4. Пусть f: {1,2,3} {1,2,3}, g: {1,2,3} {1,2,3}, h: {1,2,3} {1,2,3} – отображения, показанные на рисунке:
|
f: 1
1 2 2 3
3 |
g: 1
1 2
2 3 3 |
h: 1
1 2
2 3
3 |
Нарисуйте композиции отображений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Пусть A = {1, 2, 3}. Установите, является ли каждое из приведенных ниже отношений R, заданных на множестве А, отношением эквивалентности.
а) R1 = {(2,2), (1,1), (1,2)};
б) R2 = {(1,1), (2,2), (3,3)};
в) R3 = {(1,1), (2,2), (3, 3), (1,2), (2,1), (3,1), (1, 3)};
г) R4 = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(3,2),(2,1)};
д) R5 = {(1,1),(1,2),(3,3),(2,2),(3,2),(2,3),(2,1)};
е) R6 = {(1,1),(1,3),(2,3),(1,2),(3,2),(2,1),(3,1)};
Контрольные вопросы по теме «Элементы теории множеств»
|
А |
Сколько существует подмножеств у конечного множества? Почему? |
|
Б |
Какими свойствами обладает операция пересечения множеств? |
|
В |
Что понимается под “элемент”, “множество”, “подмножество”? |
|
Г |
Какими свойствами обладает операция объединения множеств? |
|
Д |
Как проиллюстрировать диаграммами Венна дистрибутивные законы? |
|
Е |
Что такое мощность множества? |
|
Ё |
Какие множества имеют несчетную мощность? |
|
Ж |
Какие множества имеют счетную мощность? |
|
З |
Какими свойствами обладает операция пересечения множеств? |
|
И |
Какими свойствами обладает универсальное множество? |
|
Й |
Какие множества эквивалентны множеству натуральных чисел? |
|
К |
Как проиллюстрировать диаграммами Венна законы поглощения? |
|
Л |
Как формулируются законы Де Моргана над множествами? |
|
М |
Какие множества называются несобственными? |
|
Н |
Какими свойствами обладает операция разности множеств? |
|
О |
Как доказать эквивалентность двух множеств? |
|
П |
Какие способы задания множеств вы знаете? |
|
Р |
Какими свойствами обладает пустое множество? |
|
С |
Какие операции выполняются над множествами? |
|
Т |
Как проиллюстрировать диаграммами Венна законы ДЕ Моргана? |
|
У |
Какие множества называются равными? |
|
Ф |
Какими свойствами обладает операция симметрической разности? |
|
Х |
Какие множества называют равными? |
|
Ц |
Как проиллюстрировать диаграммами Венна коммутативные законы? |
|
Ч |
Какими свойствами обладает операция дополнения до универсума? |
|
Ш |
Как формулируются законы поглощения теории множеств? |
|
Щ |
В чем отличие понятий “принадлежность множеству” и “включение в множество”? |
|
Ъ |
Как проиллюстрировать диаграммами Венна ассоциативные законы? |
|
Ы |
Какие Вам известны виды отображений множеств? |
|
Ь |
Какие множества называют эквивалентными? |
|
Э |
Какими свойствами обладает операция объединения множеств? |
|
Ю |
Какие отношения множеств Вам известны? |
|
Я |
Какие множества называют конечными, бесконечными? |