3. Постройте машину Тьюринга, осуществляющую перевод натурального числа n

1. из двоичной системы в троичную. Начальная конфигурация: q112…n, заключительная конфигурация: q012…m, где i – двоичные цифры 0, 1; i – троичные цифры 0, 1 или 2;

1. из двоичной системы в десятичную. Начальная конфигурация: q112…m, заключительная конфигурация: q012…n, где i – двоичные цифры 0, 1; i – десятичные цифры 0, 1, …, 9;

2. из восьмеричной системы счисления в двоичную с использованием метода триад. Начальная конфигурация: q112…n, заключительная конфигурация: q012…m, где i – двоичные цифры 0, 1; i – восьмеричные цифры 0, 1, …, 7;

3. из троичной системы в двоичную. Начальная конфигурация: q112…m, заключительная конфигурация: q012…n, где i – двоичные цифры 0, 1; i – троичные цифры 0, 1 или 2;

4. из двоичной системы счисления в восьмеричную с использованием метода тетрад. Начальная конфигурация: q112…m, заключительная конфигурация: q012…n, где i – двоичные цифры 0, 1; i – восьмеричные цифры 0, 1, …, 7;

4. Постройте машину Тьюринга,

1. находящую и выделяющую (например, «*») первое вхождение слова log в произвольное слово Р в алфавите {l, o, g} или сообщающую о том, что такого вхождения нет;

2. переводящую слово F в алфавите {a, b, c} в его «зеркальное отражение» F. Начальная конфигурация: q₁F, заключительная конфигурация: q₀F. (Например, слово abbca эта машина должна переводить в слово acbba, слово baba - в слово abab и т.д.);

3. находящую и выделяющую (например, «?») первое вхождение слова dec в произвольное слово G в алфавите {d, e, c} или сообщающую о том, что такого вхождения нет;

4. строящую инверсию двоичного кода ₁₂…_n. Начальная конфигурация: q₁₁₂…_n, заключительная конфигурация: q₀’₁’₂…’_n, где ’_i=1, если _i=0 и ’_i=0, если _i=1;

5. находящую и выделяющую (например, «%») первое вхождение слова int в произвольное слово W в алфавите {i, n, t} или сообщающую о том, что такого вхождения нет;

6. проверяющую справедливость неравенства n > m, где n и m - двоичные числа. В зависимости от справедливости неравенства, машина слева от него пишет на ленте "ДА" или "НЕТ". Начальная конфигурация: q₁₁₂…_s > ₁₂…_t, заключительная: q₀P₁₂…_s > ₁²…_t, где _i, _i{0,1}, P{ДА, НЕТ};

7. находящую и выделяющую (например, «#») первое вхождение слова abs в произвольное слово V в алфавите {a, b, s} или сообщающую о том, что такого вхождения нет;

8. проверяющую справедливость неравенства n < m, где n и m - двоичные числа. В зависимости от справедливости неравенства, машина слева от него пишет на ленте "ДА" или "НЕТ". Начальная конфигурация: q₁₁₂…_s < ₁₂…_t,, заключительная: q₀P₁₂…_s < ₁²…_t, где _i, _i{0,1}, P{ДА, НЕТ};

9. находящую и выделяющую (например, «$) первое вхождение слова sqr в произвольное слово Q в алфавите {s, q, r} или сообщающую о том, что такого вхождения нет;

10. переводящую слово H в алфавите {e, x, p} в его «зеркальное отражение» H. Начальная конфигурация: q₁H, заключительная конфигурация: q₀H. (Например, слово eexxp эта машина должна переводить в слово pxxee).