- •Кубанский государственный аграрный университет
- •1.1.2. Изобразите геометрически множество истинности одноместных предикатов g(X) и p(X), если:
- •1.1.3. Изобразите геометрически множество истинности предиката p(X), решив систему неравенств:
- •1.1.4. Постройте матрицу двуместного предиката p(X,y) и проверьте решение геометрически:
- •1.1.5. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката a(X, y).
- •1.1.6. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката q(X,y).
- •1.2. Операции над предикатами и кванторами
- •1. Пусть предикат q(X,y) определен на конечных множествах:
- •1.3. Виды форм логики предикатов
- •1. Приведите формулу логики предикатов к приведенной форме:
- •2. Приведите формулу логики предикатов к приведенной форме, где X,y,z– вещественные переменные, применив отрицание к формуле:
- •3. Приведите формулу логики предикатов к предваренной нормальной форме XyP(X, y) XyQ(X, y).
- •1.3.1. Приведите формулу логики предикатов к приведенной нормальной форме:
- •1.3.2. Приведите формулы логики предикатов к приведенной нормальной форме, где X,y,z– вещественные переменны, применив отрицание к формуле:
- •1.3.3. Приведите к предваренной нормальной форме следующие формулы логики предикатов:
- •1.4. Применение логики предикатов
- •1.4.1. Запишите аксиомы положительных величин на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- •9)Аксиома соизмеримости отрезков
- •1.4.2. Запишите некоторые аксиомы действительных чисел на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- •1.4.3. Подберите элементарные предикаты и запишите следующие высказывания:
- •1.4.4. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •1.4.5. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •1.4.6. Запишите теоремы и свойства на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •0) Основная теорема алгебры.
- •1.4.7. Запишите теоремы на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •Глава 2. Комбинаторика
- •2.2. Размещения без повторений
- •2.3. Размещения с повторениями
- •2.4. Перестановки без повторений
- •2.5. Перестановки с повторениями
- •2.6. Инверсии. Обратные перестановки
- •2.7. Сочетания без повторений
- •2.8. Сочетания с повторениями
- •2.9. Примеры решения сложных задач
- •2.10. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона
- •1. Запишите разложение бинома:
- •2. Вычислите без калькулятора:
- •3. Запишите разложение бинома:
- •Зачетные задания по теме «Комбинаторика»
- •Глава 3. Графы
- •3.1. Виды графов. Изоморфизм графов.
- •Основные положения о вершинах графа:
- •Алгоритм распознавания изоморфизма двух графов g1(X, e)и g2(y,e)
- •2. Докажите, что графы g1(x1, e1) и g2(y2, e2) изоморфны.
- •3. Решите задачу по вычислению валентности вершин графа
- •4. Решите задачу по выявлению связности компонент графа
- •3.1.5. Определите виды графов и подсчитайте валентность вершин:
- •3.1.6. Определите виды графов и подсчитайте валентность вершин:
- •3.1.7. Решите задачи по вычислению валентности вершин графа:
- •3.1.8. Решите задачи по вычислению валентности вершин графа:
- •3.1.9. Решите задачи по выявлению связности графа:
- •3.2. Операции над графами
- •3.2.1. Пусть заданы два графа g1(v1, e1) и g2(v2, e2). Изобразите геометрически объединение, пересечение и сумму по модулю два.
- •3.3. Представление графов в пэвм
- •3.3.1. Неориентированные графы
- •Способы задания графа:
- •Свойства матрицы смежности:
- •Свойства матрицы инцидентности:
- •2. Граф g(V,e): задан геометрически.
- •3. Графы g1(v1,e1) и g2(v2,e2) заданы геометрически.
- •3.3.1.2. Постройте для графа g(V,e), заданного геометрически
- •3.3.1.3. Дана матрица смежности графа. Задайте граф геометрически. Укажите: 1) матрицу инцидентности; 2) валентность вершин. 7)
- •Свойства матрицы инцидентности:
- •1. Орграф g1(V,e) задан геометрически. Постройте для орграфа:
- •2. Решите следующую задачу по обходу графов:
- •3.3.2.2. Орграф задан геометрически. Укажите валентность вершин. Постройте матрицу смежности орграфа.
- •3.3.2.3. Дана матрица смежности орграфа. А) Задайте орграф геометрически, в) постройте матрицу инцидентности.
- •3.3.2.4. Дана матрица инцидентности орграфа. А) Задайте орграф геометрически, в) постройте матрицу смежности.
- •3.3.2.5. Решите следующие задачи по обходу графов:
- •Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?
- •3.3.2.6. Решите следующие задачи по обходу графов:
- •3.4. Задачи оптимизации на графах
- •3. Задайте граф геометрически и решите задачу:
- •3.5. Эйлеровы и гамильтоновы графы
- •Критерий эйлеровости графа
- •1. Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий. Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским. 7)
- •3.5.3. Граф задан геометрически. Выпишите гамильтонов цикл у данного графа, если он есть:
- •Глава 4. Автоматы
- •4.1. Задачи анализа автоматов
- •4.2. Задачи синтеза автоматов
- •Глава 5. Алгоритмы
- •5.1.1. Опишите алгоритмы в словесной форме:
- •5.1.2. Опишите алгоритмы в словесно-формульной форме:
- •5.2. Виды алгоритмов
- •5.2.1. Линейные алгоритмы
- •1. Опишите графическим способом алгоритм расчета нормы расхода гербицида (л/га) по формуле:.
