1.1.5. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката a(X, y).
если x, y (-2, 13]; |
1) A(x, y)=”3x > -1/2y”, если x, y (-5, 11); |
|
2) A(x, y)=”-1/4x 2y”, если x, y [-4, 9]; |
3) A(x, y)=”10x 1/2y”, если x, y (-10, 5); |
|
4) A(x, y)=”5x > 1/2y”, если x, y [-12, 3); |
Y
X
|
|
5) A(x, y)=”- 1/10x 5y”, если x, y (-1, 15); | |
|
6) A(x, y)=”3x 5/3y”, если x, y [-9, 4]; | |
|
7) A(x, y)=”-3x < 2y”, если x, y [-10, 5); | |
|
8) A(x, y)=”1/6x >- 12y”, если x, y [-1, 14); 9) A(x, y)=” -4x 2/3y”, если x, y [-8, 6]; |
1.1.6. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката q(X,y).
|
0) Q(x, y)=”1/4x2 <2y”, если x, y(-1,6); |
Y
0
X
|
|
1) Q(x, y)=”-4x2<2y”, если x,y(-4, 8]; | |
|
2) Q(x, y)=”-6x2 3y”,если x, y [-2, 7]; | |
|
3) Q(x, y)=”-5x2 2y”, если x, y[-3,7); | |
|
4) Q(x, y)=”3x2<-2y”, если x, y (-2, 6); | |
|
5)Q(x, y)=”- 6x2 >3y”, если x, y (-4, 5]; | |
|
6) Q(x, y)=”7x2 -3y”, если x, y [-4, 5]; | |
|
7) Q(x, y)=”-4x >1/ 2y”, если x, y (-7,1); | |
|
8)Q(x, y)=”6x2>- 5y”, если x, y [-3, 4]; 9)Q(x, y)=” 8x2 1/6y”, если x, y[-3, 8); |
1.2. Операции над предикатами и кванторами
Все логические операции логики высказываний справедливы и для предикатов (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция). Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката.В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием, а переменную, к которой он относится, называют связанной иначе свободной. Например, в предикате x A(x, y)z B(c, z) переменные x и z - связанные, а переменные у и z – свободные.
Чаще всего используют два вида кванторов:
|
Название |
Прочтение |
Обозначение |
|
Квантор общности |
«все», «всякий», «каждый», «любой» |
|
|
Квантор существования |
«существует», «найдется», «хотя бы один» |
|
Пусть задан одноместный предикат P(x) на множестве Х = {a1, a2, a3, a4}, тогда:xP(x)=P(a1)&P(a2)&P(a3)&P(a4); xP(x)=P(a1)P(a2)P(a3)P(a4).
Говорят, что у квантора всеобщности конъюнктивная природа, а у квантора существования – дизъюнктивная. Квантор уменьшает число свободных переменных в логическом выражении и превращает трёхместный предикат в двухместный, двухместный — в одноместный, одноместный — в высказывание.
Примеры выполнения заданий