- •Оглавление
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Задайте множество а перечислением его элементов:
- •3. Пусть (X, y ) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множествa a b и a b:
- •Практическое занятие №2. Операции над множествами Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна в двух вариантах расположения следующие множества:
- •Практическое занятие №3. Равносильные преобразования множеств
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Докажите тождества:
- •Практическое занятие №4. Отображение и отношение множеств
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Для отображения f: {10,20,30,40} {а,б,в,г}, заданного рисунком, найдите f({10,40}), f({10,20,30}), f - 1(б), f - 1 ({а,в}), f - 1 ({б,в,г}).
- •3. Выясните, к какому типу относятся отображения f1: а в и f2: а в.
- •4. Пусть f: {1,2,3} {1,2,3}, g: {1,2,3} {1,2,3}, h: {1,2,3} {1,2,3} – отображения, показанные на рисунке:
- •Контрольные вопросы по теме «Элементы теории множеств»
- •Глава 2. Элементы математической логики Практическое занятие №6. Основы алгебры логики
- •1. Элементы логики высказываний
- •2. Равносильные преобразования формул алгебры логики
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Переформулируйте высказывания, если необходимо. Разбейте составные высказывания на простые и запишите их с помощью логической символики. Постройте таблицу истинности.
- •2. Вычислите значения выражений:
- •3. Постройте таблицы истинности формулы алгебры логики:
- •Практическое занятие №7. Основы алгебры логики
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Найдите суперпозицию функций для формул:
- •2. Постройте канонические формы для функций:
- •3. С помощью теоремы о полноте установите полноту системы:
- •4. Булевская функция f(X, y, z) задана таблично. Представьте эту же функцию формулой логики и функциональной схемой:
- •Практическое занятие №9. Применение алгебры логики
- •1. Минимизация логических функций
- •2. Применение булевых функций для анализа и синтеза дискретных устройств. Упрощение и преобразование комбинационных схем
- •3. Применение булевых функций для анализа и синтеза релейно-контактных схем. Упрощение и преобразование релейно-контактных схем.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Минимизируйте методом Квайна - МакКласски булеву функцию f(x1, x2 ,x3, x4) , заданную таблицей истинности:
- •2. Укажите функцию f(x1, x2, x3, x4), реализуемую схемой из функциональных элементов:
- •3. Требуется произвести анализ и, если возможно, упрощение переключательных схем, приведенных на следующих рисунках:
- •Практическое занятие №10. Применение алгебры логики
- •Контрольные вопросы на тему: «Логические основы информатики»
- •Глава 3. Элементы логики предикатов Практическое занятие №11. Понятие предиката.
- •1. Постройте матрицу одноместного предиката р(X), если:
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1.Постройте матрицу одноместного предиката q(X), если:
- •2. Изобразите геометрически множество истинности одноместных предикатов g(X) и p(X), если:
- •3. Изобразите геометрически множество истинности предиката p(X), решив систему неравенств:
- •4. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката a(X, y).
- •5. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката q(X,y).
- •Практическое занятие №12. Операции над предикатами и кванторами.
- •1. Пусть предикат q(X,y) определен на конечных множествах:
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Практическое занятие №13. Формулы логики предикатов.
- •1. Приведите формулу логики предикатов к приведенной форме:
- •3. Приведите формулу логики предикатов к предваренной нормальной форме XyP(X, y) XyQ(X, y).
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Практическое занятие №13. Применение логики предикатов.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Запишите аксиомы положительных величин на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- •2. Запишите некоторые аксиомы действительных чисел на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- •3. Подберите элементарные предикаты и запишите следующие высказывания:
- •5. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •6. Запишите теоремы и свойства на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •0) Основная теорема алгебры.
- •7. Запишите теоремы на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •Глава 4. Элементы теории алгоритмов
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Опишите алгоритмы в словесной форме:
- •2. Опишите алгоритмы в словесно-формульной форме:
- •4.2.Практическое занятие №15. Виды алгоритмов.
- •1. Опишите графическим способом алгоритм расчета нормы расхода гербицида (л/га) по формуле:.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •2. Опишите алгоритмы в графической форме. Даны положительные вещественные числа X и y. Присвойте целой переменной z:
- •1. Опишите графическим способом алгоритм вычисления значения выражения:
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •4. Даны действительные числа X, y и z. Вычислите:
- •Практическое занятие №16. Виды алгоритмов.