- •1. Опишите алгоритмы в графической форме, в которых переменной d присваивают:
- •2. Опишите алгоритмы в графической форме. Даны положительные вещественные числа X и y. Присвойте целой переменной z:
- •5.2.2. Разветвляющиеся алгоритмы
- •1. Опишите графическим способом алгоритм вычисления значения выражения:
- •4. Даны действительные числа X, y и z. Вычислите:
- •5.2.3. Циклические алгоритмы
- •Выход из цикла Выход из цикла
- •1.Составьте блок-схему алгоритма вычисления среднеквадратической взвешенной по формуле:
- •2.Составьте блок-схему алгоритма вычисления суммы кубов последовательности, состоящей из положительных чисел до первого введенного отрицательного числа.
- •5.3. Применение теории алгоритмов. Машины Тьюринга
- •1. Пусть требуется добавить 1 к натуральному числу n, представленному на ленте машины Тьюринга в двоичной системе счисления, то есть в алфавите {0,1}.
- •3. Составьте программу машины Тьюринга, подсчитывающую число вхождений символа a в слово р в алфавите {a, b, c}.
- •5.3.1. Постройте машину Тьюринга,
- •5.3.2. Постройте машину Тьюринга, подсчитывающую
- •5.3.3. Постройте машину Тьюринга, осуществляющую перевод натурального числа n
- •5.3.4. Постройте машину Тьюринга,
3. Составьте программу машины Тьюринга, подсчитывающую число вхождений символа a в слово р в алфавите {a, b, c}.
Решение: пусть начальная конфигурация машины имеет вид q1P.
Надо перевести ее в конфигурацию q0nP, где n – двоичное число, выражающее число вхождений символа a в слово Р в алфавите {a, b, c}.
Внешний алфавит машины: А = {a, b, c, a’, 0, 1, , }.
Внутренний алфавит машины: Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7}.
Опишем алгоритм решения задачи в словесной форме:
Слева от слова Р приписываем символы 0 и .
Находим в слове Р вхождение символа a, заменяем его на a’, запоминаем, перемещаем головку влево, прибавляем 1 к двоичному числу n («счетчику»).
Повторяем п. 2 до тех пор, пока не пройдем все слово P.
Убираем все штрихи в слове Р.
Устанавливаем головку машины под крайней левой цифрой двоичного числа n и останавливаем машину.
Программа работы машины имеет вид:
|
q1a q2aL q1b q2bL q1c q2cL q2 q3L q3 q40R q40 q40R q41 q41R |
q4 q5R q5b q5bR q5c q5cR q5a’ q5a’R q5a q6a’H q6b q6bL q6c q6cL |
q6a’ q6a’L q6 q6L q60 q41R q61 q60L q6 q41L q5 q7L q7a q7aL |
q7b q7bL q7c q7cL q7a’ q7aL q7 q7L q70 q70L q71 q71L q7 q0R |
Задания для самостоятельного выполнения
5.3.1. Постройте машину Тьюринга,
прибавляющую 1 к натуральному числу n, представленному в троичной системе счисления. Начальная конфигурация: q112…n, где i – троичные цифры 0, 1 или 2;
складывающую натуральные числа m и n в троичной системе счисления. Начальная конфигурация:q11112…1s+2122…2p, заключительная конфигурация: q03132…3q, где 1i, 2j, 3k – троичные цифры 0, 1 или 2;
прибавляющую 1 к натуральному числу n, представленному в шестеричной системе счисления. Начальная конфигурация: q112…s, где i – шестеричные цифры 0, 1, …, 5. (Для сокращения записи программы используйте метасимволы);
вычитающую 1 из натурального числа n > 1, представленного в десятичной системе счисления. Начальная конфигурация: q112…s, где i – десятичные цифры 0, 1, …, 9. (Для сокращения записи программы используйте метасимволы);
складывающую натуральные числа m и n в десятичной системе счисления. Начальная конфигурация: q11112…1s+2122…2p, заключительная конфигурация: q03132…3q, где 1i, 2j, 3k – десятичные цифры 0, 1 , … , 9. (Для сокращения записи программы используйте метасимволы);
вычитающую 1 из натурального числа n > 1, представленного в троичной системе счисления. Начальная конфигурация: q112…n, где i – троичные цифры 0, 1 или 2;
прибавляющую 1 к натуральному числу n, представленному в десятичной системе счисления. Начальная конфигурация: q112…s, где i – десятичные цифры 0, 1, …, 9. (Для сокращения записи программы используйте метасимволы);
складывающую натуральные числа m и n в четвертичной системе счисления. Начальная конфигурация: q11112…1s+2122…2p, заключительная конфигурация: q03132…3q, где 1i, 2j, 3k – четвертичные цифры 0, 1, 2 или 3;
вычитающую 1 из натурального числа n > 1, представленного в пятеричной системе счисления. Начальная конфигурация: q112…n, где i – пятеричные цифры 0, 1, 2, 3 или 4;
прибавляющую 1 к натуральному числу n, представленному в восьмеричной системе счисления. Начальная конфигурация: q112…s, где i – восьмеричные цифры 0, 1, …, 7. (Для сокращения записи программы используйте метасимволы).