@ ),H+

% ! "

I % A @ 7$ (Z+ =

∆6	1	1		1		1	×

	iεn − ξp iεn − ξp−Q + ivF κ iεn − ξp + 2ivF κ iεn − ξp−Q + 3ivF κ

			×	1	1	1

				iεn − ξp + 2ivF κ iεn − ξp−Q + ivF κ iεn − ξp
				iεn − ξp + 2ivF κ iεn − ξp−Q + ivF κ iεn − ξp

(@ 7)7+

ξp ξp−Q (@ 7)7+ -0 %

' 1 p 6

(@ 7)7+ Q Q = 2pF > % (@ 7)7+ 8

( -0 (@ @)+K+=

∆6	1	1		1		1	×

	iεn − ξp iεn + ξp + ivF κ iεn − ξp + 2ivF κ iεn + ξp + 3ivF κ

			×	1	1	1

				iεn − ξp + 2ivF κ iεn + ξp + ivF κ iεn − ξp
				iεn − ξp + 2ivF κ iεn + ξp + ivF κ iεn − ξp

(@ 7) +

> % !"#$• K < ξ → ∞ ( κ → 0+ %

6 Q = 2pF (

+ Q ( "

ξ " κ+ -0 Q = 2pF

6 " ( + 8

= % A @ 7$

ivF κ ! 4 8

! ! A @ 7$ (Z+

A @ 7$ ([+ 8

" !"#$•

% 3 "

IL . P - >JK<== = E J<NU0 < J0 0 G/M< K V<1

. & & JW '* !! # &

P [

. & & W * !! ! $ (

! !* &

J . P - >JK<== = E J<NU0 < J0 0 G/M< K V<1

> 4! = 24 ! " " 8

3 % A @ 7? 2 !

" ' 1 ' % 8

A @ 7$ 5 1

= (C+€(D+€(c+€(Z+• ([+€(m+€(a+€(]+• (\+€(‚+• (r+€(h+

6 ! 8

< -"0 -"0

( A @ 7? i f + L % ! 8

i ivF κ %

! f

5 ! ! 8

A 1 8

( + i f ' 8

! =

I A @ 7? (D+ (c+ (Z+ A @ 7? (C+ A @ 7? ([+ (m+ A @ 7? (a+ / ' 8

" ( +

( + } 8

% A @ 7$ @ 7? 8

ivF κ ! " ! !

& ! =

Nn = Nn−1 + 1 Nn−1 L

Nn − 1 % N0 = 0 n 3

& =

k+1	" k
v(k) = k2	" k	(@ 7)$+
2	" k.

6 " 3 %

" 8

v(Nn ) " ( > M ),BB+

2 " 8

v(Nn )

; 3 % 8

	" !
! '	A @ 7@ (C+ 6
!	3 %	!
! '		3

% / ' 1 =


	G−1(εn, ξp) = G−1		(εn, ξp)	−	Σ	(εn, ξp)	(@ 7)?+
	0			−	1
	∆2
	∆2
Σ1(εn, ξp) =		Ξ1(εn, ξp) = ∆2G02(εn, −ξp − ivF κ)Ξ1(εn, ξp),					(@ 7)@+
Σ1(εn, ξp) =	(iεn + ξp − ivF κ)2	Ξ1(εn, ξp) = ∆2G02(εn, −ξp − ivF κ)Ξ1(εn, ξp),					(@ 7)@+

Ξ1(εn, ξp) ' A @ 7@ (D+ "

v(Nn )

(εn, ξp) = G−2(εn,

−

ξp

−

κ) G−1

(εn

−

ξp

−

κ)

−

(εn, ξp)

−1

(@ 7)B+

{ 0

}

G0(εn, ξp) ' 1

. % Σ2(εn, ξp)

" A @ 7@ (c+=

Σ2(εn, ξp) = ∆2v(2)G02 (εn, ξp − 2ivF κ)Ξ2(εn, ξp)

(@ 7)H+

(ε

, ξ

) = G−2

(ε

, ξ

p −

2iv

κ) G−1

(ε

, ξ

p −

2iv

κ)

−

(ε

, ξ

)

−1

(@ 7),+

{ 0

p }

& =

Σk (εn, ξp) = ∆2v(k)G02 (εn, (−1)k ξp − ikvF κ)Ξk (εn, ξp)

(@ 77*+

M " ' 1

v(k) = k " k

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2924 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теории

#
15.08.201330.48 Mб482Роуч П. Вычислительная гидродинамика.pdf
#
15.08.201310.55 Mб137Руденко О.В. Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики.pdf
#
15.08.20135.49 Mб36Садовский М.В. Диаграмматика (2005).pdf
#
15.08.20131.78 Mб15Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000).pdf