- •Оглавление
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Задайте множество а перечислением его элементов:
- •3. Пусть (X, y ) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множествa a b и a b:
- •Практическое занятие №2. Операции над множествами Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна в двух вариантах расположения следующие множества:
- •Практическое занятие №3. Равносильные преобразования множеств
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Докажите тождества:
- •Практическое занятие №4. Отображение и отношение множеств
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Для отображения f: {10,20,30,40} {а,б,в,г}, заданного рисунком, найдите f({10,40}), f({10,20,30}), f - 1(б), f - 1 ({а,в}), f - 1 ({б,в,г}).
- •3. Выясните, к какому типу относятся отображения f1: а в и f2: а в.
- •4. Пусть f: {1,2,3} {1,2,3}, g: {1,2,3} {1,2,3}, h: {1,2,3} {1,2,3} – отображения, показанные на рисунке:
- •Контрольные вопросы по теме «Элементы теории множеств»
- •Глава 2. Элементы математической логики Практическое занятие №6. Основы алгебры логики
- •1. Элементы логики высказываний
- •2. Равносильные преобразования формул алгебры логики
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Переформулируйте высказывания, если необходимо. Разбейте составные высказывания на простые и запишите их с помощью логической символики. Постройте таблицу истинности.
- •2. Вычислите значения выражений:
- •3. Постройте таблицы истинности формулы алгебры логики:
- •Практическое занятие №7. Основы алгебры логики
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Найдите суперпозицию функций для формул:
- •2. Постройте канонические формы для функций:
- •3. С помощью теоремы о полноте установите полноту системы:
- •4. Булевская функция f(X, y, z) задана таблично. Представьте эту же функцию формулой логики и функциональной схемой:
- •Практическое занятие №9. Применение алгебры логики
- •1. Минимизация логических функций
- •2. Применение булевых функций для анализа и синтеза дискретных устройств. Упрощение и преобразование комбинационных схем
- •3. Применение булевых функций для анализа и синтеза релейно-контактных схем. Упрощение и преобразование релейно-контактных схем.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Минимизируйте методом Квайна - МакКласски булеву функцию f(x1, x2 ,x3, x4) , заданную таблицей истинности:
- •2. Укажите функцию f(x1, x2, x3, x4), реализуемую схемой из функциональных элементов:
- •3. Требуется произвести анализ и, если возможно, упрощение переключательных схем, приведенных на следующих рисунках:
- •Практическое занятие №10. Применение алгебры логики
- •Контрольные вопросы на тему: «Логические основы информатики»
- •Глава 3. Элементы логики предикатов Практическое занятие №11. Понятие предиката.
- •1. Постройте матрицу одноместного предиката р(X), если:
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1.Постройте матрицу одноместного предиката q(X), если:
- •2. Изобразите геометрически множество истинности одноместных предикатов g(X) и p(X), если:
- •3. Изобразите геометрически множество истинности предиката p(X), решив систему неравенств:
- •4. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката a(X, y).
- •5. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката q(X,y).
- •Практическое занятие №12. Операции над предикатами и кванторами.
- •1. Пусть предикат q(X,y) определен на конечных множествах:
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Практическое занятие №13. Формулы логики предикатов.
- •1. Приведите формулу логики предикатов к приведенной форме:
- •3. Приведите формулу логики предикатов к предваренной нормальной форме XyP(X, y) XyQ(X, y).
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Практическое занятие №13. Применение логики предикатов.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Запишите аксиомы положительных величин на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- •2. Запишите некоторые аксиомы действительных чисел на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- •3. Подберите элементарные предикаты и запишите следующие высказывания:
- •5. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •6. Запишите теоремы и свойства на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •0) Основная теорема алгебры.
- •7. Запишите теоремы на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •Глава 4. Элементы теории алгоритмов
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Опишите алгоритмы в словесной форме:
- •2. Опишите алгоритмы в словесно-формульной форме:
- •4.2.Практическое занятие №15. Виды алгоритмов.
- •1. Опишите графическим способом алгоритм расчета нормы расхода гербицида (л/га) по формуле:.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •2. Опишите алгоритмы в графической форме. Даны положительные вещественные числа X и y. Присвойте целой переменной z:
- •1. Опишите графическим способом алгоритм вычисления значения выражения:
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •4. Даны действительные числа X, y и z. Вычислите:
- •Практическое занятие №16. Виды алгоритмов.
- •1.Составьте блок-схему алгоритма вычисления среднеквадратической взвешенной по формуле:
- •2.Составьте блок-схему алгоритма вычисления суммы кубов последовательности, состоящей из положительных чисел до первого введенного отрицательного числа.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Практическое занятие №17. Машина Тьюринга.
- •1. Пусть требуется добавить 1 к натуральному числу n, представленному на ленте машины Тьюринга в двоичной системе счисления, то есть в алфавите {0,1}.
