2.2. Размещения без повторений

Размещениями из n элементов по m (m n) называются упорядоченные m -элементные выборки из данных n элементов.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Составьте все слова из трех букв А, В, С по две буквы.

2. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из класса команду из 4 учащихся для участия в олимпиаде по истории?

3. Сколькими способами можно составить двуцветный полоса­тый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? Та же за­дача, если одна из полос должна быть красной?

4. Из состава конференции, на которой присутствует 45 чело­века, надо избрать делегацию из 6 человек. Сколькими способами это можно сделать?

5. В турнире принимают участие 8 команд. Сколько различных предположений относительно распределения трех первых мест можно сделать?

6. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?

7. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя 6 различных цветов?

8. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?

9. На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?

10. У Димы есть 5 шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими 5 елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?

2.3. Размещения с повторениями

Размещениями с повторениями из n по m называются упорядоченные m-элементные выборки, в которых элементы могут повторяться.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Сколько четырехбуквенных «слов» можно составить из букв "М" и "А"?

2. Сколькими способами можно разместить восемь пассажиров в три вагона?

3. Каждый телефонный номер состоит из семи цифр. Сколько всего телефонных номеров, не содержащих других цифр, кроме 2, 3, 5 и 7?

4. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами мо­гут быть поставлены им отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной отметки?

5. Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из 32 букв алфавита (со смыслом и без)?

6. В селении проживает 2000 жителей. Доказать, что, по край­ней мере, двое из них имеют одинаковые инициалы.

7. Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски неограниченно, а каждую елку можно покрасить только в один цвет?

8. Каждую клетку квадратной таблицы 2 × 2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

9. Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее «Спортпрогноз»'? Указание: в этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча - победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет.

10. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо? Указание: сосчитайте отдельно количества одно-, двух-, трех- и четырехбуквенных слов.