3.3.1.2. Постройте для графа g(V,e), заданного геометрически
а) матрицу смежности; б) матрицу инциденций.
6
5  
3 4
|
2
6 
3 4 5 
|
5 2 
3 4
6 1 |
|
|
5 
2 
3 4 |
|
|
6 5
4 
1
3 2
|
6 5
2 
1
3 4
|
1 
3
6
4 5  |
1 2 
6
3 5 4 
|
3.3.1.3. Дана матрица смежности графа. Задайте граф геометрически. Укажите: 1) матрицу инцидентности; 2) валентность вершин. 7)
|
0) |
1) |
2) |
3) |
4) |
|
5) |
6) |
7) |
8) |
9) |
3.3.1.4. Постройте для графа G(V,E), заданного геометрически
7)
1) Матрицу смежности и матрицу инцидентности.
2) Задайте граф как алгебраическую систему.
3) Подсчитайте валентность вершин.
4) Определите тип графа.
9)
a
d
c
b
f
3.3.2. Ориентированные графы
Ориентированный граф (или орграф) G1 (V, E) – непустое конечное множество узлов (вершин) V и набор упорядоченных пар вершин (дуг) E.
Пусть v1, v2, ... vn - вершины графа G1(V, E), а e1, e2, ... em - его дуги.
Матрицей смежности графа G1 называется матрица A(G1) = ||aij||, i=1,...,n; j = 1, ..., n, у которой элемент aij равен числу дуг, соединяющих вершины vi и vj (соответственно, идущих из вершины vi в вершину vj).
Свойства матрицы смежности:
1) несимметричная, в общем случае, относительно главной диагонали,
2) значениями являются натуральные числа и ноль,
3) количество петель записывается на главной диагонали,
4) сумма значений по строке (столбце) равна валентности вершины.
Матрицей инцидентности для ориентированного графа с n вершинами и m дугами называется матрица В(G1) = [bij], i=1, 2,..., n, j = 1,2,..., m, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы - дугам. Ее элемент: bij=1, если дуга еi выходит из вершины vj; bij= -1, если дуга ei входит в вершины vj; bij=0, если вершина vj не инцидентна дуге еi.
Свойства матрицы инцидентности:
1) несимметричная, 2) значениями являются -1, ноль и 1.
Примеры выполнения заданий
1. Орграф g1(V,e) задан геометрически. Постройте для орграфа:
а) матрицу смежности; б) матрицу инцидентности.
|
1 2 3 4 5    
a b f c e d g k |
Решение а): матрица смежности А(G1)=
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение б): матрица инцидентности В(G1)=
|