- •3. Составьте программу машины Тьюринга, подсчитывающую число вхождений символа a в слово р в алфавите {a, b, c}.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Постройте машину Тьюринга,
- •3. Постройте машину Тьюринга, осуществляющую перевод натурального числа n
- •4. Постройте машину Тьюринга,
- •Рекомендуемая литература
1. Пусть предикат q(X,y) определен на конечных множествах:
X={a1,a2,a3, a4, a5}, Y={b1, b2, b3, b4, b5, b6} и имеет таблицу истинности:
|
X |
Y | |||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
|
a4 |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
|
a5 |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
С помощью кванторов общности и существования постройте высказывания и определите их истинность.
Решение. Результат применения кванторов общности и существования по xX:
|
xQ(x,y) |
Y | |||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 | |
|
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л | |
|
xQ(x,y) |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
Результат применения квантора общности по yY:
|
Результат применения квантора существования по yY:
|
Применив кванторы общности и существования повторно, получим восемь высказываний (0-арных предикатов), представленных в таблице:
|
Высказывание |
Значение истинности |
|
yx Q(x, y) |
Л |
|
yx Q(x ,y) |
И |
|
yx Q(x ,y) |
И |
|
xy Q(x ,y) |
И |
|
xy Q(x ,y) |
И |
|
xy Q(x ,y) |
И |
Задания для самостоятельного выполнения
1. Пусть предикат P(x, y) определен на множествах: X={a1,a2a3,a4}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
И |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
|
a3 |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
|
a4 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
|
a2 |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
|
a3 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
И |
|
a4 |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
a3 |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a2 |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
|
a2 |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
И |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
|
a4 |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a4 |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
Решение:
|
Y |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
|
x P(x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x P(x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
y P(x, y) |
|
X |
y P(x, y) |
|
a1 |
|
|
a1 |
|
|
a2 |
|
|
a2 |
|
|
a3 |
|
|
a3 |
|
|
a4 |
|
|
a4 |
|
2. Предикат R(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
|
a2 |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
|
a3 |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a5 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a2 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
|
a3 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
|
a4 |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
|
a5 |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
|
a2 |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
|
a5 |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
|
a2 |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a3 |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a5 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
a2 |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a2 |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
|
a4 |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a4 |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
|
a5 |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Решение:
|
X |
y R(x, y) |
|
X |
y R(x, y) | ||||||||
|
a1 |
|
|
a1 |
| ||||||||
|
a2 |
|
|
a2 |
| ||||||||
|
a3 |
|
|
a3 |
| ||||||||
|
a4 |
|
|
a4 |
| ||||||||
|
a5 |
|
|
a5 |
| ||||||||
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
Y |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 | ||||
|
x R(x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
x R(x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
3. Предикат А(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a5 |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
|
a6 |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a5 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
|
a6 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a3 |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
|
a4 |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a5 |
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
|
a6 |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
|
a2 |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
|
a4 |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
|
a5 |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
|
a6 |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
|
a5 |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
|
a6 |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
|
a5 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
|
a6 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
|
a2 |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
|
a5 |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
И |
|
a6 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
|
a2 |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
|
a5 |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
|
a6 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
|
a2 |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
|
a3 |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
|
a4 |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
|
a5 |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a6 |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
|
X |
Y | ||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 | |
|
a1 |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
|
a2 |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
|
a4 |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
|
a6 |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Решение:
|
Y |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
|
x A(x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
x A(x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
y A(x, y) |
|
X |
y A(x, y) | ||
|
a1 |
|
|
a1 |
| ||
|
a2 |
|
|
a2 |
| ||
|
a3 |
|
|
a3 |
| ||
|
a4 |
|
|
a4 |
| ||
|
a5 |
|
|
a5 |
| ||
|
a6 |
|
|
a6 |
| ||
|
|
|
|
|
| ||
|
|
Высказывание |
Значение истинности | ||||
|
|
x y A(x, y) |
| ||||
|
|
x y A(x, y) |
| ||||
|
|
xy A(x, y) |
| ||||
|
|
x y A(x, y) |
| ||||
|
|
y x A(x, y) |
| ||||
|
|
yx A(x, y) |
| ||||
4. Предикат K(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
|
a5 |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
a3 |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
|
a3 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
|
X |
Y | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 | |
|
a1 |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a2 |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
|
a3 |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a4 |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a5 |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
a6 |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Решение:
|
Y |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 |
|
xK(x,y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xK(x,y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
y K(x, y) |
|
X |
y K(x, y) | |
|
a1 |
|
|
a1 |
| |
|
a2 |
|
|
a2 |
| |
|
a3 |
|
|
a3 |
| |
|
a4 |
|
|
a4 |
| |
|
a5 |
|
|
a5 |
| |
|
a6 |
|
|
a6 |
| |
|
|
| ||||
|
Высказывание |
Значение истинности | ||||
|
x y K(x, y) |
| ||||
|
x y K(x, y) |
| ||||
|
xy K(x, y) |
| ||||
|
x y K(x, y) |
| ||||
|
y x K(x, y) |
| ||||
|
yx K(x, y) |
| ||||