- •1.Составьте блок-схему алгоритма вычисления среднеквадратической взвешенной по формуле:
- •2.Составьте блок-схему алгоритма вычисления суммы кубов последовательности, состоящей из положительных чисел до первого введенного отрицательного числа.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Практическое занятие №17. Машина Тьюринга.
- •1. Пусть требуется добавить 1 к натуральному числу n, представленному на ленте машины Тьюринга в двоичной системе счисления, то есть в алфавите {0,1}.
- •3. Составьте программу машины Тьюринга, подсчитывающую число вхождений символа a в слово р в алфавите {a, b, c}.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •1. Постройте машину Тьюринга,
- •3. Постройте машину Тьюринга, осуществляющую перевод натурального числа n
- •4. Постройте машину Тьюринга,
- •Рекомендуемая литература
Задания для самостоятельного выполнения
1.Приведите формулу логики предикатов к приведенной нормальной форме:
y x T(y, x) yx Q(y, x) ;
x (y U(y, x) zy L(y, z, x)) ;
x (y A(x, y) y H(z, x)) ;
yz U(y, z) x y Q(y, x) ;
y (x G(y, x) z x N(y, x, z)) ;
x y ((E(y, x) z Q(y, z))) ;
t ((y K(y, t) y z Q(y, t, z))) ;
zx A(x, z) yz Q(y, x) ;
yx M(y, x) yz Q(y, z) ;
t (y K(y, t) x y F(y, x, t)) ;
zy (x G(z, y) xs N(x, s)) ;
sx U(s, x) yx Q(y, x) ;
y (m U(y, m) x Q(y, x)) ;
x (y A(x, y) (zy D(y, z)) ;
x (yz P(z, x, y) zy K(y, x, z)) ;
xy T(y, x) yx P(y, x) ;
y z T(y, z) x y Q(y, x)) ;
t (y U(y, t) y x R(y, x)) ;
x ((y G (y, x) y P(y, x)) ;
t (x y N(y, x) y L(y, t)) ;
y (x z F(z, y, x) x Q(y, x)) ;
x y ( t U(t, y, x)) x y R(y, x) ;
z (y A(z, y) x y H(y, x)) ;
a y U(y, a) t a Q (a, t)) ;
y (n A(n, y) y n H(y, n)) ;
ym U(y, m) yx D(y, x) ;
x (n C(n, x) t y Q(y, x, t)) ;
nm y G(n, y, m) xy B(y, x)) ;
z (y C(z, y) y t x Q(t, y, x)) ;
z y U(z, y) x zm F(m, x, z) ;
x (y t A(x, y, t) y z Q(y, z)) ;
ym U(y, m) xy m K(m, x, y) ;
z (x A(x, z) y z Q(y, z)) ;
y (m U(y, m) mx F(y, x, m)) ;
x (yz K(x, z, y) y Q(y, x)) ;
x (yt U(t, y, x) yt R(y, t)) ;
t (y z H(t, y, z) x y G(y, x)) ;
x y U(y, x) x yz Q(y, z, x) ;
yx z A(y, x, z) xz B(z, x) ;
x (y K(y, x) yz L(y, x, z))) ;
2. Приведите формулы логики предикатов к приведенной нормальной форме, где x, y, z – вещественные переменны, применив отрицание к формуле:
y (x (y > x) t (y = t)) ;
x (y (y < x) z t (z + x + y t)) ;
x y z ((x + y > z) (x + z > y ) (y + z > x)) ;
x y (t (y t) (y > x)) ;
y ( x (y x) z ((y = x) (y = z))) ;
x y ((y – x > 0) z (y - z > 0)) ;
x z ((y (z y) (z x ))) (x + z < 0)) ;
t x y ((y < x) (t > x)) ;
y x ((y x) z (y + x >z)) ;
