II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

6. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной; ее геометрический, механический, экономический смысл. Связь непрерывности с дифференцируемостью.

7.Правила дифференцирования функции. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Таблица производных. Производные высших порядков.

8. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Применение производной к вычислению пределов./Правило Лопиталя /.

9. Теоремы Ролля, Лагранжа. Применение производной к исследованию функции. Возрастание, убывание функции. Признаки возрастания, убывания функции. Понятие экстремума функции. Необходимый признак экстремума функции. Первый и второй достаточные признаки экстремума,

10.Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построение ее графика.

III. Дифференциальное исчисление функции двух переменных

11. Определение функции двух независимых переменных. Область определения. Частные и полное приращения функции с двумя переменными. Предел непрерывной функции с двумя переменными.

12. Частные производные, частные и полный дифференциалы функции с двумя переменными. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Частные производные высших порядков.

13. Экстремум функции двух переменных. Понятие максимума, минимума. Необходимый и достаточный признаки экстремума. Нахождение наименьших, наибольших значений функции. Задача обработки наблюдений. Метод наименьших квадратов. Подбор параметров кривых по способу наименьших квадратов.

IV. Интегральное исчисление

14. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, по частям. Интегрирование рациональных дробей.

15.3адачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла, как предела интегральных сумм. Теорема существования. Свойства определен­ного интеграла. Связь определенного интеграла с неопределенным. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования для определенного интеграла. Приложение определенного интеграла к решению задач.

16. Понятие несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций. Понятие сходящихся и расходящихся интегралов. Интеграл Пуас­сона. Геометрический смысл сходящихся несобственных интегралов.

V. Дифференциальные уравнения

17. Понятие дифференциального уравнения. Понятие общего и частного решения. Начальные условия. Интегральные кривые.

18. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными; с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения.

19. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка.

20. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейно независимые решения. Структура общего решения. Характеристическое уравнение.

21.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Частные решения уравнений с правой частью вида: ;.