t ( (y (y = t)) x (t > x) (y > t)) ;
x z y ((y – x >0) t (y – x > t)) ;
x y ( (y > x) z (y < z)) ;
t ((x (x = t)) y (y + t > x)) ;
y z ((y > 0) (z > y) x (y >x)) ;
x ( (y (y = x)) z (y > z)) ;
z ( y (z > 0) t (y < t)) ;
y x ((y – x > 0) z (y – z > x)) ;
x y ((y = x) z ((z < x) (z < y))) ;
t x ((t x) y (y x) (t x )) ;
z ( (y ((z > y) (y > 0))) x (y > x));
y x z ((y + x +z 0) t ((t > y) (t > x) (t >z))) ;
x (z ((z2 > x) (x2 > z)) ((y (y2 > x)))) ;
y z ((z = y) (y z)) ;
y (t (y > t) x (y > x));
y (z (z = y) ((x (z = x)))) ;
x y z ((x + y > z) (y + z > x) (z + x > y)) ;
t ((y ((t < 0) (y < 0))) (y + t > 0)) ;
z y x ((z – x > 0) (y – x > 0)) ;
x ((y (x > y)) z (x + z > y)) ;
y (t (y t) x (y x)) ;
z y ((z < 0) (y < 0) x (x > y + z)) ;
x z y (((x > y) (y > z)) (x < z)) ;
x (( y (x + y > 0)) t (t – y + x >0)) ;
y z ((y z) x (y x)) ;
x y ((z (y x)) (y z)) ;
z x t ((x + z > t) y ((x + t + z < y))) ;
z ( y (z > y) x (x > z)) ;
x z ((y (y – x > 0)) t (y + z + t < 0)) ;
t y ((y t) z (y - z t)) ;
x t (y (y > x) z((y + x + t > z))) ;
3. Приведите к предваренной нормальной форме следующие формулы логики предикатов:
y x T(y, x) z x Q(z, x) ;
y x U(y, x) x y R(y, x) ;
y x T(y, x) y x Q(y, x);
y x U(y, x) x y R(y, x) ;
y x z K(y, x, z) x z y P(y, x, z) ;
y (x y G(y, x) s x N(y, x, s)) ;
y x U(y, x) x y Q(y, x) ;
y x z H(x, y, z) y x G(y, x) ;
x y P(y, x) y x Q(y, x) ;
y x z U(x, y, z) y x z G(y, x, z) ;
y x A(y, x) y z P(y, z) ;
y x K(y, x) z y x Q(y, x, z) ;
x y A(x, y) y x R(y, x) ;
y x U(y, x) x y P(y, x) ;
y m z P(y, m, z) m y z G(m, y, z) ;
x ((y A(x, y) y P(y, x))) ;
y m U(y, m) x y Q(y, x);
z x T(z, x) y x U(y, x) ;
x (y U(y, x) y Q(y, x)) ;
z x y Q(z, x, y) y x A(y, x) ;
x y T(y, x) y x H(y, x) ;
y x U(y, x) y z Q(y, z) ;
x y A(x, y) y z T(y, z) ;
y m z U(y, m, z) y z Q(y, z);
n y x P(n, y, x) y n x R(n, y, x) ;
n y x P(n, y, x) y n A(n, y) ;
y (m U(y, m) x m Q (y, x, m)) ;
n y x P(n, y, x) y n A(n, y) ;
y (m x U(y, x, m) x m Q (y, x, m)) ;
y x G(y, x) y x Q(y, x) ;
z x T(z, x) y x U(y, x) ;
x (y U(y, x) y Q(y, x)) ;
x y T(y, x) y x H(y, x) ;
y x U(y, x) y x Q(y, x);
x y R(x, y) y x P(y, x);
x y A(x, y) y z T(y, z) ;
y m z U(y, m, z) x y z Q(y, x, z) ;
x ((y A(x, y) y P(y, x))) ;
y x U(y, x) x y Q(y, x) ;
y x P(y, x) z y x Q(y, x, z);
x y A(x, y) y x R(y, x);
y z U(y, z) x y P(y, x);
y z A(y, z) y z P(y, z) ;
y x K(y, x) z y x Q(y, x, z);
y (x y T(y, x) s x K(y, x));
y x z H(x, y, z) y x G(y, x);
x y P(y, x) y x Q(y, x);
y (x y G(y, x) s N(y, s)) ;
y x U(y, x) x y Q(y, x);
y x H(y, x) x y P(y, x);